基于平差问题的解析方法研究

【摘要】不同的平差方法在最小二乘原则下得到的结果都是唯一的。同一个平差问题可以采用不同的平差模型及方法，本文主要通过四种方法来解析平差问题，最终得到了四种相同的结果。通常选用最简便的方法来处理平差问题。

【关键词】 最小二乘 平差模型

中图分类号：P207

1.绪论

对一个平差问题，不论采用何种模型，都具备如下共同之处，即模型中待求量的个数都多于其方程的个数，它们都是具有无穷多组解的相容方程组；都采用最小二乘准则作为约束条件，来求唯一的一组最优解；对同一个平差问题，无论采用哪种模型进行平差，其最后结果都是相同的。尽管如此，由于每种平差方法都有其自身的特点，所以，在实际应用时，应综合考虑计算工作量的大小、方程列立的难易程度、所要解决问题的性质和要求以及计算工具等因素，选择合适的平差方法。

2.算例及解法

如图所示水准网中，A为已知点，B，C，D为待定点，已知点高程 =10.000m，观测的5条线路的高差分别为 =1.628m， =0.821m， =0.715m， =1.502m， =-2.311m，设各观测路线长度相等，试求：各段高差改正数及高差平差值。

由题可知：观测值个数n=5；必要观测数t=3；多余观测数r=n-t=2

2.1条件平差公式法

3结束语

条件平差法是一种不选任何参数的平差方法，通过列立观测值的平差值之间满足r个条件方程来建立函数模型，方程的个数为r个，法方程的个数也为r个，条件式较多而列立复杂、规律不明显。间接平差需要选择t个参数，且t个参数必须独立，将每一个观测值表示为所选参数的函数，方程的个数为r+t=n个，法方程的个数为t个，通过解算法方程直接求得参数的平差值。间接平差方程的列立规律性强，便于用计算机编程解算；再者，所选参数往往就是平差后所需要的成果。由于r+t=n，说明条件平差与间接平差的法方程个数之和等于观测值个数，因此，当某一平差问题的r与t相差较大时，若rt，则采用间接平差，这样就可保证法方程的阶数较少。间接平差中间接平差公式法更适合计算机编程解算，而间接平差公式法更适合用笔解算，当解算的数据少且简单时，最好采用间接平差公式法，否则最好应采用间接平差公式法。条件平差中条件平差公式法更适合计算机编程解算，而间接平差公式法更适合用笔解算，当解算的数据少且简单时，最好采用条件平差公式法，否则最好应采用条件平差公式法。了解各种平差方法的特点，才能选择最合适的平差方法。

参考文献：

[1]王穗辉主编 误差理论与测量平差 同济大学出版社，2010

[2]张正禄主编 工程测量学 武汉： 武汉大学出版社，2010