纳米改性变压器油热导率的理论研究

摘要：变压器油作为电力变压器中散热介质，其散热性受到广泛关注。近年来，许多研究表明纳米流体热导率高于基液热导率。本文综合考虑了纳米颗粒的几何形状、液体吸附层、布朗运动和颗粒团聚等多方面影响因素，对纳米改性变压器油模型进行修正，验证后模型准确性较好，可用于预测纳米改性变压器油热导率。

关键字：变压器油；纳米流体；热导率

中图分类号：TM214 文献标识码：A 文章编号：

引言

随着中国经济、电力系统快速发展，电力需求持续增长，电压等级和传输容量不断提高。在电力系统输变电过程中，变压器作为电能传输的连接，是电力系统中最重要的设备之一[1]。通过调查显示，因输变电设备故障导致的电网停电事故居故障起因第一位[2]。油纸绝缘作为变压器中一种典型的固液复合绝缘，在电力设备中广泛运用，其中变压器油起着热量交换和电绝缘双重作用[3]。

为了适应变压器超高电压等级和大容量的发展要求，解决油纸绝缘的散热问题，Choi等人将纳米流体的概念应用到变压器油中，利用特定纳米改性颗粒对变压器油进行改性，以提高变压器油的散热性能[4]。所谓纳米流体通常是指粒径小于100 nm的纳米颗粒通过一定的分散方法分散到基液后形成稳定的悬浮液，这里使用的纳米改性颗粒主要包括球形纳米颗粒、纳米棒和纳米管[5]。在近几十年，随着材料工艺的发展，纳米流体逐渐成为新一代的热传导介质，受到人们重视。

目前，国内外对纳米改性变压器油的研究才刚刚起步，为了选择较适合的纳米改性变压器油，需要对其导热性能进行研究。热导率作为纳米改性变压器油导热性能的重要参数，直接影响变压器的散热效率。本文介绍了传统的热导率模型，并考虑纳米改性变压器油中纳米颗粒的几何形状、液体吸附层、布朗运动和颗粒团聚等多方面影响因素，探索较准确的纳米改性变压器油热导率模型。

传统热导率模型

最早开始研究固-液两相混合液体热导率的是Maxwell[6]，并且假设纳米固体颗粒均匀悬浮在液体基液中提出了热导率的表达式：

式中：为两相混合液体热导率，为基液热导率，为固体颗粒热导率，为固体颗粒体积浓度。取=，则：

之后，Hamilton &Grosser[7]认为基液中的颗粒并不全是规格的球形颗粒，其表面形状对混合液体的热导率存在一定影响，故在Maxwell模型基础上引入了球形因素n，则：

随着研究者对两相混合液热导率的深入研究，发现在颗粒表面会吸附一定厚度的液膜，称之为吸附层，并且吸附层的热导率是介于基液和纳米颗粒之间的，吸附层的厚度是影响两相混合液热导率的重要因素之一。Yu[8]对Maxwell模型进行了修正，得到加入吸附层厚度影响的模型：

式中，L为吸附层厚度，r为纳米颗粒粒径。

由于当纳米颗粒分散入基液后，悬浮在基液中的颗粒会受到流体分子和粒子的碰撞而发生不停息的随机运动，也就是布朗运动。当颗粒尺度很大时，可忽略不计其影响，但纳米颗粒尺度小，布朗运动速度大从而加速了热量的交换传递。因此，Xuan[9]对Maxwell模型进行了修正，考虑了纳米颗粒布朗运动对两相混合液热导率的影响得到如下模型：

式中，为纳米颗粒密度，为纳米颗粒比热容，为基液波尔兹曼常数，为基液动力粘度。

纳米改性变压器油热导率模型的修正

传统的固-液两相混合液热导率模型中，Hamilton &Grosser、Yu及Xuan虽考虑了纳米颗粒几何形状、吸附层厚度及布朗运动对混合液热导率的影响，但都只是孤立研究。在实际纳米改性变压器油中，纳米颗粒均呈现不规则的几何形状，纳米颗粒表面的吸附现象以及布朗运动都同时影响纳米改性变压器的热导率。综合考虑以上几种影响纳米改性变压器油的因素，从而得到如下式所示的模型。

上述对模型的修正是在Maxwell模型基础上，而Maxwell模型是在假设固体颗粒均匀悬浮于液体基液中并且颗粒没有发生团聚的基础上建立的。由于纳米改性变压器油中颗粒间存在范德华力，进而形成不同程度的团聚体，颗粒之间团聚时有空隙将会导致团聚体有效体积分数的增加，但由于颗粒间有接触热阻，团聚体的热导率自然要比纳米颗粒的热导率低，必然影响纳米改性变压器油热导率。加入纳米颗粒团聚的影响，则：

式中，为团聚体的有效半径。

纳米改性变压器油中，布朗运动与基液的动力粘度有关，动力粘度与基液运动粘度呈以下关系：

但纳米改性变压器油的动力粘度并不是常数，随纳米颗粒体积分数的变化而变化。Einstein[10]在不考虑低浓度(

综上所述，纳米改性变压器油热导率的数学模型为：

纳米改性变压器油热导率模型的验证

为了验证该模型的准确性，对模型结果和实验数据进行对比分析。图1所示为模型计算值与沈谅平[10]的实验结果比较。

图1 模型计算值与实验值比较

由图可知，模型计算值与实验值吻合较好，模型可用于预测纳米改性变压器油热导率。

结论

本文在Maxwell模型的基础上，综合考虑了纳米颗粒几何形状、纳米颗粒吸附层厚度以及布朗运动对纳米改性变压器油热导率的影响。同时，通过对纳米颗粒团聚及“有效介质”的研究，最终修正了纳米改性变压器油的数学模型。在对模型的进行验证之后，发现模型准确度较好，可用于预测纳米改性变压器油热导率。

参考文献

[1] 恒,谈克雄.电绝缘诊断技术.第一版.北京:中国电力出版社,1999. 1-6.

[2] 孙建锋,葛睿,郑力,等.2010 年国家电网安全运行情况分析[J].中国电力,2011,44(5):1-4.

[3] 廖瑞金,郝建,杨丽君，等.变压器油纸绝缘频域介电谱特性的仿真与实验研究.中国电机工程学报,2010,30(22): 113-118.

[4] Choi U S .Developments and applications of nonnewtonian flows[M].New York: ASME Publication, 1995:99-105.

[5] B. Yang, Z. H. Han. Temperature-dependent thermal conductivity of nanorod-based nanofluids. Applied Physics Letters, 2006, 89: 083111.1-3.

[6] J. C, Maxwell. A treatise on electricity and magnetism. Oxford: Clarendon Press, 1981.

[7] D.J.Jeffrey.Conduetion through a random suspension of spheres, Proe. Roy.Soe.Lond.A, 355-367,1973.

[8] Yu, W., Choi, S.U.S. The role of international layers in the enhanced thermal conductivity of nanofluids: A renovated Maxwell model, Journal on Nanoparticle Research 5, 2003, pp. 167-171.

[9] Y. M. Xuan, Q. Li, W. F. Hu. Aggregation structure and thermal conductivity of nanofluids. Thermodynamics, 2003, 49(4): 1038-1043.

[10] EINSTEIN A. Investigations on the theory of the brownian movement[M]. New York：Dover Publication, 1956.

[11] 沈谅平.纳米改性变压器油的制备及其特性研究[博士学位论文].华中科技大学,2012.

作者简介：韦佳钰（1989-）女，在读硕士研究生，研究方向：电力系统运行与控制.

*通讯作者：钱进，（1965-）男，硕士，副教授，研究方向：火电厂运行与控制，

基金项目：贵州省科学技术计划课题[2012]7007号。