离散单元法在岩体力学中的应用

摘要：岩体是一种地质材料，岩体的力学性质具有各向异性，高度非均质，不连续性等特点。为了解决工程中遇到的岩体力学问题，数值模拟是岩体力学中常用的手段。由于岩体中存在大量节理面，基于非连续介质理论的离散单元法更加适合于岩体力学。本文主要介绍了离散元法块体元的基本原理，以及其在岩石力学中应用范围和应用过程中的典型问题。最后，提出一些个人见解。

关键词：离散元，非连续介质，岩体力学，数值模拟

一．引言

当前，我国正处在一个基础建设的繁盛时期，在水利水电，核电，矿山，隧道，地下工程等各领域都会遇到地质环境复杂的岩石力学问题。为了解决工程中遇到的问题，对于岩体的力学性质有一个较为准确的把握，数值模拟是一个广泛应用的方法。

岩土力学中常用的数值计算方法可以分为两大类。一类基于连续介质的理论。如有限元方法，有限差分法，边界元法等。特别是有限元和有限差分法，应用极为广泛。连续介质方法对于处理断层、节理、裂隙这样的不连续结构面具有一定的局限性，只能处理为数不多的不连续结构面，例如，在有限元中，岩体中的节理被看作是特殊的节理单元[2]；在有限差分中，岩体中的节理被看作滑移面；在有限元与边界元的耦合中，岩体中的节理被看作是边界面单元。在这些方法中，对于节理的处理都是小数量、小位移的，因此，对多结构面的不连续介质不适合用连续介质方法模拟，而应采用非连续介质方法进行模拟。于是离散单元法应运而生。

离散单元法是Cundall 于1971年提出的[3]。该法将结构面切割的岩体视为复杂的块体的集合体，允许各个块体平移或者转动，甚至相互分离。离散元法以受裂缝切割或分立的块体为出发点，块和块之间的相互作用在角和面上有接触，角点可以有较大的位移。在某些情况下如滑坡或冒顶时，岩块可以滑动甚至脱离母体而自由下落。

二．离散单元法原理介绍

离散元法的单元从几何形状上分类可分为块体元和颗粒元两大类,本文主要介绍块体元在岩石力学中的应用。

1.基本原理；

它的基本原理是牛顿第二定律，其基本思想是将岩体看成是由断层、节理、裂隙等结构面切割而成的一个个刚性或者可变形块体，块体与块体之间通过角、面或者边进行接触，块体可以平移、转动或者变形，节理面可以被压缩、分离、滑动，所有块体镶嵌排列，在某一时刻当给定块体一个外力或者边界位移约束，各个块体在外界的干扰下就会产生力和力矩的作用，由牛顿第二定律可以得到各个块体的加速度，然后对时间进行积分，就可以依次求出块体的速度、位移，最后得到块体的变形量，块体在位移矢量的方向会发生调整，这样又会产生力和力矩的作用，如此循环，直到所有块体达到一种平衡状态或者处于某种运动状态之下。因此，离散单元法比较适合于模拟节理系统在准静态或者动态下的变形过程。

2.基本方程[4]：

从力学分析角度上离散元对三大定律的满足上与有限元方法不同。从平衡方程上看，离散元采用牛顿第二定律来控制，按围绕各刚性块体形心的力平衡和力矩平衡来满足。

a.运动方程：每一个单元在任意时刻都应当满足牛顿第二定律

b.本构方程：从材料本构关系上看，离散元法避开了复杂的本构关系推导，采用在刚性块体间设置不同种类弹簧和阻尼(法向刚度和阻尼、切向刚度和阻尼)来反映材料的应力-位移关系。

c.几何方程：相对于有限元，从几何方程上看，各刚性块体间不再位移连续，而是允许大变形和断裂分开，可以模拟岩体不连续结构面的滑移与开裂。其位移联系为刚性块体间各接触点的相对速度关系。

在块体离散元中，假设块体为刚体，这样单元间法向和切向的相对位移的大小就反映了材料的变形和相互作用，这反映了材料在发生变形情况下的几何关系。岩体应力水平较低的情况下，这种假设是合理的。

上述的运动方程、本构方程以及几何方程构成了离散元法的基本方程。对于材料的塑性和破坏可以通过单元间连接元件进行模拟, 即可以用单元间弹簧的断裂来模拟材料的局部破坏或通过限制弹簧的变形和改变弹簧刚度来模拟材料的塑[4]。

三．适用范围

归纳起来，离散单元法适用于节理岩体的应力分析，其适用范围为[1]：采矿工程、露天和地下的开挖设计、地震工程、隧道工程、地下核废料处理系统

四．发展趋势

离散单元计算方法仍属于“发展中”方法，该方法在工程中应用远不如有限单元法等方法广泛。从前面所述典型问题可以看出，离散单元法若想在岩体力学中推广应用，还有很多问题需要解决。

1.离散元理论的研究

从总体上来看,利用离散元法计算工程问题的应用文章占绝大多数, 而研究离散元法的理论和算法的文章却很少。而离散元法自它诞生的那天起就带有缺乏理论严密性的先天不足。有人说离散元法是经验计算。理论基础的欠缺在块体元模型中尤为明显, 运动、受力、变形这三大要素都有假设或者简化[4]。离散元理论和算法有待于进一步研究。

接触力学模型与块体力学计算结果有直接联系，在离散元中，块体之间的接触是通过弹簧来实现的.目前广泛采用的弹簧方法还不能满足计算精度的要求，且人为因素多。建立更切合实际、人为干扰因素少或没有的接触力学模型也是今后研究的一个重要内容。

节理的确定也是经过统计分析处理的，这也是不真实的，在这些假定前提下，模拟的结果有可能偏离实际很大，因此，如何合理地确定离散元中相关参数，如何尽可能地反应真实节理在岩体中的位置和作用，这些都需要理论上的完善。

加强离散元相关理论的研究，可以保持其在模拟散体介质整体力学行为和力学演化方面的优势，可以有效地反应模拟介质地应力和应变状态，使其建立的模型满足几何、物理、受力和过程仿真的原则。另外，还应加强数值模拟结果与试验结果的比较。从中寻找离散元方法的不足，对其有针对性地进行改进。

2.与其它数值方法的耦合

有限元法、边界元法等数值方法基于连续性假设适合于解决连续介质问题, 而离散单元法适合于界面弱连接的非连续介质问题或连续体到非连续体转化的材料损伤破坏问题。因此, 如果能将离散元法与有限单元法和边界单元法等有机地结合起来, 便能充分发挥各自的长处, 可以极大地扩大该数值方法的范围。对于离散元和有限元等其他数值方法的耦合计算问题，已经有很多人进行了研究探索。离散元能否与其他数值方法如无网格方法等新兴算法进行耦合也是一个有价值的尝试。

3.多相多场耦合

随着浅部资源的逐渐减少和枯竭,矿产资源地下开采的深度越来越大。同时,地下工程建设如复杂地质条件下的核废物料堆放、地下水电站、地下厂房等的建设及深部丰富地热资源的开发利用,迫切需要展开对深部岩体力学问题的研究。由于深部岩体多处于高地应力、高温度和高渗透压即多场、多相介质耦合作用,因此,深部多相介质、多场耦合作用及其灾害发生机理与防治成为当前研究的重点之一。由于该问题的复杂性和非线性,有学者认为离散元法将成为解决深部复杂节理岩体中多相多场耦合作用问题的一种有效工具。

五．存在问题

1.在块体离散元中，依据节理、断层等结构面将岩体切割成单元。要想真实反映岩体的地质特征，就要有详细的统计资料（节理的走向、倾向、倾角、间距等），然而实际中要详细的统计这些地质资料，工作量是巨大的。实际中对节理几何信息的简化处理，可能导致误差。这是一个问题。

2.在离散元中，对于块体有不同的假设方法。1种方法是把结构面切割的块体处理成刚体，变形和破坏只沿结构面发生；还有方法把块体假设为可变形体，岩块、结构面同时可以发生不连续的变形和破坏。具体选择应视所面对的问题而定。比如如果研究对象是地表或近地表工程的块体稳定问题，在坚硬岩石条件下，如果岩石的变形相对结构面的变形可以忽略，块体可以处理成刚体，就没有必要太多地考究块体的力学参数，重点应该分析结构面的变形和强度特征。而若是在高地应力条件下，岩块变形不能忽视，再假设岩块为刚体就有问题了。

3.无论是离散单元法，还是有限元，边界元，有限差分都是很好的工具。针对不同的情况，要选择不同的工具。比如，假如受小型结构面切割的大面积块体可以处理成连续介质，岩块的变形处于主要地位，结构面的变形处于次要地位，就可以应用有限元方法来模拟。

在岩土力学中，应用数值方法计算十分普遍。然而在实际工程中，数值模拟的结果指导工程实践的作用还很有限，很多情况下，还是依靠工程人员的经验来解决工程问题。究其原因，往往问题不在数值方法本身。岩体参数的合理选择是很大的问题。

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