基于模糊关键链技术解决多项目资源冲突问题

摘要：随着工业生产中多项目的普遍存在，并且这些项目经常资源受限，这些企业对于项目管理面临着巨大挑战。如何解决企业所面临的这些问题，成为进度管理的热门话题。本文提出一种解决在多项目中资源冲突的模糊关键链方法。这个方法由基于Delphi的新的对活动持续时间的模糊评价方法，并为解决资源冲突在相邻项目之间添加约束能力缓冲。约束能力缓冲的大小通过约束能力资源的复杂度，约束资源的强度和安全时间来计算得到。

关键词：资源冲突；关键链项目管理；模糊理论；活动持续时间计算

1、绪论

项目是人类社会特有的一种为创造特定的产品和服务而开展的一次性努力，任何项目都是组织为实现自己既定的目标，在一定时间、劳动力和其他资源约束情况下，所开展的一种具有独特性和一次性的活动。进度控制作为工程项目三大要素之一，在工程项目中是管理的基础，也是工程管理中最核心、最具有挑战性的工作。在实际项目中，由于进度控制在工程项目的三大要素中出现问题的概率最高，因此备受广大工程专家们重视。然而由于工程管理者以及企业领导人只关心对他们利益最直接相关的生产效益，而客户往往看中产品的质量、性价比，因此在实际项目中，生产者对质量与成本相对较注重，进度控制往往被管理者消极对待。

随着企业项目的壮大，项目的结构变得越来越复杂。在实践项目中，大部分的项目不再是独立存在，它们往往在资源上依赖于其他项目。在多项目管理条件下，大多数项目都会与其他项目竞争使用有限的资源。在资源的使用上，发生资源冲突就不可避免了，因为资源受到限制以及环境具有不确定性[1]。如果资源没有及时解决，面对的将是项目延期以及成本超出预算范围。因此必须找到一种能够解决资源冲突的策略[2]。

对于传统CPM/PERT在项目管理方面存在的缺陷，越来越多的学者研究CCPM（关键链项目管理，Critical Chain Project Management），并用CCPM技术解决项目中资源冲突的问题[3]。对于以往有过数据统计的项目，可以基于项目以往统计的数据，对项目完成可能性做计划安排，以50%可能性完成项目时间来安排项目计划。由于实际项目中往往缺乏统计数据，这对项目活动计划的安排是很困难的。为解决这个问题，提出了模糊关键链方法来解决单项目资源冲突问题。

据目前文献研究，绝大多数资源冲突方面的研究都是针对单项目的，很少有关于多项目方面的文献[3，4，5，6]。本文将基于Delphi的模糊关键链方法应用于项目展开描述。

2、 基于Delphi的活动持续时间模糊估算技术

2.1活映中时间模糊估算

目前文献中已有两种模糊方法估算活动持续时间。一种是梯形模糊数估算不确定的活动持续时间。在这种方法中，定义一组梯形模糊数（tMIN，tL，tD，tMAX）分别用来表示最小模糊活动持续时间tMIN，最大模糊活动持续时间tMAX，适合的活动持续时间下限tL，适合的活动持续时间上限tD。但是具体决定tMIN，tL，tD和tMAX的估算方法并没有给出来[6]。

另一种是使用模糊语言时间值来估算活动持续时间。在这种方法中，时间序列被描述成为模糊的语言，例如{少于一周，大约一周，超过一周}。这种描述方法很受项目经理的影响。

结合前面前面两种方法基于Delphi提出一种新的模糊评价方法。Delphi首先于1950年由RAND公司提出。这种方法旨在减小相互作用之间的组之间的相互影响。

以软件开发为例，具体处理方法如下：

（1）建立一个专家组。

这个专家组主要由系统分析师，设计师，程序员，测试员和项目经理组成。他们具有熟练的软件开发方面的技能。

这批专家的数量N一般不小于10.

（2）专家们通过所提供的软件开发方面的数据来估算活动持续时间，以及可能的比较耗时的活动，还有每项活动最乐观的消耗时间与最悲观消耗时间。每位专家必须匿名给答案，并且不能与其他专家串通。

（3）计算平均活动i持续时间，如下。

分别表示专家j估算的活动i的最可能（乐观，悲观）持续时间，是的平均值。

（4）计算专家估算的持续时间与平均持续时间的偏差。

是与的偏差。

（5）如果专家j对活动i的持续时间的估计值与活动i平均持续时间的估计值过大无法接受，专家j应当对重新估算，直到偏差能够接受为止。

（6）对专家估计的最可能（乐观，悲观）持续时间按升序排序。

例如，最可能持续时间序列为，并且 ；

最乐观持续时间序列为，并且；

最悲观持续时间序列为，并且；

使用梯形模糊数Di来估算活动i持续时间，并且Di=（ai，bi，ci，di）.

（7）计算活动i的适合的持续时间。

（1）

ti*是活动i的适合的持续时间，int（）表示取整方法。本文中所描述活动持续时间以天为单位计算，不满一天的取一天值。

2.2高度一致性的持续时间与安全时间

为了保证具有模糊性持续时间的活动能够按时完成，项目经理应当知道在合适的持续时间项目能够完成的可能性。

如图1所示，活动i持续时间通过梯形模糊数Di来评估。

图1活动在规定适合的时间完成的一致性指数

这样活动i在ti*时间内完成的可能性可以通过如下计算。

（2）

Zi是活动i在ti*时间内完成的可能性。

在等式（2）中，一致性指数AI（Di，B）表示模糊事件（Di）在模糊事件（B）范围内的百分比。

如果活动在合适的持续时间内完成的可能性过低，需要在项目缓冲中预留更多的安全时间来保证项目按时完成。

（1）根不同的风险情况，项目经理决定每个活动的可能性Z。

（2）根据可能性Zi，高度一致的持续时间可通过（3）来计算。

Zi=Z（{Di≤tiH}）（3）

（3）计算活动的安全时间。

tiS=tiH-ti*（4）

tiH指的是活动i的安全时间。

3为解决资源冲突设定缓冲大小

由于项目缓冲和汇入缓冲并不是本文所描述重点，推荐使用中心极限定理的方差方法（RSEM，Root Square Error Method）便于计算。项目缓冲大小等于关键链上活动安全时间的平方和的方根。

（5）

PBi是第i个项目的项目缓冲。CC（pi）是第i个项目的关键链。tijs是活动aij的安全时间。aij是第i个项目的第j个活动。汇入时间大小等于非关键链上活动安全时间的平方和的方根。

（6）

FBi第i个项目的汇入缓冲。NCC（pi）是第i个项目的非关键链。

约束能力缓冲CCB是插入于相邻项目之间确保在约束能力活动限制条件下后续活动能够按时启动的缓冲时间。约束能力缓冲的大小通过前序活动的约束能力活动的复杂度，约束能力资源的强度和约束能力活动的安全时间计算得到。

（1）约束能力活动的复杂度。

通过使用过程链的复杂度来反应约束能力活动的复杂度。过程链中的前序活动越多，过程链的不确定因素越大。为确保后续项目的安全，需要增加约束能力缓冲的大小。约束能力活动的复杂度可以如下计算。

（7）

aijComplex是约束能力活动aij的复杂度。CCA（pi）是pi项目中一系列约束能力活动。aijpnum是前序活动aij的数量。pijnum是活动pi的数量。

（2）约束能力资源的强度

在多项目环境中，约束能力资源强度越高，约束能力资源短缺的可能性越高。因此需要提高约束能力缓冲的大小来提高项目的可靠性。

用公式（8）来计算约束能力资源强度的大小。

（8）

当约束能力活动aij执行的时候，aijConstr是约束能力资源的强度，ccr（t）是项目pi在t时间内实行时候所需要的约束能力资源的数量。CCRt是约束能力资源在t时间内供应的限制。aijstart是约束能力活动aij的起始时间，aijfinish是约束能力活动aij的结束时间。

（3）约束能力活动的安全时间。

在单项目模糊关键链方法中，项目缓冲通过活动的安全时间设定。

类似的，对于多项目模糊关键链方法，计算约束能力缓冲大小应当考虑约束能力活动的安全时间。

因此，通过公式（9）计算约束能力缓冲大小。

（9）

CCBi是项目pi与项目pi+1间的约束能力缓冲，tijs是约束能力活动aij的安全时间。

4总结

由于项目活动的随机性以及缺少统计数据，传统基于概率论的关键链方法已经不适合于处理多项目资源冲突的计划安排。本文首先描述基于Delphi方法的模糊估算方法，并将其运用于计算活动持续时间。此方法可以减小不确定的活动的影响。为了克服RSEM方法在项目计划中设定缓冲大小的缺陷，本文将约束能力资源的复杂度，约束资源的强度和安全时间考虑了进来，并提出了一个新的计算约束能力缓冲大小的方法。

参考文献：

[1]Z.Laslo and A.I.Goldberg，Resource allocation under uncertainty in a multi-project matrix environment：Is organizational conflict inevitable，International Journal of Project Management，Vol.26，No.9，773C788，2008.

[2]Y.Cheng，Hybrid simulation for resolving resource conflicts in train traffic rescheduling，Computers in Industry，Vol.35，No.2，233C246，1998.

[3]X.M.XIE，G.YANG and C.LIN.Software development projects IRSE buffer settings and simulation based on critical chain，The Journal of China Universities of Posts and Telecommunications，Vol.17，No.1，100C106，2010.

[4]M.Bevilacqua，F.E.Ciarapica and G.Giacchetta.Critical chain and risk analysis applied to high-risk，International Journal of Project Management，Vol.27，No.5，419C432，2009.

[5]L.D.Long and A.Ohsato.Project schedule management using a fuzzy activity network considering resource and environmental factors，International Journal of Project Management，Vol.57，No.4，261C271，2006.

[6]L.D.Long and A.Ohsato.Fuzzy critical chain method for project scheduling under resource constraints and uncertainty，International Journal of Project Management，Vol.26，No.6，688C698，2008.