“离散数学”实验教学初探

[摘要]离散数学是计算机专业的专业基础课程，但由于与传统的“连续数学”有着必然的区别，学生学起来会觉得较为抽象，因此目前越来越多的高校在离散数学的教学中增加了计算机实践教学内容，本文就“离散数学”实验教学作的初步探讨，并就“离散数学”实验教学的特点、教学方法和手段，做出相应的论述。

[关键词]离散数学；实验；教学

[作者简介]李军(1960-)，男，广西梧州人，梧州学院计算机与电子信息工程系讲师，研究方向：图形图像处理，信息安全。

一、引言

离散数学是计算机专业本专科的一门必修的专业基础课程，它主要介绍离散数学的各个分支的基本概念、基本理论和基本方法，是多门专业基础课和专业课的先导课程，对离散数学课程的理解和掌握直接影响到学习计算机专业课程，以及培养学生抽象思维能力和解决问题的能力。计算机专业学生学习离散数学应注重与学科结合的重要性、注重课堂教学方法的改进，理论联系实际，激发学生从计算机角度出发来学习数学知识的兴趣。离散数学的后继课程，如数字电路、编译原理、数据结构、操作系统、数据库系统、算法的分析与设计、人工智能、计算机网络等专业课程都是实践性很强的课程，在对离散数学进行教学的时候就增加实验的内容，将极大的提高学生的动手能力和加深对知识的理解，并大大的有益于以后的教学活动、有益于学生概括抽象能力、逻辑思维能力、归纳构造能力的提高，有益于学生严谨、完整、规范的科学态度的培养。

当前信息技术发展十分迅速，推动了数学工具软件的发展，如Matlab、Mathematica、MathCAD这样的数学软件的产生，极大的方便了数学问题的解决，引起了数学研究和数学教学的重大变化。在离散数学教学中引入实验教学内容，是适应信息时代的要求的。设立离散数学实验对培养学生的数学能力和计算机应用能力将起十分重要的作用，也将对学生在后续课程的学习带来极大的帮助。本文就作者近年来在离散数学教学实践的基础上对这门课程的实验教学目的、意义、内容和作用做初步的阐述、并对课程的实验方法和教法做出讨论研究。

一直以来，高校离散数学的课堂教学均是沿用教师课堂讲授，学生课后做习题的教学模式。这种单一手段的传统教学模式在教学进入到数字化信息时代的今天显然已不完全适应现代社会发展的要求。另外，由于相当一部分教授离散数学的教师都是数学背景的，对计算机技术的发展应用也许掌握的不是很好，对离散数学与计算机科学技术的关系也认识得不够充分，这影响了他们在教学中运用计算机进行实验教学的能力及自觉性。而且，对现行的数学教学方法进行改革创新也是当前教学改革的一个重要组成部分。离散数学一直被当作理论数学一样来教学，这样的数学课程能否做实验?实验的内容又是什么?离散数学的实验素材也不能等同于物理、化学、电子和机械等学科的实验素材，它的实验方式方法在计算机没有充分应用之前，也是难以想象及施行的。随着计算机科学技术的飞速发展以及应用的越来越广泛、深入，提供了越来越多数学实验所需要的软硬件资源。使包括离散数学在内的数学的计算机实验日益成为数学教学过程中越来越重要的组成部分。

《离散数学》是高等院校计算机专业中的一门重要的专业基础课程，如何培养学生的学习兴趣、锻炼学生的实践能力和创新能力，为学习后续课程打下坚实基础，是我们改革教学方法和手段、提高教学水平过程中必须考虑的重要内容。为此，很有必要在《离散教学》课程教学中增加用于计算机数学实验或演示教学的学时，帮助学生理解和掌握高等数学的理论知识，掌握至少一种数学应用软件的使用，并通过一定的数学应用范例的教学来培养和提高学生应用所学知识分析问题、解决问题的能力。

二、离散数学实验教学的方法

为了改变离散数学教学中的上述状况，培养学生自主分析问题、解决问题的能力，同时也加深他们对该课程在专业教学中地位的理解和认识，在离散数学的教学过程中，我们尝试了以课堂教学为主，适当增加上机实验题目的教学模式。对于上机实验内容的选择，我们应该既要考虑到典型方法和基本技术，也要充分体现“基本概念、基本理论、基本技能”的三基原则。例如，我们设计了一个如下样式的上机实验内容。

(一)实验软件的选择

从我校的教学实践来看，《离散数学》课程在大二上学期开设，这个时候，学生已经学习了C语言，有初步的程序设计能力，也在学习高等数学的时候接触过数学软件Maflab。所以实验主要以c语言以及Madab的M文件这两种程序设计方法，软件选用的是Visual C++6.0和Mafiab 6.5。

(二)实验内容

目前《离散数学》的教学内容主要包含四部分，即：数理逻辑、集合论、代数结构和图论。若是对所有的知识点都设计实验教学，是不大现实的。另外由于学生学习程序设计不久，对一些高难度的编程还不能胜任，为了使得各种层次的学生都学有所得，难度要适宜，为此应认真设置实验内容。

离散数学实验的内容可以考虑以下几个方面，一是基础实验，依据离散数学的基本教学内容，让学生使用计算机来实现简单的计算发现，加深对概念的理解；二是专题实验，以离散数学中的某些问题作专门的探讨，可涉及有一定难度的证明与计算，如形式化证明，欧拉图与中国邮路问题，哈密尔顿图与旅行商人问题；三是综合实验，设计综合实际问题，可作为课程综合设计，以培养学生的综合分析问题解决问题的能力，并以课程设计报告的形式加以完成整个过程。

(三)实验方法

实验的方法可以采取多种形式，并不局限与学生在实验室做实验这样一种方式。比如：(1)教师实验演示，(2)学生做实验；(3)学生运行由老师提供的实验程序(软件)；(4)学生对老师提供的基本完成的程序进行修改，然后完成实验；(5)课后学生实验小组完成；(6)网上实验。

(四)实验过程

离散数学实验教学的实验教学通常采取由教师或学生结合课程教学内容及教学进度提出的问题，让学生在计算机上利用程序设计语言或数学工具软件下独立完成实验，也可以以实验小组的形式合作完成实验。

实验的过程应该充分考虑到内容的难易度，实验实例的选择应当考虑如下几个方面：

1　有相当的基础题，离散数学课程是计算机专业的数学基础课，作为专业的先导课程，一般在大学一、二年级开设，学生所学的专业知识还不是很深，实验所用的数学知识与计算机知识应该是学生已基本掌握的，所以所选实验实例涉及到的知识不能太深，要使得学生在做实验时是能够较为容易完成的。

2　实验题材要广，尽量设计实验包含课程的各方面的题材，将使学生更全面完整的了解和掌握所学的知识，广泛的实验实例使学生更加深刻的理解离散数学。

3　有生动的实际实例，设计一些生动有趣的实例，有利于提高学生的学习兴趣，能引导学生自觉思考问题解决问题，开拓学生思维视野，比如象哥尼斯堡七桥问题、苏哥拉底三段论、土耳其商人和帽子的故事、一笔画问题、地图染色问题等等。

4　充分考虑到与后续课程的联系，离散数学作为专业基础课，是计算机学科的理论基础，设计与后续课程紧密联系的实验，从而为以后的学习打下坚实的基础。

三、结束语

实验能力是计算机专业学生必备的专业技能之一，也是衡量优秀专业人才的标准之一。通过在离散数学的教学中增加实验环节，可以使学生掌握好所学课程知识，有利于学生对后继课程的学习。为增进学生的专业技能和动手能力，只要从基础的实验开始，循环渐进，使学生在实验过程中逐步掌握一些问题的求解方法步骤，学会算法的编程实现，学会使用一两种数学工具软件的使用。这必将大大提高学生学习的兴趣和主动性，从而潜移默化地开发了学生的创造性思维能力和独立解决问题的能力，促进他们向更高层次过渡和发展。在离散数学教学中开设实验教学，是一种有意义的实践，值得尝试。