再谈“关联速度”

关联速度一直是速度的合成与分解中的一个难点，老师为了让学生尽快地熟悉题目，还会特意分一些类似于绳端关联、杆端关联、转动关联等模型进行训练，有时图方便甚至会给一种“沿杆子（绳）方向和垂直杆子（绳）方向进行分解”的误导.其实这些教法都是治标不治本，一旦题型发生变化就无从下手，笔者认为对于这一内容的教授还得从关联速度的基本概念、合成与分解的基本原理入手.

关联速度：某点往往连接着两个（几个）物体的运动，该接触点跟着一个物体的运动是单一运动（合运动），跟着另一物体的运动是两个方向上的运动（分运动）.

分解原理：接触点的速度只有一个，那就是相对于地面的速度，也就是跟着其中某个连接体运动的速度，即合速度.分运动是接触点相对于另一连接体的运动和跟着另一连接体一起前进的运动.

解题步骤：找到接触点和需要研究的连接体，分析接触点在两个连接体上的运动，画出合速度和分速度的方向进行分解.

例1 一长为L的杆，下端铰于地面，上端固定一个小球，杆搁在一边长为a的立方体上，正方体以速度v向右匀速运动（图1），则当杆与水平面成α角时，求：（1）杆与立方体的接触点沿杆滑动的速度大小；（2）杆转动的角速度；（3）小球的运动速度大小.

解析 连接体还是杆子和立方体；由于杆子的长度是不变的，此时接触点在跟着杆上端的转动是单一的合运动，所以合速度就是杆端点的线速度v1；分运动是接触点随立方体前进和顺着立方体下滑，所以分速度就是水平向右的立方体速度v2和沿立方体下滑的速度v3，如图4.所以：v1=v2/sinα，故A错；

又v1始终增加，而v2=v1sinα的表达式中α又在减小，得到v2是先增大后减少，但若是立方体和球一直靠在一起的话，[HJ0.97mm]由于水平面光滑立方体将只受球给它向右的力，将一直加速下去，所以肯定在落地前脱离；在脱离瞬间，两者在水平方向的速度都达到最大，此时水平方向合力为零，所以杆子弹力为零.正确答案是C、D.

点评 两题中的接触点都是连接着杆子和立方体，关键是找准哪个连接体上的是合运动及其方向、哪个连接体上的是分运动及其方向.其实合运动就是眼睛看到的接触点相对于地面的运动，如例1中接触点是跟着立方体水平向右运动，而在例2中接触点是绕O点做圆周运动，所以端点的线速度是合速度；分运动是跟着连接体的运动和在连接体上的相对运动，在例1中跟着杆子转动的线速度和相对于杆子斜向上运动的速度，而在例2中却是跟着立方体水平向右运动的速度和相对于立方体向下运动的速度.

例3 一物体用两根跨过滑轮的细绳对称的拉住，现提拉两边绳端使物体向上以速度v匀速提升，则两端细绳向下拉的速度将逐渐，当细绳与水平方向成α角时绳端向下拉的速度大小为.

解析 同样接触点有三个连接体，不同于例3的是此处合速度的方向即C的运动方向未知，所以C的方向可以在CA和CB的夹角范围内，也可以在夹角的范围外.一旦合速度方向确定，可以任选A或者B作为另一个连接体进行速度的分解，而接触点在靠近两船的同时还会绕两船转动，如图8所示，也可以得到题中所给的信息“C的速度在CA、CB方向的投影分别与A、B的速度相等”，所以C的速度一定比A、B的速度大.故选B、C.

点评 两题中都涉及到两个物体去拉一个物体，但接触点只有一个，所以只要任选其中两个就可以.在例3中很容易出现“把两段绳子的速度进行叠加”的误区，就可以利用“接触点往往连接着两个（几个）物体的运动，该接触点跟着一个物体的运动是单一运动（合运动），跟着其他任一物体的运动是两个方向上的运动（分运动）”的概念进行理解.