巧用运算律

解答有理数的计算题时,灵活巧用运算律,常能避繁就简,变难为易,提高解题的速度和准确性.

一、巧用加法的交换律和结合律

进行有理数的加法运算,或加减混合运算时,巧用加法的交换律和结合律,应注意如下几点:

1. 把正数和负数分别相加.

2. 把互为相反数,或相加得零的数先行相加.

3. 把可以凑成整数的数相加.

4. 把同分母,或分母有倍数关系的数结合相加.

5. 把整数、小数、分数分别相加.

6. 把小数化成分数,或把分数化成小数,或把带分数化成整数和分数后相加.

例1 计算-3+9--5-+6+-5--8.

分析:本题是有理数的加减混合运算. 解答它,应先将加减混合运算统一成加法运算,再看看其中是否有互为相反数,或相加得零的数. 若有,应把它们先行相加.

解:原式= -3+9+5-6-5+8

=-3+9-6+5-5+8

=8.

例2 计算 -+2+2--3.

分析:本题的五个分数中,有三个分数的分母成倍数关系,有两个分数的分母相同. 解答它,应将它们分别结合相加.

解:原式= -+2 -+2-3

= 1-1

=.

二、巧用乘法的交换律和结合律

进行有理数的乘法运算,或乘除混合运算时,巧用乘法的交换律和结合律,应注意如下几点:

1. 把互为倒数的因数结合相乘.

2. 把乘积为整数,或末尾产生零的因数结合相乘.

3. 把便于约分的因数结合相乘.

例3 计算 -3×246× -× -.

分析:本题是四个有理数的乘法运算,其中因数-3与 -是互为倒数,因数 246与-的积为整数. 解答它,应把它们分别结合相乘.

解:原式= -3 × -×246×

= -6.

例4 计算-5÷ -×0.8× -2÷7.

分析:本题是有理数的乘除混合运算. 解答它,应先将乘除混合运算统一成乘法运算,再看其中是否有乘积为整数,或便于约分的因数 .若有,应将它们先结合相乘.

解:原式=(-5)× -×0.8×-2×

=[(-5)×0.8]×-×-2×

= -4×××

=-1.

三、巧用分配律

进行有理数的加减和乘除混合运算时,巧用分配律,应注意如下几点:

1. 把乘积形式a(b+c)化成和的形式ab+ac.

2. 把和的形式ab+ac化成积的形式a(b+c).

例5 计算 -+×(-18).

分析:本题括号中的三个分母都是括号外因数-18的约数. 解答它,应将其化为和的形式计算.

解:原式= ×(-18)-×(-18)+×(-18)

= -14+15-3

=-2.

例6 计算(-35)×-(-35)×-+(-35)×.

分析:本题是三个积的和,其中每个积中有一个相同的因数-35. 解答它,应将其化为积的形式计算.

解:原式= (-35)×--+

=(-35)×++

=-35.