基于时间序列的建筑工程造价预测探讨

摘要：随着科技的进步和经济的发展，建设工程项目的规模也在不断扩大。工程造价是工程项目的建设基础，完成好工程造价，能够保障工程顺利开展，工程质量也会有所提高。时间序列的工程造价预测是由工程量清单计价发展而成。本文就此论述了时间序列的预测方法，并提出了相应的工程预测实例，为应用在建筑工程造价提供相关理论依据。

关键词：时间序列；建筑；工程造价；预测

中图分类号：TU723文献标识码：A

工程造价贯穿在工程项目全过程中，表现在设计方案概算、可行性研究估算、施工图预算、招投标报价和竣工结算的经济文件内。工程造价不但和建筑结构、规模、功能有联系，还和建筑环境和地点相关。这一系列的因素导致工程造价难度增加。国内外常见工程造价方式是工程量的清单计价模式，尽管计算量大、编制复杂，但它能够准确有效的计算出工程造价情况。本文利用时间序列预测功能和时间分析特点，为工程造价预测提供新思路。

1.时间序列的预测方法

时间序列是前后关联的有序随机数据，时间序列分析以参数模型分析和处理有序随机模型，该方法不分析环境变量和随机数据关系，而是以自身变化规律、自身历史情况挖掘信息资源，其内容有收集整理社会历史资料、检查鉴别资料并组成数列、寻找其社会现象因时间变化出现的规律，并预测未来社会现象。

1.1时间序列检测

1.1.1平稳性检验

平稳性检验分为自相关系数检验和有时序图检验。观察时序图时间序列的变化趋势判断时序平稳性的方法是时序图检验，如果时序图变化不明显则需要自相关系数检验。自相关系数出现三角对称，是非平稳的时间序列。自相关系数变为零，是平稳时间序列。如果时间序列不够平稳，要先提取序列中的周期项和趋势项，让序列更为平稳。随后开展后续分析。

1.1.2纯随机性检验

该检验以LB统计量进行判断，可用该式计算：LB=n(n+2)，n是序列观潮的期数，m是指定的延迟期数。LB统计量相当于m自由度卡方分布，LB统计量比（m）分位点要大，P值比a小时，则为纯随机序列。该序列不存在统计规律，也没有分析的需要。而非白噪声序列具有统计规律，需以平稳时间序列分析。

1.2时间序列的建模

时间序列符合纯随机性检验和平稳性检验，则可构建时间序列的分析模型。时间序列建模流程为：识别模型、确定结构阶数、估计参数、检验模型。

1.2.1模型识别

时间序列分析的随机模型存在AR、MA、ARMA三种。关于选取哪种模型需依据时间序列自相关系数与偏相关系数进行判断。其识别准则如下：

表1：ARMA（p,q）模型ACF和PACF理论模型

模型 ACF PACF

白噪声 pk=0 =0

AR（p） 衰减趋于零（振荡型或几何型） P阶后截尾：=0，k>p

MA（q） 阶后截尾：pk=0，k>q 衰减趋于零（振荡型或几何型）

ARMA（p,q） q阶后衰减趋于零（振荡型或几何型） P阶后衰减趋于零（振荡型或几何型）

若样本的自相关函数在K>q之后截尾，则判断序列为MA模型；若样本的偏自相关函数在K>p之后截尾，则判断序列为AR模型；当两者都不截尾而呈现拖尾特性时，则判断其为ARMA模型。

1.2.2估计参数

在AR(p)模型的识别中，曾得到

再以pk=p-k，得到如下方程组：

该方程组建立了AR(p)模型的模型参数a1,a2,…,ap与自相关函数p1,p2，…，pp的关系，利用实际时间序列提供的信息，首先求得自相关函数的估计值：

因为：，所以：

的估计值公式为：

1.2.3检验模型

由于ARMA(p,q)模型的识别与估计是在假设随机扰动项是一白噪声的基础上进行的，因此，如果估计的模型确认正确的话，残差应代表一白噪声序列。倘若通过所估计的模型计算的样本残差不代表一白噪声，则说明模型的识别与估计有误，需重新识别与估计。在实际检验时，主要检验残差序列是否存在自相关。在此可用QLB的统计量进行X2检验：在给定显著性水平下，可计算不同滞后期的QLB值，通过与X2分布表中的相应临界值比较，来检验是否拒绝残差序列为白噪声的假设。若大于相应临界值，则应拒绝所估计的模型，需重新识别与估计。

其中一个重要问题是，实际识别ARMA(p,q)模型时，需多次反复尝试，或者存在不止一组（p,q）值可通过识别检验。增加p与q的阶数，可增加拟合优度，但降低了自由度因此，对可能的适当的模型，存在着模型的“简洁性”与模型的拟合优度的权衡选择问题。常用的模型选择判别有AIC和SBC。而在不同模型间进行比较时，需选取相同的时间段。

1.3时间序列预测

根据时间序列资料得出季节变动、不规则变动和长期趋势的数学模型后，便能利它预测工程造价材料价格的季节变动值s和未来长期趋势值T，可能的情况中去预测不规则变动值I。并用乘法或加法计算出未来的时间序列的预测值Y。加法模式为T+S+I=Y、乘法模式为T×S×I=Y。

倘若不规则变动预测值不能求出，则改求季节变动预测值和长期趋势，用乘法或加法得出时间序列预测值。倘若经济现象无季节变动，则长期趋势预测时间序列的预测值，即T=Y。但该预测值只反映现象未来发展趋势，即便是准确趋势线在时间顺序观察上起到的作用，也只能算是一个平均数的作用，实际值将围绕着它上下波动。

2.时间序列预测的实例

准确预测钢材价格对建筑工程造价的预测较为重要。本文就此钢材市场价格举例，开展钢材价格的预测分析，以此为工程造价预测准备初始资料。

钢材价格是不平稳性的时间序列，要提取趋势项。以最小二乘法提取钢材价格的时间序列，再以MATLAB快速计算，得出趋势函数为：y（t）=3865.833—49.3t+3.7t2，经检验其残差项是平稳时间序列。我们再根据上述所示方式开展残差项的时间序列建模，得到模型：x1=—0.069xt-1+0.259at-1+at。将两个模型公式叠加变为：xt=3865.833—49.3t+3.7t2—0.069xt-1+0.259at-1+at。

图一：钢铁价格残差项的时间序列图

通过钢材价格时间序列分析与预测，在钢材价格不断上涨的时候，和趋势项形成了一致情况。但由于趋势项拟合趋势比较快，后期拟合过程中，趋势项需做好及时调整。而残差项预测会不断修正趋势项，改变趋势项拟合程度的不足。而这也属于时间序列和回归分析的优势。以时间序列分析得出的钢材价格和实际价格较为接近，其预测相对误差低于5%。

建筑施工现场的石材、砂石、木材、水泥等建材，也都能以时间序列预测得到工程期的价格预测值。把各类耗材预测值置于工程量的清单计价中，建筑工程造价若有时间影响因子则可快速求得。

结束语：

通过分析工程量清单计价中时间序列预测特征和工程造价预测缺陷，最终得出，时间序列预测方便快捷、操作简单，既节省了工程造价的计算时间，也提高了工程造价的计算效率。而时间序列预测也涉及了时间因素影响造价的程度，改变了传统工程造价静态计算的缺陷。在以钢材价格为实例预测时，预测误差较小。预测工作准确可靠。工程造价以时间序列预测，能够提高造价预测精度，也便于工程造价控制与管理。

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