一\集合与函数

一星题:立足概念,夯实基础

二星题:立足重点,查漏补缺

三星题:立足难点,提升能力

一星题

1. 下列各组集合中表示相同集合的是

(A) M={(3,2)｝,N={(2,3)｝

(B) M={yy=x2-4x+3,x∈R｝,N={yy=x2+4x+3,x∈R｝

(C) M={(x,y)x+y=1｝,N={yx+y=1｝

(D) M={1,2｝,N={(1,2)｝

2. 已知集合M={yy=x2-2x-1,x∈R｝,P={x-2≤x≤4｝,则M与P的关系是

(A) M=P (B) P∈M (C) M?芡P (D) M?芴P

3. 函数f(x)=+lg(3x+1)的定义域是

(A) -,+∞ (B)-,1 (C)-, (D)-∞,-

4. 已知0

(A) 1

5. 若f(x)=loga(x+)是奇函数,则a=.

6. 已知f(x)是R上的任意函数,则下列叙述正确的是

(A) f(x)•f(-x)是奇函数 (B) f(x)•f(-x)是奇函数

(C) f(x)+f(-x)是偶函数 (D) f(x)-f(-x)是偶函数

二星题

7. 已知全集U=R,A={x|x-1>2｝,B={xx2-6x+8

(A) [-1,4) (B) (2,3) (C) (2,3] (D) (-1,4)

8. 已知集合A={x-2≤x≤5｝,B={xm+1≤x≤2m-1｝,且B?哿A,求实数m的取值范围.

9. 已知集合M={xx2+3x+2=0｝,P=y y=++,a,b∈R且ab≠0,试写出集合S={zz=nm,m∈M,n∈P｝中的所有元素:.

10. 已知函数f(2x+1)的定义域为(0,1),则f(x)的定义域为.

11. 已知函数f(x)对于任意实数x均满足条件f(x+2)=,若f(1)=

-5,则f(f(5))=.

三星题

12. 假设A是整数集的一个非空子集,若对于k∈A,有k-1?埸A且k+1?埸A,则称k是A的一个“孤立元”. 给定S={1,2,3,4,5,6,7,8｝,由S中的3个元素构成的所有集合中,不含“孤立元”的集合共有个.

13. 设f(n)=2n+1(n∈N),P={1,2,3,4,5｝,Q={3,4,5,6,7｝. 记={nf(n)∈P｝,={nf(n)∈Q｝,则(∩)∪(∩)=

(A) {0,3｝ (B) {1,2｝ (C) {3,4,5｝ (D) {1,2,6,7｝

14. 已知f(x)=(3a-1)x+4a (x≤1),logax (x>1)是R上的减函数,则a的取值范围是

(A) (0,1) (B) 0, (C) , (D) ,1

15. 已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称,且f(x)=x2+2x.

(1) 求函数g(x)的解析式;

(2) 解不等式g(x)≥f(x)-x-1;

(3) 若h(x)=g(x)-λf(x)+1在[-1,1]上是增函数,求实数λ的取值范围.

【参考答案】

1. B2. C3. B4. A5. a=6. C7. C

8. m≤3 9. 1,2,-3,-610. {x1

11. 解: 由f(x+2)=得f(x+4)==f(x), f(5)=f(1)=-5,则 f( f(5))= f(-5)= f(-1)===-.

12. 解: 根据题中“孤立元”的定义,所谓“含孤立元”即指集合中存在元素与其他元素均不相邻,如{1,2,4｝含“孤立元”4. 显然“不含孤立元”就是指集合中任一元素都存在与之相邻的元素. 由此可列出满足题意的集合有:{1,2,3｝,{2,3,4｝,{3,4,5｝,{4,5,6｝,{5,6,7｝,{6,7,8｝. 答案为 6.

13. 解: 由题意可知,={0,1,2｝,={n∈Nn>2｝,={1,2,3｝,={n∈Nn=0或n>3｝,故∩={0｝,∩={3｝, (∩)∪(∩)={0,3｝,答案为A.

14. 解: 由题意可知01时,logax

15. 解: (1)设函数y=f(x)上任意一点Q(xq,yq)关于原点的对称点为P(x,y),则=0,=0,即xq=-x,yq=-y. 点Q在函数y=f(x)上, -y=x2-2x, y=

-x2+2x. 点P在函数y=g(x)上, g(x)=-x2+2x.

(2) 由g(x)≥f(x)-x-1可得2x2-x-1≤0. 当x≥1时,有2x2-x+1≤0,不等式无解;当x

(3) 由题意可知,h(x)=-(1+λ)x2+2(1-λ)x+1.

当λ=-1时,h(x)=4x+1在[-1,1]上是增函数,符合题意;

当λ≠-1时,h(x)的对称轴为x=. 当λ

综上可知,实数λ的取值范围为λ≤0.

题目选自《中学生天地》(高中学习)编辑部与平湖市当湖高级中学王健老师合作开发的“教学伴侣――word数学习题库”