粘弹性薄板中兰姆波传播特性的研究

【摘要】建立粘弹性薄板中激光超声的有限元模型。研究薄板的粘性特征对激兰姆波传播特性的影响，并讨论薄板的粘性劲度参数变化对兰姆波的波形及衰减特征的影响。

【关键词】兰姆波 粘弹性 有限元方法

薄膜材料以其独特的光、热、电及力等性能，广泛应用于半导体器件、集成电路、太阳能电池、平板显示器、信息存储器及MEMS器件等领域中，因此，薄膜材料的力学性能的评价及无损检测已引起人们越来越多的关注。薄膜材料具有一定的粘弹性，其物理特性明显不同于相应的体材料。就薄膜材料的粘弹性来说，其阻尼特性受温度和频率的影响较大，从而给结构设计及应用效果的预测分析带来较大的困难。激光超声技术具有非接触、宽频带、高分辨率的特性，从而成为薄膜材料力学性能评价和微缺陷检测的可行方法。本文建研究激光激发的粘弹兰姆波的传播特征，同时分析薄板的粘性劲度参量的变化对兰姆波的波形及衰减特征的影响。

一、理论与数值模型

式中 和 分别表示x、y方向的傅里叶变换位移，ρ表示密度，ω表示角频率，复数

表示材料的粘弹性劲度参量，其中，实部 和虚部 分别表示材料的弹性和粘性劲度参量。此外，在频域中计算超声波的传播问题，为消除边界处反射波的影响，需要设置吸收区域，如图1所示。沿吸收区域的起始点Q，保持材料的弹性劲度参量不变，逐渐增大粘性劲度参量，随着吸收区域逐渐加深，超声波的振幅逐渐减小，直至忽略不计。

二、结果与讨论

基于上述理论，建立有限元模型，长度和厚度分别设置为30 mm、0.1mm，脉冲激光等效力源的位置位于x=0mm处，中心频率为0.5MHz。计算所用的材料为有机玻璃。有限元模型的频率步长设置为0.01MHz，网格尺寸设置为50μm。

（b） 不同粘性劲度参量

图2（a）显示厚度为0.1mm的有机玻璃平板表面的位移波形，接收点与激发点之间的距离d分别为2mm，4mm，6mm。从图中可以看出，在0.1mm的薄板中，激光激发超声波是兰姆波，主要由非色散的s0模和色散的a0模两个低频模式组成。a0模是由多种频率的信号组成，高频信号的传播速度大于低频信号。当接收距离较小的（如d=2mm），波的运动由纵波和横波在两表面之间由可分解的离散到达的波发生叠加形成，此时a0模的色散特征并不明显。随着接收距离的增大（如d=4mm和6mm），a0模色散特征逐渐增强，单个到达的波就不再分解，形成色散的a0模。此外，我们还可以看出s0模的传播速度大于a0模，s0模的振幅远远小于a0模。比较不同接收点的兰姆波可以看出，随着接收距离的增加，a0模的振幅发生衰减，该现象产生的原因为薄板的粘性引起声波的能量耗散，从而表现出声波的振幅衰减。

在此基础上，我们研究材料的粘性劲度参量变化对兰姆波的影响。计算中，将粘弹性劲度参量设置为，保持弹性劲度参量不变，逐渐变化粘性劲度参量，系数n表示粘性劲度参量的倍数。图2（b）显示倍数n分别选取为1、2、3时，接收距离为10 mm的位移波形，从图2（b）中可以看出，随着n逐渐增大，兰姆波的振幅逐渐减小，说明兰姆波的振幅衰减与薄板的粘性劲度参量密切相关，薄板的粘性劲度参量越大，波的能量耗散越多，表现为波形的振幅衰减增大。此外，随着系数n值增大，a0模的高频成分的振幅衰减大于低频成分的振幅衰减，说明a0模中不同频率成分的衰减不同，高频成分的衰减更强。

三、结论

综上所述，脉冲激光在厚度为0.1 mm的有机玻璃平板表面激发产生非色散的s0模和色散的a0模两种兰姆波模式；薄板的粘性会引起兰姆波的能量耗散，随着接收距离和粘性劲度参数的增加，兰姆波的振幅衰减逐渐增强；在相同的粘弹性薄板中，a0模中不同频率成分的衰减不同。本研究为利用激光超声技术检测粘弹性薄板的力学参数提供一定的理论依据。

参考文献：

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