巧用v―t函数图象掌握匀变速直线运动规律

近几年高考理综部分必有对运动学规律灵活运用的题型，试题常考常新，又基于课本高于课本.学生们遇到的困惑往往是不能灵活运用相应的运动学公式，甚至对部分导出公式不知所措.笔者在复习过程中尝试在图象中将所有的运用学公式全部展现，并借助数学工具呈现由基本规律得出导出公式的推证过程，帮助学生更好地理解掌握匀变速直线运动的规律，迅捷构建清晰的解题思路.

以初速不为零的匀加速直线运动为例：

以t为自变量，vt为因变量，则vt-t的函数图象对应数学中y=kx+b的一次函数图象.（k取正负分别代表a的正负即此式通用于匀变速直线运动）1 速度与时间、加速度的关系

在图1和图2中将斜率k对应于匀变速直线运动中的加速度a，则赋予了数学函数图象更多的物理意义.2 位移与时间的关系

结合数学的极限思想将图线与纵横坐标所包围的面积无限分割（见图3和图4），无数矩形面积的累积为梯形面积即代表匀变速直线运动的位移，而梯形面积在数学上有多种不同的求解思路，这样将物理问题转化为数学问题.

梯形面积的表达可表现为如下不同方式：

（1）矩形面积和三角形面积之和（见图5）： x=v0t+tΔv2=v0t+t（vt-v0）2=v0t+at22.（2）中位线与高的乘积（见图6）：

（3）上底（v0）与下底（vt）和的一半乘以高（t）（见图6）

（4）由平均速度的定义式x=t变形可得

则由（2）～（4）联立可得

3 位移与速度、加速度的关系

（1）如果不介入时间物理量还要表示位移与速度的关系，则由

借助函数图象的物理意义得出此结论，显然比用公式vt=v0+at和x=v0t+at22联立求解消掉t要快捷得多.

（2）中间位置的瞬时速度与始末速度的关系（见图7）

由图象中第一阶段的位移为全程位移的一半得

4 中间位置的速度与中间时刻速度的比较

结合图6和图7可直接得知在匀加速直线运动中总有vx/2>vt/2.

此结论对匀减速直线运动仍然适用（见图8）5 匀变速直线运动的判别式

在直线运动中只要满足：任意相邻的相等时间间隔的位移差是定值，则此运动必为匀变速直线运动.此结论如果反应在v-t图象中更加清晰明了.（见图9）

在图9中相邻相等时间间隔的位移差表现为图中阴影部分的面积，设此面积为Δx，则有

6 反思应用

对所有从图象中得到的公式重新审视，就会发现每个规律多方位的功能.

比如同是求速度这个物理量，结合已知条件的不同，就应变换出不同的思路和方向.选择所有含速度的不同的规律式（1）～（7）就对应7条求解速度的思路，而不同的表达式又赋予了不同的信息（比如有瞬时速度、平均速度、中间时刻速度、中间位置速度的不同）.比如求位移这个物理量，除过（2）～（7）以外还有规律式（8）可用.

比如求加速度物理量，可供选择的规律式有（1）、（2）、（6）、（8）.

比如求时间这个物理量，可供选择的规律式有（1）、（5）和（8）.

因为v-t图象中包含着丰富的表征物体运动的状态量或者过程量，所以不只是用图象法解决问题思路简洁，而且在帮助学生识记并理解掌握相关规律时也很有优势。