立足教材解数学综合题

在高中数学的学习中，数学课本是我们获得数学知识，发展智力，培养能力的根本。如果偏离教材学习数学，只会是无源之水，无木之本。

（一）审题，是正确解题的基础和前提。综合题的条件往往比较多，有时还会在题目中隐含着，而要解答的也会有几个问题。在审题时要仔细阅读题目，把题目的条件和结论弄清楚，即把题目的已知条件（已知数是什么），题目的结论（未知数是什么）弄得一清二楚。当你合上眼睛时，能把题目完整而清楚的叙述出来。审题中尽可能画一张简图或图表，也可以适当引入一些记号，使之有助于了解和认识题目的全貌。

（二）分析题目，探求解题途径，拟定解题方案。通过对题目的分析，找出已知与未知、条件与结论的直接或间接联系，理出解题的基本思路，拟定出解题计划。在这一过程中，可以做以下几个方面：①是否见过与此相同或类似的问题？与哪些概念、那个定理或公式有关？定理或公式所要求的条件是否具备？能否通过适当的变形与转化，使之与定理或公式的条件接近？②重新认真地再熟悉题目，找出隐含条件。或用不同形式，或从不同角度重新理解或叙述原来的问题；③能否将此问题分解为若干个比较熟悉或是可以解决的小题？④从条件出发能推出什么，再从结论看看，要结论成立还需要什么？

通过反复思考、分析与综合，使条件与结论，已知与未知沟通，从而找到解题途径，并设计出解题方案。

（三）将解题方案付诸实施。通过审题及分析，对题目我们已经心中有数。解答的过程，就是把上述分析过程按一定逻辑顺序落实下来。在解答时，注意要层次清楚，因果关系严谨，步骤完整，结果准确。

（四）验算。解答完后，还要检验结果。首先看答案是否完整，是否解决了全部问题；其次，结果是否准确，是否合理。要回到原题目中去检查。检查的方法可采用“重做”，“代入”等方法。如果此题还有其它解法，用其它方法再解一遍，是最好的检验办法。

（五）回顾与小结，就是总结解题经验。首先，应该回顾本题涉及的知识点，以及求解的思路、途径和应用的解题方法，技巧。其次，本题是否还有其它解法，即考虑一题多解。

如果我们解每一题都能做到这五步（具体问题可视具体情况，对某一步或某几步可以从轻或侧重），并且持之以恒，就能形成一种“解题结构”，并逐渐积累经验，不断提高我们的解题能力，这样做是将我们从“题海”中解放出来的重要途径。

当然，要想使这样的解题方法成为自觉意识，需要有一个调整、摸索和适应过程。刚开始可能“感觉”费时费力，但是，暂时的“浪费”，必定可以换取长期的“效益”――数学学习成绩的直线上升，所以是值得的。