高炉TRT控制系统数学建模研究

【摘 要】高炉煤气余压回收发电装置（TRT）能将高炉炼铁的煤气转化成电能，是一种能源二次回收的装置，由高炉TRT系统的炉顶压力的稳定性决定了炼铁的品质。本文由高炉TRT系统的管路分析影响高炉顶压稳定的因素，建立了一种高炉顶压TRT系统的数学建模方法。

【关键词】高炉；TRT；数学模型

0 前言

TRT的工艺流程示意图如图1，在高炉TRT系统中，煤气从高炉出来后经过除尘装置进入TRT的透平机后送入储气罐；高炉煤气经TRT的透平机膨胀做功，转换为透平机转轴的机械能带动发电机发电。高炉炉顶压力值稳定或在允许范围内波动是高炉炼铁工艺的重要前提。为了更准确的分析如何控制高炉炉顶压力，需要建立一套高炉TRT系统模型。

图1 TRT的工艺流程示意图

1 高炉顶压TRT系统建模

设在TRT的工艺流程示意图中各点管路参数如下：（1）高炉进风口：流量Qi1，压力 P1。（2）高炉顶部：流量Q2，压力 P2。（3）透平机与减压阀组并联入口处：流量Q3，压力P3。（4） 透平机与减压阀组并联出口处：流量Q4，压力 P4。5）R1、R23、R2、R3为各对象的阻力系数；6）C1、C23、C2、C3为对象的容量系数。其中R23是除尘器与管道的阻力系数，是由除尘器与管道本身决定的，是固定值。

由高炉系统的管路分析可知：

对象的阻力系数定义为：R=dP/dQ，即气体压力对流量的导数。

定义容量系数为：C = dV/dP，即气体体积对压力的导数。由dQ=dV/dt，根据对象阻力系数和容量系数的定义，可知dQ = CdP/dt，可得气体流量的动态平衡方程：

dQ=Qin-Qout=C・dP/dt（1）

对于不可压缩流体，其流量公式为：

Q=S■令k=S■

可得：Q=k■（2）

高炉内介质的阻力系数R1是引起高炉顶压变化的因素中炉内介质的阻力特性是最主要的因素之一，由炉内在介质决定。透平机静叶开度R2的变化也是是引起高炉顶压变化的因素之一。当TRT处于正常工况时，高炉顶压超过上限值时，减压阀组关闭，顶压压力完全由静叶开度调节，R2发生变化引起流量变化，从而使高炉顶压改变。

我们就来讨论TRT由透平机静叶单独调节顶压时系统数学模型的建立过程：

C■■■=Qi■-Q■（3）

Q■=k■■（4）

C■■■=Q■-Q■（5）

Q■=k■■（6）

C■■■=Q■-Q■（7）

Q■=k■■（8）

整理合并可得：

C■■■=Qi■-k■■（9）

C■■■=k■■-k■■（10）

C■■■=k■■-k■■（11）

将模型记为函数：

C■■■=f（Q■，P■，P■，R■）（12）

C■■■=g（Q■，P■，P■，R■）（13）

C■■■=h（Q■，P■，P■，R■）（14）

我们得到了透平机静叶单独调节顶压下TRT系统的通用性的模型。式（9）（10）（11）为一阶非线性常微分方程。一阶非线性常微分方程线性化可以利用函数模型在平衡点进行泰勒级数展开，通过对其进行拉普拉斯变化和拉普拉斯逆变换可求其稳态响应。设 TRT 系统稳定点：Qs1=Q■■，P1=P■■，P2=P■■，P3=P■■， R1=R■■，R2=R■■。可得■■、■■、■■在平衡点的泰勒级数展开式：

C■■■=f（Q■■，P■■，P■■，R■■）+■（Q■-Q■■）+■（P■-P■■）+■（P■-P■■）+■（R■-R■■）+…（15）

C■■■=g（P■■，P■■，P■■，R■■）+■（P■-P■■）+■（P■-P■■）+■（P■-P■■）■（R■-R■■）+…（16）

C■■■=f（P■■，P■■，P■■，R■■）+■（P■-P■■）+■（P■-P■■）+■（P■-P■■） +■（R■-R■■）+…（17）

式（15）（16）（17）高阶项可忽略不计，其在稳定工作点处有：

C■■■=（Q■-Q■■）+■[（P■■-P■■）-（P■■-P■■）]+■ （R■■-R■■）（18）

C■■■=■[（P■■-P■■）-（P■■-P■■）]-■（R■■-R■■）-■[（P■■-P■■）-（P■■-P■■）]（19）

C■■■=■[（P■■-P■■）-（P■■-P■■）]-■[（P■■-P■■）-（P■■-P■■）]+■（R■■-R■■）（20）

对上式进行拉式变化可得传递函数为：

P1（s）=■？[Qs1（s）+■P2（s） +■R1（s）]（21）

P2（s）=■

？[■P1（s）+■P3（s）-■R1（s）]（22）

P3（s）=■

？[■P2（s）+■P1（s）+■R2（s）]（23）

将式（21）（22）（23）式简化可得关于P1，P2，P3的输出压力的传递函数：

P1（s）=■[Q■（s）+A■P■（s）+B■R■（s）]（24）

P2（s）=■[A■P■（s）+A■P■（s）-B■R■（s）]（25）

P3（s）=■[A■P■（s）+A■P■（s）+B■R■（s）]（26）

A■=■ A■=■

A■=■ B■=■

B■=■

高炉TRT顶压系统传递函数的数学模型中QS1、R1、R2作为系统的输入项，P1、P2、P3作为系统的输出项。

2 结论

通过前面的方法，我们得到了可以反映高炉TRT 系统的特性和包含输入、输出参数的线性化数学模型的三个传递函数。式子（24）（25）（26）中并没有给出参数的具体值。由于对于同一系统存在较大的差异性，参数值是不一样的，为了保证模型具有通用性，因此，没有给出传递函数中的参数值。我们可以通过给输入项不同的激励，看输出项相应的响应，来对系统进行更深入的研究。