剖析电学复习中的电阻测量问题

初中电学中测电阻或测电功率几乎成为一道必考题,它是对学生电学知识的一种综合考察,尤其以根据实验器材和测量要求来设计电路测电阻难度最高,也是初中学生最头疼和失分率极高的考题,下面以近几年来的中考题为例来剖析这一类问题的基本思路和解法.

一、 等效替代法测电阻

基本思路：等效替代是物理学上常用的一种思维方法，曹冲称象即是用了这种方法，在等效替代法测电阻时，最显著的特征是器材中提供一可调节并可知道阻值的电阻箱和电流表或电压表，当将电阻箱替代Rx接入电路时，只要该电阻箱的阻值调至电压表或电流表读数不变，即为“等效”，此时电阻箱的阻值与Rx相等.

例（2010•南京）小明设计了一种测量未知电阻Rx的实验方案，并选择了合适的器材，测量电路如图所示，电源电压恒定，滑动变阻器最大阻值未知，在A、B两点间接入的元件每次只能是电阻箱或未知电阻Rx.

（1） 请你帮他完成相关实验内容：

① 将接入A、B两点间；

② 闭合开关，移动滑动变阻器滑片到某一合适位置时，记下；

③ 断开开关，取下A、B间的元件，将接在A、B两点间；

④ 闭合开关，调节，使；

⑤ 读出，即可知道Rx的阻值．

（2） 小明测量电阻R，的方法，在科学研究中经常用到，下面四个研究实例中，采用这种研究方法的是.

A． 力是看不见的，可以通过力的作用效果认识它

B.根据磁铁吸引大头针多少判定磁铁磁性的强弱

C．用总电阻表示同一段电路中串联的两个电阻

D． 用磁感线的疏密程度表示磁场的强弱

解析从题意可知在A、B两点间接人的元件每次只能是电阻箱或未知电阻Rx，因此采用等效替代已十分明朗，第（1）小题着重考查实验操作步骤，答案应为①未知电阻Rx；②电压表示数U；③电阻箱；④电阻箱、电压表示数仍为U；⑤电阻箱阻值，其中最关键一步是第④步，只有当电压表示数仍为U时，才能体现“等效”二字.

第（2）小题则是对初中物理科学方法的考查，其中A、B是转化法，D是模型法，C也是等效法，所以选C.

二、 伏安法测电阻

基本思路：伏安法是测导体电阻最基本的方案，其原理是R=，具体而言，就是用电压表测出待测电阻Rx两端的电压Ux，用电流表测出通过待测电阻Rx的电流Ix，再根据Rx=求出待测电阻Rx的阻值.这种方案的优点是可以通过调节滑动变阻器进行多次测量取平均值减小误差,且电路图与研究欧姆电路的电路图和伏安法测电功率的图一致，较易掌握.但若考察难度加大的话，会存在安培表内接法和安培表外接法两种情况.当安培表外接时，电流表测量的是通过待测电阻和电压表的总电流，该电流比通过待测电阻的电流偏大，而电压表测量的就是待测电阻两端的电压，依据公式R=可知，待测电阻的测量值会小于真实值.所以通常情况下待测电阻阻值较小时，我们选择将安培表外接，而当待测电阻阻值较大时，我们选择将安培表内接.

例（2010•镇江）小名在做“伏安法测电阻”的实验时．

（1） 按所示电路图，用笔画线代替导线将实物连接起来,电压表选用0～3V量程．

（2） 闭合开关后，发现电流表示数为零，电压表有明显偏转，则电路中发生断路的器件是．

（3） 改正电路正确无误后开始实验．前两次的实验数据已填在下面的表格内，第三次实验时电流表的示数如下图所示，请将下面表格中的空白处填写完整．（计算结果保留一位小数）

（4）小名想测额定电压为“3.8V”的小灯泡正常发光时的电阻值(约10Ω)．他的实验步骤是：断开开关,拆下定值电阻，将标有“3.8V”的小灯泡接入原电路定值电阻的位置，并将变阻器阻值调至最大；调整；闭合开关，再移动滑片至小灯泡正常发光时，读出电流表的示数，算出小灯泡电阻．

解析本题针对伏安法测电阻这一经典电学实验进行考查，着力考查学生对实验电路的连接、实验数据的处理、对故障的排除能力及对实验的评估等科学探究能力.

（1） 本题中，已将电流表串联在电路中测出通过小灯泡的电流，现需将电压表与小灯泡并联测出其两端的电压，滑动变阻器需一上一下与小灯泡串联，以改变通过小灯泡的电流和其两端的电压.据此将电路改接如图所示．

（2） 答案为R断路，当R断路时，电压表形成串联在电路中的状态，相当于断路，此时电流表无示数；而电压表与电源能构成闭合回路，所以电压表有示数，即测电源电压.

（3） 答案为0.2，8，R＝8.1Ω，考察了电流表的读数，伏安法测电阻的计算及多次测量取平均值减小误差等多项能力.

（4） 此题测额定电压为“3.8V”的小灯泡正常发光时的电阻值，与测量灯的额定功率有异曲同工之处，即灯的电压必须为额定电压“3.8V”，故应调整电压表的量程至0～15V.

三、 借助串联电路电流相等，（只需电压表）

基本思路：在初中电学中利用串联电路电流相等是一种常用的解题技巧，因此当缺少电流表时，我们完全可以考虑借助串联电路电流相等，在设计时一般将待测电阻Rx与已知阻值的电阻R０组成串联电路，用电压表测出电压，再利用两电阻串联时电流相等的特点结合欧姆定律来解决问题.从近几年的试题来看，也经常出现只用电压表的特殊测量，而且往往电路不可重新连接，这种类型的测量题更能考查学生综合应用知识的能力和解决实际问题的能力.

例（2010•南通）实验室中要测量一个阻值约为数百欧的电阻．提供的器材有：电源(电压约5V)、学生用电压表（0～6V）、电阻箱R（0～9999Ω5A）、开关S1和S2、导线若干．现要测量待测电阻Rx的阻值，设计了如上图甲所示的实验电路图．

（１） 小虎进行的实验过程如下：

① 根据实验电路图，连接成如图乙所示的实物电路，但存在连接错误，只需改动一根导线，即可使电路连接正确，请在接错的导线上打“×”，并用笔画线代替导线画出正确的接法．

② 电路连接正确后，闭合S1，将S2拨到触点1时，电压表的读数为U1，则电源电压为．

③ 闭合S1，将S2拨到触点2，当电阻箱的阻值调为R0时，电压表的示数为U2，则待测电阻的阻值Rx=．

（2） 如果实验器材中没有提供电压表，现再提供一只电流表（0～0.6A），利用上述器材，你认为

(选填“能”或“不能”)较准确测出该待测电阻的阻值，原因是 ．

解析（1） ①图本身不难，目的是能测出Rx的电压和总电压，但牵涉到双控开关，可能干扰较大，连接如图所示：

② 答案为U1，将S2拨到触点1时，电压表测的就是总电压，所以电压表读数即为总电压U1.

③ 答案为，由于R与Rx串联，所以通过它们的电流相等I0=Ix，即=，则Rx=.

（2） 不能，因为要测量一个阻值约为数百欧的电阻．而电源电压约5V，电路中电阻太大，电流太小，不能准确读出电流表示数，可见题中所给的器材也会限定设计的走向.

四、借助并联电路电压相等（只需电流表）

基本思路:对于只用电流表测量导体电阻的方案，由于没有电压表，不能直接测待测电阻Rx两端的电压，在设计时一般将待测电阻Rx与已知电阻并联，再利用两电阻并联时电压相等的特点结合欧姆定律列式求解.

例（2008•义乌）为测定一个未知电阻Rx的阻值，甲、乙两同学在实验室找到了以下实验器材：电源(电压恒定)、电流表一只、电阻箱一只(0～99 )可调，可准确读出连入电路的阻值)、开关、导线若干.

（1） 甲同学设计了如图所示的电路并进行如下实验：为保护电流表，先把电阻箱阻值Ｒ０调至最大，闭合Ｓ１、断开Ｓ２后，再将电阻箱连入电路的阻值调至10Ω，此时电流表示数如图所示；断开Ｓ１、闭合Ｓ２；此时电流表示数变为0.2Ａ，由此可知电源电压为V，未知电阻的阻值Rx=Ω.

（2） 在此基础上,乙同学提出了一个新的实验方案：先把电阻箱阻值Ｒ０调至最大，断开Ｓ１、闭合Ｓ２，记下此时电流表示数为Ｉ；断开Ｓ２、闭合Ｓ１，再调节电阻箱，使电流表示数仍为Ｉ，读出此时电阻箱连入电路的阻值为Ｒ１；这时Ｒx=Ｒ１.你认为他得到这个结论的理由是 .

解析（1） 由图9中的刻度盘所示得：当R0连入电路中的电阻为10Ω时，通过R0的电流I0=0.3A，所以电源电压即R0两端的电压U0=I0R0=0.3A×10Ω=3V

因为Rx与R0并联，所以Ux=U0=3V，Rx= ==15Ω

（2） 对于乙同学的方案，前面已介绍,应用的是等效替代法.即Rx=R1.

五、 借助电路两次成形（常通过部分短路或移动滑片），但电路总电压相等

基本思路:在电路不同状态中，利用电源总电压相等解决问题.常见以下几种：①电路中有两个开关，其中一个开关与电阻并联后，再和另一电阻串联,通过开关S的通、断使电路形成串联或部分短路的状态，②把滑动变阻器当作定值电阻，并且要有移动滑片的动作,使得电路出现两种不同形态.③也可通过一个单刀双掷开关的掷向，来改变电路组成以达到实验目的.

例1（2007•苏州）小王在参加物理课外兴趣小组活动时，老师提供了如图所示的电路，电源电压未知.保持不变，R0为阻值已知的定值电阻.要求小王在不拆开电路的情况下，只用一只量程满足实验要求的电流表和若干导线估测未知电阻Rx的值．小王感到有些畏难，请你开动脑筋，设计一个实验帮助小王解决这个问题．

（1） 你所设计的实验的主要步骤及所要测出的量是：

（2）根据你的实验，得出的Rx为（用测出量和已知量表示）.

解析由于串联电路本身两电阻的电流已相等，所以再把电流表串入电路已没有任何意义，此时应考虑将电流表分别并联在R０、Rx两端,使其部分短路,得到两次电流值.具体操作为①用导线将电流表与Rx并联,测的电流为Ｉ１（Ｕ总=I1R0）,②用导线将电流表与R0并联,测的电流为Ｉ2（Ｕ总=I2Rx）, 表达式Rx=.

例2（2008•苏州）小明想利用实验室所提供的器材测量未知电阻Rx （阻值约为1kΩ）．实验室所提供的器材有：电源（电压约为9V）、滑动变阻器Ｒ（100Ω2A）、电流表（量程为0～0．6A、分度值为0．02A）、电压表（量程为0～3Ｖ、分度值为0．1Ｖ）各一个，开关Ｓ１、Ｓ２两只，导线若干．

（1） 小明设计了如图所示的电路进行测量．你认为小明能否测出未知电阻 Rx？为什么？

（2） 请你选用上述器材设计方案测出未知电阻R．

① 画出实验电路图；

② 简述实验步骤；

③ 写出Rx的表达式（用已知量和测得量表示）．

解析（1）不能，因为电路中总电阻太大，当Ｒ=0Ω和Ｒ=100Ω时，电流表前后两次的示数均小于分度值，指针偏转角度太小，无法准确区分两次读数.

（2） ①电路图如下图所示，由于Rx阻值约为1kΩ，所以测电流时考虑将Rx部分短路，而测电压时S2断开，可测出分压，本题和以往题目最大的不同点在于，本题在电路两次成形时用了不同的电表测量，所以考生的失分率很高.

② 步骤a．将滑动变阻器调到最大值

b． 闭合S1、S2，测得电流I，分析:此时Ｕ总=IR

c． 断开S2，用电压表测得滑动变阻器两端的电压U，分析:此时U总=I总R总=•（R+Rx），即IR=•（R+Rx） ,通分后移项即得Rx表达式.

③ 表达式Rx＝-R（R为最大值）

以上是常见的几种测电阻的基本思路，用物理的语言来说：变化是永恒的，所以我们解决问题时决不能生搬硬套，而应该仔细审题，分析题目的条件和要求才能选择正确的思路.

注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文