Matlab在士官学员物理演示实验中的应用

摘 要： “拍”是自然界中的一类重要现象，在生活和工业生产中都有重要的应用。例如，管乐器中的双簧管就是利用两个簧片振动频率的微小差别产生振动的拍音；调整乐器；测量频率；用于汽车速度监视器、地面卫星跟踪，等等。本文通过把传统演示仪器与现代媒体技术相结合，并借助Matlab软件编制程序来实现振动的合成及拍频现象的计算机模拟，对学员理解和掌握知识有极大的帮助。

关键词： “拍”现象 振动合成 仿真

1.引言

在教学过程中，演示两个频率相差不大的同向简谐振动合成而形成的“拍”现象时，常用两个带有共鸣音箱、频率相同的音叉。演示时，在一个音叉振臂上吸附强磁铁，当磁铁处于不同位置时，该音叉将具有不同的固有频率。用小橡皮锤分别敲打两个音叉时，就获得两个振动方向基本相同而频率稍有不同的振源，将会有“拍”现象发生，在无线电技术上称为差拍，即合振动的振幅出现周期性的忽强、忽弱现象。该演示仪器虽经济、轻便，但实验现象往往并不直观清晰，仍然比较抽象，学员不能直观看到各分振动及合振动的实时图像，也想象不出拍音是怎样叠加而形成的。针对上述问题，本文通过把传统的演示仪器――音叉与现代的虚拟手段结合起来，借助Matlab软件编制程序来实现振动的合成及拍频现象的计算机模拟，对学员理解和掌握知识有极大的帮助。

2.两个简谐振动合成的“拍”现象

为简化起见，我们以振幅、初相位相同而频率相近、振动方向相同的两个简谐振动为研究对象。假设一质点同时参与两个同方向的简谐振动，初位相均为零且振幅相等，两简谐振动的圆频率分别是ω和ω，则质点的振动方程为：

x=2Acoscos（1）

若两简谐振动的频率之和远大于它们之差时，质点的运动方程可写成：

x=（2Acosωt）cost=A′（t）cost（2）

其中，ω=叫做调制圆频率；=叫做平均圆频率；而2Acosωt=A′（t）表示此振动的振幅按余弦规律变化，这就是“拍”现象。

文献［1，P272］中介绍了两种观察“拍”现象的实验。第一种是用两支频率相同的音叉，给其中一支附加上一微小物体，使其频率发生微小的变化。当同时敲击两支音叉时，就能“听”到产生的“嗡”、“嗡”拍音。第二种是用频率相差甚微的可见光叠加观察“拍”现象。其原理：将气体电离管内自发衰变的汞原子置于磁场中，使它发出的绿光具有两种相邻频率，这两个频率的光波合成后得到的“拍”频恰好在微波范围内，可通过仪器测量出来。这两个实验前者简便易行，但只能听不能看。后者既复杂又难于观察。其实，我们可以借助Matlab软件编制程序来实现振动的合成及拍频现象的计算机模拟，并结合简便易行的实验一进行教学，不仅能“听”到“拍”现象，更能直观地“看”到“拍”现象。

3.实验结果及实现方法

首先，给出两个频率相差不大的质点分别单独做简谐振动时的振动图像比对情形。输入两个频率相近的正弦波，两个波的幅值和振动方向都相同，通过Matlab输出的结果如图1所示，让学员能够直观地看到各分振动的振动图像。

然后，给出两个频率相差比较大的质点做简谐振动时振动合成的情形。输入两个频率相差比较大的正弦波，两个波的幅值和振动方向都相同，通过Matlab输出的结果如图2所示，从图中可以观察到这两个波不能形成“拍”现象。

最后，给出两个简谐振动形成“拍”现象的情形。输入两个频率相近的正弦波，两个波的幅值和振动方向都相同，通过Matlab输出的结果如图3所示，从图中能够很直观地看到两个简谐振动形成的“拍”现象。

4.结语

使用Matlab对实验过程以及结果的仿真，并将分振动和合成拍的振动图像通过投影仪播放出来，这样即使在大课堂中，所有学员都能“看”到“拍”现象。经过这样的合理优化，将拍音与直观的振动图像联系起来，更容易使学员认识并掌握振动的合成及拍现象，加深学员对理论的理解、接受和掌握。与文献［1，P272］中提到的两种方法相比，本实验可操作性更强、更方便、现象更直观，同时实验条件与教材中讨论的振动方向、振幅相同的条件一致，有利于学员对教材内容的理解掌握。

参考文献：

［1］漆安慎，杜婵英.力学.北京：高等教育出版社，1997.

［2］冯云松，严晓兰，李洁.振动的合成及拍频现象的计算机模拟一Matlab在物理实验中的应用［J］.物理教学探讨，2004，22，（333）：44-45.