时间:2022-09-09 08:18:25
一元一次不等式组是在学习了“一元一次方程”和“二元一次方程组”的基础上安排的内容,是为今后学习高中的“集合”“一元二次不等式”和“二元一次不等式”打下基础,在中学数学学习中有承上启下的重要作用.
“一元一次不等式组的解集”用数形结合的方法,通过借助数轴找出公共部分求出解集,这是最容易理解的方法,也是最适用的方法.
通过解决含参数一元一次不等式组问题,同学们能对初中数学中的“分类讨论”“数形结合”的思想方法有进一步的认识,养成独立思考的习惯,也为今后生活和学习中更好运用数学做准备.
一、基础知识储备
例1 求下列一元一次不等式组的解集:
(1)不等式组[x>3,x≥-2]的解集是 ;
(2)不等式组[x
(3)不等式组[x≤4,x≥-1]的解集是 ;
(4)不等式组[x>2,x≤-3]的解集是 .
【答案】(1)x>3;(2)x
【解析】用“同大取大、同小取小、相向取中、相背无解”求解不等式组.在解不等式组的时候,大家一定要通过画数轴,求出不等式组的解集,确立“数形结合”的数学思想.
例2 如图是表示某个不等式组的解集,则该不等式组的整数解的个数是( ).
A.4 B.5 C.6 D.7
【答案】B.
二、含参数一元一次不等式组问题例题讲解
例3 若一元一次不等式组[x>3,x>a]的解集为x>3,则a的取值范围是( ).
A.a>3 B.a≥3 C.a≤3 D.a
综上:a的取值范围为a≤3,故选C.
【点评】本题主要考查了已知一元一次不等式解集,求不等式中字母的值的取值范围,同样也是利用分类讨论和数形结合的办法,但是要注意当两数相等时,解集也是x>3,不要漏掉相等这个关系.
例4 若一元一次不等式组[x>-2,x
【解析】一元一次不等式组[x>-2,x
(1)当a
(2)当a=-2时,不等式组解集在数轴上表示为:
(3)当a>-2时,不等式组解集在数轴上表示为:
综上:满足题意a的取值范围是a>-2.
例5 若一元一次不等式组[x>-1,x
综上:满足题意a的取值范围是1
小试身手
1.若一元一次不等式组[x
2.若不等式组[x+a≥0,1-2x>x-2]有解,则a的取值范围是( ).
A.a≥-1 B.a≥1
C.a>-1 D.a>1
3.若一元一次不等式组[x≥-1,x≤a]有两个整数解,则a的取值范围是 .
(作者单位:江苏省连云港市海州实验中学)