算法概念的教学

算法初步是必修内容中唯一新增的章节，要教好它，自己先要接受它、喜欢它，在教学中，算法思想的引入则是重中之重，为了提高学生学习算法的积极性，要更多关注算法的“数学味”。

在西方很早就有欧几里德算法，在我国的古代算法更为丰富，比如说刘辉的割圆术，再比如说秦九韶算法等等。在教学前，首先让学生认识在以前的学习中，虽然没有出现算法这个名词，但实际上在数学教学中已经渗透了大量的算法思想，如四则运算的过程、求解方程的步骤等等，完成这些工作都需要一系列程序化的步骤，这就是算法的思想。它并不是什么全新的概念，而我们学习算法的目的，主要想理解算法的基本思想，了解一些经典的算法（如带余除法、运用消元法解二元一次方程组、求大公因数、用二分法求函数零点等），提高自己有条理地思考问题和表述问题的能力。现对算法概念的教学谈谈自己的想法。

一、选好问题情境，引出算法概念

通过这个学生感兴趣的问题，引导学生整理出按步骤解决问题的方案，最后在此基础上整理出一个解决问题的步骤即可。

问题1：要把水果装入冰箱分几步？

第一步：把冰箱打开；

第二步：把水果放进冰箱；

第三步：把冰箱门关上。

问题2：如何求一元二次方程ax2+bx+c=0的解？

第一步：计算Δ=b2-4ac；

如果Δ

第三步：解出方程的根或说出方程无解。

问题3：猜数：一商品价350元，猜者在0～800元猜，问竞猜者最多报几次，才能猜中商品价？

第一步：报400；

第二步：对了，就结束。否则执行第三步；

第三步：低了，就报600，否则就报200；

第四步：重复第二步，第三步的报数方法，直到得出正确结果。

问题4：一位商人有8枚银元，其中1枚银元略轻的是假银元，请设计一个方案（不用砝码）将假银元找出来吗？

第一步：将9枚银元平均分成三组，将其中两组放在天平的两边，如果天平平衡，则假的银元必定在另外一组；如果天平步平衡，则假银元必定在较轻的一组。

第二步：将有假银元的一组银元中，取出两枚银元，分别放在天平的两边，如果天平平衡，则假的银元必定是剩余的；如果天平比平衡，则假的银元必定在较轻的一边。

由以上几个例子，可以让学生认识到做任何事情都有一定的步骤。

二、建立算法概念

“鸡兔同笼”是我国隋唐时期的数学著作《孙子算经》中的一个有趣而具有深远影响的问题，通过对学生所熟悉的问题解决，帮助学生形成按步骤表达解决问题的想法，为建立算法的概念，以及下面学习复杂问题中用自然语言描述算法打好基础。

问题1：一个笼子里有一些鸡和兔，现在知道里面一共有14个头，44只脚，问鸡和兔各有多少只？

解：第一步：设有x只鸡，y只兔；

第二步：列方程组2x+4y=38x+y=11；

第三步：解方程组求得x=3y=8；

第四步；答：笼子里有鸡3只，兔8只。

引导学生，并指出上述四个步骤构成解决“鸡兔同笼”问题的一个算法，同时指出;”第一步，设。第二步：列。第三步：解。第四步：答”这四个步骤构成了一般列方程解应用题的算法。

问题2：你能写出解二元一次方程组：2x+4y=38（1）x+y=11 （2）的步骤吗？

在上述“鸡兔同笼”问题中涉及解二元一次方程组的问题，通过复习所学过的解一元二次方程组的基本步骤，为建立算法概念做好准备。教师可以先提出问题，让学生对求解过程一步步表达出来解。在这里目的不是为了解方程，而是为了从这里让学生初步了解算法，教师只要和学生共同整理出一个解方程的步骤即可。

第一步：（1）-（2）×2，得2=16（3）

第二步：解（3），得y=8

第三步：（1）-（2）×4，得-2x=-6 （4）

第四步：解（4），得x=3

第五步：得到方程组的解为：x=3y=8

教师指出：以上求解的步骤就是解二元一次方程组的算法;本题的算法也适合一般的二元一次方程组的解法。

问题3：写出求方程组对于一般的二元一次方程组，

a1x+b1y=c1（1）a2x+b2y=c2（2）的解的步骤

在复习解特殊二元一次方程组基本步骤的基础上，进一步复习回顾一般的二元一次方程组的步骤，从而提高学生对算法的普遍适用性的认识，使学生认识到算法往往适合解决一类问题，为建立算法的概念做好铺垫。

第一步：（1）×a2-（2）×a1，得（a2b1-a1b2）y=a2c1-a1c2 （3）

在完成求解一般的二元一次方程组步骤的基础上可以指出：本题的步骤就是求一般的二元一次方程组的解的算法。

三、归纳算法概念

有了上面所举实例，学生对算法的概念开始有了一些认识，但对概念有一个比较全面的描述还有一定的困难，可以先让学生回顾上面关于算法的实例，引导学生归纳总结，让学生切实参与概念的形成过程中来并引导学生用自己的语言表达对算法思想的理解：在解决某些问题时，需要设计出一系列可操作或可计算的步骤，通过实施这些步骤来解决问题，通常把这些步骤称为解决这些问题的算法。可以看出算法一般是机械的，有时需要进行大量的重复计算，只要按部就班地去做，总能算出结果，通常把算法过程称为“数学机械化”。数学机械化的最大优点是它可以借助计算机来完成，实际上处理任何问题都需要算法.如：中国象棋有中国象棋的棋谱、走法、胜负的评判准则；而国际象棋有国际象棋的棋谱、走法、胜负的评判准则；再比如申请出国有一系列的先后手续，购买物品也有相关的手续……

以上我们从身边学过的实例出发，引出二元一次方程组的解法，在进一步解决解一般的二元一次方程组的解法，最后引出算法概念，通过这种逐步递进的方法，让学生认识到算法也来源于生活，并应用于生活，对以后的学习更增强了热情。

（作者单位 贵州省册亨民族中学）

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