镜面旋转题析

在学习光的反射时，常会碰到有关镜面旋转一类的习题.和光线旋转不同，镜面旋转时法线也要随之旋转，所以，反射光线的旋转和反射角的变化更为复杂，这类问题常会让同学们感到难以把握.现在就这类问题举一些典型例题分析一下，希望能对同学们有所帮助.

一、镜面旋转后反射光线和反射角的变化

例1一束光线与平面镜成40°角射到平面镜上，反射角为多少度？当镜面不动，入射光线向镜面靠近5°时，反射光线偏转了多少度？当入射光线不动.镜面向入射光线靠近10°时，那么原来的反射光线偏转了多少度？

解析第一问，知道入射光线与镜面夹角为40°，根据反射角和入射角的定义及两角相等，得出反射角为50°；第二问，如图1，当镜面不动，入射光线向镜面靠近时5°时，入射角变为55°，所以反射光线也偏向镜面，反射角变为55°，反射光线偏转了5°，反射光线与入射光线之间的夹角改变了10°；第三问，如图2，当入射光线不动.镜面向入射光线靠近10°时，此时入射角变为60°，所以反射角也变为60°，反射光线与入射光线之间的夹角由原来的100°变为120°，因为入射光线未动，所以原来的反射光线应是偏转了20°.

归纳：当入射光线与镜面夹角为α，当镜面不动，入射角增大β时，0＜β＜α，α

+β≤90°，则反射角增大β，反射光线转过β；当入射光线不动.镜面向入射光线靠近β时，则反射角增大β，反射光线转过2β.

试试看

1.垂直射到平面镜的光线，被平面镜反射后，若将镜面转动45°，则反射光线转过的角度为（）.

A.22．5° B.45°C.90° D.180°

2．光线垂直入射到平面镜上，欲使反射光线偏转θ角，采用下列哪些方法可以实现（）.

A．将平面镜转过θ角

B．将平面镜转过θ／2角

C．使入射光线偏转θ角

D．使入射光线偏转θ／2角

3．一束光线射到平面镜上，如果平面镜围绕入射点沿顺时针方向转过θ角，求反射光线转动的角度是多大？

4．如图３所示，一束方向不变的光线从右方斜射向水面，这时的反射角为40°，若把水槽左端稍垫高一点，待水面重新恢复平静时，反射角变为多少？

5.如图４是一种显示微小形变的装置，它可以把微小形变放大到直接看出来，在一张桌子上放两个平面镜M和N，让一束光依次被这两面镜子反射，最后射到一个刻度尺上，形成一个光点，当在箭头所指处用力向下压桌面时，刻度尺上光点将向 移动.

二、镜面旋转对传播方向的改变

例2如图５所示，太阳光与水平方向成40°角射向井口，要使阳光能竖直照亮井底，井口上方水平放置的平面镜应旋转与水平方向成多大角度？

解析根据反射定律，法线平分反射光线与入射光线的夹角，法线与镜面垂直，因此，第一步作竖直向下（指向井底）的反射光线，知道反射光线与入射光线间的夹角为130°（40°+90°），第二步作出入射光线与反射光线夹角的平分线，即法线，第三步作出平面镜的位置（过入射点垂直于法线）第四步，根据几何知识可以求出平面镜与水平方向之间的夹角为65°.

试试看

1.如图６所示，A是竖直放置的光屏，屏的中间有一透光的小圆孔，B是竖直放置的平面镜，与屏的距离是L，一束光从屏孔正对着平面镜照射，当平面镜转动一个角度后，在屏上孔的上方看到一个光斑，测得光斑与孔的距离为L，这说明平面镜是

（选填“逆”或“顺”）时针旋转的，且转过的角度为 度.

2.如图７所示，平面镜MN前有一个发光点S，S1是它在平面镜中所成的像，当平面镜转动一个角度后，像的位置为S2，试作出平面镜转动后的位置 .

三、镜面平移后反射光点的变化

例3有一种液面微变监视仪，基本原理如图８所示，光束发射器向液面了发射一束细光，光束经液面反射，其反射光被水平放置的光电转换接收器接收，若反射到光电转换器接收平面上的光点从S1移向S2点时，则表明液面是的（选填“上升”或“下降”），当液面升降高度一致时，接收平面上的光点S1和S2 之间的距离与接收平面到液面的距离有没有关系？

解析如图８所示，若液面上升，由L1升为L2位置，可知其入射点由O1移至O2，在光电转换器上显示光点则由S1移至S2，若液面下降，由L1降为L3，则入射点由O1移至O3，光电转换器上显示光点由S1移向S3，即显示光点随液面的升高而向左移，随液面的下降而右移，由图还可以看出显示光点之间的距离与液面升降的高度之间存在着正比关系即O1O′2/O′1O3=S1S2/S1S3，即接收平面上的光点之间的距离只与液面升降的高度有关，与接收面到液面的距离无关.

试试看

1.如图９所示为激光控制仪原理图，固定的一束激光AO以60°入射角照射到水平液面上，反射光OB射到与其垂直的光屏上，用光电转换器将光信号转变为电信号，输入控制系统用以控制液面高度，如果液面降低，发现光点B在光屏上移动了一段距离到B′，请在图中标明B′的位置.

2.如图１０所示，激光液面控制仪的原理是：一束激光以45°入射角照射液面，承接反射光斑的PQ处用光电管接收变成电信号，电信号输入控制系统用以控制液面高度，如果发现光斑在PQ处侧移了s的距离，求液面上升的高度H.

综上所述，解决好镜面旋转问题，必须弄清两点：1．关于法线的知识.即垂直于镜面的直线.这里必须弄清的是，定义中的“垂直”是绝对的──法线永远与镜面垂直，不论情况如何变化；2．关于反射规律.其中最重要的一点就是；在反射现象中反射角与入射角相等.因为反射角、入射角都是两条光线分别与法线的夹角且分居在法线两侧，那么这就意味着在同一平面上，法线是入射光线与反射光线所夹角的角平分线.弄清这两点，对镜面变换题型我们就可以从容地去解决.