高师学生数学观的意义及教学策略

摘要：高师学生的数学观是数学观研究的重要组成部分。高师学生形成良好的数学观是高师数学教育的重要内容和目标，是高师学生主动和高效学习的需要，是提高他们数学文化素养的重要途径，也是适应未来从事基础教育工作的需要。因此，高师数学教育应确立多元的教学目标；调整课程、修订教材；在专业课程的教学中渗透和强化数学观教育；提高教师的教育观念和数学素养；探索有利于数学观教育的评价标准，以促进高师生正确数学观的形成。

关键词：高师学生；数学观；教学

数学观是指一个人对数学的总体看法和认识，亦即对数学的本质、发展以及数学的地位和作用的基本观点和态度。高师学生作为未来基础教育的准教师，他们的数学观应成为数学观研究的重要组成部分，对高师学生的数学观进行研究，具有更加深远的意义。

一、高师学生的数学观

（一）高师学生数学观的现状随着学生数学视野的不断拓展，数学活动经验的不断丰富，不同阶段的学生应形成与其学习经历相应的数学观。笔者使用香港中文大学黄毅英教授的数学观调查量表〔&〕和自编调查表，对高师学生的数学观进行了调查，结果显示〔%〕：高师生对“数学是什么”的认识不全面且处于较低水平；对数学研究对象的认识还比较肤浅，对“数学是结构或模式的科学”的认识不足；对数学的价值仅仅定位于工具和训练思维上，而对数学能以其独特的性质促进人类品德的完善、认知的健全、人类思维的不断创造等文化价值以及数学对科技的推动与提高，对经济建设发展的贡献等认识不足；对数学的发展过程的认识较好。但是，对直觉和想象、猜测和反驳在数学中的作用以及数学本身对数学发展的推动作用的认同人数还显得太少。

另外，笔者还对“学好数学的方法以及数学学习的应有内容”进行了调查，结果显示，有)+3%4的高师生认为，数学学习的主要内容是数学的基础知识和技能，而多记、多练是数学学习的好方法。这从另一角度印证了高师生数学观的现状。

!二(高师学生应具备的数学观

从应然的角度来看，高师学生良好的数学观内涵包括：&3数学是人类实践活动创造的结果，数学的研究对象是抽象思维的产物。数学既研究来源于现实的，又研究在逻辑上各种可能的、在已知形式和关系的基础上定义出来的形式和关系，数学家是通过模式的建构并以此为直接对象来探求客观世界量性规律的，数学是模式的科学。数学的概念、原理、公式、法则等是数学活动的产物，同时也是进一步建立新模式的工具。

%3数学的发展是一种经验或拟经验性的活动，是将人的能动的经验性活动概念化、模式化的过程。

03在数学活动中，猜想与推测、证明和反驳、检验和修正是必不可少的数学方法，并且人们需要通过交流、解释、批驳等合作性活动才能达成共识。因此，数学的发展是一个动态的、开放的、不断修正错误的、具有创造性和社会性的过程。

+3数学是由诸多元素构成的多元结构体。数学是人们认识和实践活动的工具，为其他科学的研究提供了思想、方法和必要的语言；数学是“思维的体操”、思维的“自由”想象和创造，为人类的创造性充分发挥提供了最为理想的场所；数学是解决问题的艺术；数学和计算机的结合，使其成了一门技术；数学以其丰厚的哲学底蕴，理性的思想、方法、语言和精神，成为一种超越民族和地域界限的文化。

二、高师学生良好数学观的意义

（一）高师学生形成良好的数学观是高师数学教育的重要内容和目标高师数学教育不仅是学生获得高深的数学专业知识和能力的过程，同时也是数学信念、情感、态度以及价值观的形成与确立的过程。数学观教育是高师数学教育不可缺少的教学内容和目标。因此，高师数学院系的每一门专业课程都应确立数学观教育这一教学目标，这正如郑毓信教授所说：“对于已经选定了数学专业的大学生来说，无论他们将从事数学研究或数学教育，我们则应帮助他们认真地去思考（“什么是数学”）这一问题，因为，这显然是促进由‘被动的’学习向‘自觉的’工作状态转化的一个重要环节”。〔!〕\"二#高师学生良好的数学观是进行高效和主动学习的需要首先，学生的数学观对其数学学习动机、行为和策略、数学认知方式、过程和结果有很大影响。学生总是自觉或不自觉地在一定的观念指导下从事数学学习和数学问题解决活动。

例如，若学生持有“数学是解题的学科，是概念、公式、法则的集合”的观点，他就会采用机械地记忆并将解题作为数学学习的主要方法和目的。而若学生持有“数学是一种经验或拟经验性的、解决问题的活动，其中充满着猜想、证明、反驳、检验和修正”的观点，他就会把自己作为学习的主体，调动自己已有的数学知识和经验，进行主动的、有意义的数学探究活动，获得“活的”、具有个性的数学活动经验，高效地完成数学学习任务。同时，这种数学学习活动又能反过来进一步强化对数学的认识，进而形成良好的数学观和高效学习活动二者之间的良性互动。

其次，学生的数学观对数学学习的情感态度也有很大影响。学生对一个数学任务赋予的价值是决定他们在该任务上愿意付出努力程度的重要因素，学生对数学的正确认识是其学习的重要动力。

\"三#数学观教育是提高高师学生数学文化素养的重要途径数学文化素养的重要价值，已经受到了人们越来越多的关注。数学观是数学文化的核心成分，数学观教育是数学文化教育的重要组成部分。通过对高师生进行数学观教育，可以使他们了解数学自身的发展历史、社会和人的发展对数学的需求、数学对社会发展的作用、数学的思想体系、数学的美学价值、数学家不懈的探索精神和对真理的孜孜以求，提高学生的数学文化素养。

\"四#高师学生良好的数学观是适应未来基础教育工作的需要首先，义务教育和高中数学课程标准，都将学生形成正确的数学观作为数学教学的重要目标，特别强调通过建立在学生已有知识经验之上的一系列数学教学活动，使学生形成正确的数学观。良好的数学观已成为合格数学教师的必备要素。

其次，已有的研究表明，教师有不同的数学观就有不同的数学教学观；教师的数学观及其教学布置，对学生的数学观有着不可取代的关系〔!〕。作为未来基础教育准教师的高师生，其数学观同样影响着他们的数学教学观，进而影响着他们今后的教学行为；高师学生的数学观更关系到今后他们一代又一代的学生能否形成正确的数学观。

由此可见，在新课程全面实施的今天，高师学生要胜

任未来的教学工作，本身经历一定的数学活动而形成良好的数学观是适应未来基础教育工作的需要。

三、高师数学教育如何使高师生形成良好的数学观（一）将数学观教育纳入各专业课程的教学目标中英国学者欧内斯特（$%&’()*+#曾将数学教育的目的划分为三种〔!〕：实用主义的目的、人本主义的目的、数学的目的。反思我们的高师数学教育不难发现，我们的教学目标主要定位在了数学的目的上，尤其是过分强调显性专业知识的掌握，抽象概括、逻辑思维能力的提高，高师生的数学观教育长期以来受到忽视。为此，高师各专业课教师要认识到数学观教育的重要性，将数学观教育纳入专业课程的教学目标中，明确数学观教育的内容和具体要求，挖掘、提炼和揭示教学内容中所蕴藏的数学观内容，并在教学中付诸实施。 \"二#设置和开发有高师数学教育特色的课程和教材课程的设置和教材的面貌是影响学生数学观形成的主要因素之一。

对课程设置进行的改革包括：开发综合化的新课程（例如数学建模、数学实验），以弥补单一学科课程在数学观教育方面存在的不足，使学生对数学能产生比较全面的认识；适当增加和强化数学观教育课程，开设如数学史、数学哲学、数学教育哲学、数学思想方法论类的课程。

目前高师使用的教材，内容呈现的基本上是严密的概念、命题及其逻辑体系；重演绎，轻归纳；重纯数学的形式化训练，轻联系实际的问题解决，这极不利于学生正确数学观的形成。建议在教材的修订中，对具有现实背景的数学概念和内容，要以生动的现实背景作为问题的切入点；呈示数学问题的发现探究过程，数学结论的产生、形成和发展过程，数学思想方法的提炼过程；编制与当代社会政治、经济和文化生活密切联系的、具有现实应用价值的数学习题；介绍与教学内容相关的数学史等，以形成具有高师特色的新教材。

\"三#在各门专业课程教学中渗透和强化数学观教育学生自身正确的数学观是在对学习内容的良好感知、现实数学活动经验和数学课堂里的学习经验以及具体数学活动方式的丰富体验中形成和发展的。为此，高师各专业课教师要有意识地在自己的专业课程中渗透和强化数学观的教育。

,%拓宽教学内容

增加介绍本学科有争议甚至曾经出过错误结论的内容（这是目前教材中最缺乏的）。通过这些内容，激发学生的参与意识，引发研究和讨论，使学生通过切身体验，形成动态、有谬的数学发展观。及时补充本学科最新的研究成果以及现代计算机技术在数学学科的应用。例如，介绍通过设计“好算法”、用计算机进行数学计算得出数学结论的计算技术，使学生领会数学的技术性。

引入开放性、综合性、一题多解型问题，并倡导学生采用灵活的学习方式，多途径、多方法地解决问题。重视直觉和猜想、归纳与演绎、合情推理等这些体现数学解决问题本质的数学方法的应用。

-%开展多样的学习活动

数学是人类的一种创造性活动，数学教学是学生经历“数学化”、“再创造”的过程。教师要精心设计并组织实施有利于学生数学观形成的数学教学活动。例如，就某一观点开展讨论交流活动、某一结论开展探究发现活动、某一课题开展研究性学习活动等，以强化学生数学活动的体验。

组织专题讲座，让学生及时了解数学的现展、数学在社会各领域中的应用，帮助学生及早形成数学是科学、技术、文化的多元数学价值观。

加强学生的课外阅读，引导学生阅读相关的数学家传记、数学史著作，使学生能从历史的角度看待学习内容，对学习内容在数学中的地位和作用、其来龙去脉有更清晰的认识和把握。

!\"设计实施突出数学本质的教学采用过程教学，注重真实背景的再现。许多数学概念的形成都是在历史与现实的千呼万唤中应运而生的，有着深刻的背景。数学教学中要重视背景性知识的教学，充分展示数学概念的发生过程、定理的发现过程、思想方法的形成和运用过程，使学生不再感到数学是远离生活的抽象物，而从本质上认识和把握数学。

以问题为中心组织教学，尽可能地从数学的现实应用和数学自身的矛盾冲突引入教学内容，引导学生从具体的问题中逐步抽象为数学问题，并尝试数学的表示。

突出合情推理，重视数学思维的教学。引导学生通过观察、试验、类比、归纳、猜想等思维过程，寻求解法、探索模式、形成猜想、验证结论。

重视数学的应用。有意识地开发所学内容在现实中应用的案例，并尽可能创造条件让学生将自己的学习成果应用于生活、学习实际。通过应用提高学生的数学应用意识、能力和观念。

#\"引导学生进行总结反思

反思是形成观念的重要途径，数学观只有通过内化才能真正确立。为此教师要组织学生通过对本学科研究对象、主要问题、理论体系、研究方法、研究过程、发展应用的不断梳理和思考，促进学生对数学的领会，使学生的数学观不断产生飞跃。

$四%提高任课教师的教育观念和数学素养数学教学是师生、生生之间人际互动的过程。教师自身所具有的数学观会通过日常的言行对学生产生潜移默化的影响。因此，高师数学院系的教师，首先，要确立现代教育观念，充分认识到高师数学教育的性质、特点和人才培养目标，认识到数学观对自身素养和教学工作的重要意义、自身在数学观方面的某些缺陷和不足。其次，不断学习，扩大知识面。

及时吸收现代数学前沿知识，了解数学的最新发展，不断提升自身的数学素养。同时，还要不断对自己的教学工作进行反思。

$五%探索有利于数学观教育的教学评价标准长期以来，高师数学教学评价存在着诸如过分重视对专业基础知识、技能和传统数学能力评价的现实。这直接影响着高师数学教育对新型师资的培养，也是造成目前高师生数学观现状的重要因素之一。因此，高师数学教育应在确立新的人才培养目标和多元教学目标的基础上，探索建立新的教学评价标准。目前这方面的研究与中小学相比，已显得十分滞后，大量开创性工作有待高师数学教育工作者的探索和研究。