附加减速器的优化设计

1数学模型的建立

1．1设计变量的选择齿轮的材料性能影响减速器的体积、尺寸及成本，但不作为设计变量，作为常量来处理［4］。在满足设计要求情况下，按照总中心距aΣ最小进行优化设计，齿轮箱第1级、第2级齿轮法面模数分别为mn1、mn2;Z1、Z3分别为第1级、第2级小齿轮的齿数;i1为第1级传动比;β1、β2分别为第1级和第2级传动斜齿轮的螺旋角，所以优化变量取X=［mn1mn2Z1Z3i1β1β2］=［x1x2x3x4x5x6x7］。1．2目标函数的建立目标函数是以设计变量来表达设计所追求的某种性能指标的解析表达式，用来评价设计方案的优劣程度［5］。以减速器总中心距aΣ最小确定目标函数为f=a1+a2=mn1z1(1+i1)2cosβ1+mn2z3(1+20/i1)2cosβ2(1)1．3约束条件的建立考虑传动平稳性、轴向力不可过大、齿轮根切等因素，齿轮齿数约束如下:17≤Z1≤20，17≤Z3≤22;齿轮模数约束2≤mn1≤5，2≤mn2≤6。根据使各级传动承载能力大致相等，按强度条件获得较小外形尺寸和质量时，传动比约束如下:3≤i1≤5;斜齿轮一般取螺旋角β=7°～17°，以β=10°～13°较好，且常取整数，以方便记忆和加工。因此，螺旋角约束如下:10°≤β1≤15°，8°≤β2≤12°。齿轮接触强度公式为1()+i33052KT［σ］2ψa槡()i≤a(2)由此可知，第1级、第2级齿轮接触强度的约束条件为1+i()133052K1T1［σH1］2ψai槡()1≤a1(3)1+20i()133052K2T2［σH2］2ψa20i槡1≤a2(4)其中，［σH1］、［σH2］分别为第1级、第2级齿轮许用接触应力，单位为N/mm2;T1、T2分别为第1级、第2级齿轮的扭矩，单位为N·mm2;K1、K2分别为第1级、第2级齿轮的载荷系数。其中，［σF1］、［σF2］分别为第1级、第2级齿轮许用弯曲应力，单位为N/mm2;YF1、YF2分别为第1级、第2级齿轮的齿形系数;YS1、YS2分别为第1级、第2级齿轮的应力修正系数。1．4约束函数的建立由约束条件和优化设计的变量可建立线性不等式函数和非线性不等式函数。

2MatLab优化求解

mn1=2．1318，mn2=4．4180，Z1=17．0257，Z3=17．0502，i1=3．7007，β1=11．8660，β2=12．0000。实际设计中，圆柱齿轮的模数应为标准值，齿轮齿数应为整数。为满足设计要求，将设计参数圆整为:mn1=2，mn2=4，Z1=17，Z3=17，i1=4，β1=12，β2=12。根据传统设计经验，通过反复计算、校核获得一组经验设计方案，把经验设计方案的参数作为初始值代入传统的迭代优化算法，可得到一组传统优化方案。优化方案的数据对比如表1所示。

3结论

1)根据目前果树苗圃和新型矮砧密植果园种植模式以及开沟施肥作业要求，提出了一种新的开沟与作业机组组合传动路线。2)采用MatLabGlobalSearch全局优化算法，结果表明:经过MatLab优化设计后，机组附加减速器的总中心距比传统理论设计总中心距减少了15%，节省了材料，降低了生产成本，并使空间结构更加紧凑。

作者：柴立发 刘俊峰 李建平 单位：河北农业大学 机电工程学院