基于进化策略的偶极子源定位

摘要：如何有效地从头表记录电位中准确定位脑电源的真实活动位置是神经认知脑功能研究中的一个关键问题。该文从无性生殖的生物在自然界中优胜劣汰的进化模式中得到启发，设计了基于进化策略算法来进行源定位。我们采取组合变异和自适应变步长相结合的方式对特定的问题进行求解。在三层球模型上的仿真结果表明了该方法能有效的对脑电源进行定位。

关键词：进化策略；脑电源定位；偶极子

中图分类号：TP301文献标识码：A文章编号：1009-3044(2008)30-0714-02

Application of a Evolution Strategies to EEG Source Localization

ZHAO Xu1, ZHANG Zhi-jie2

(1.Chengdu University of Information Technology, Chengdu 610225, China; 2.Southwest University for Nationalities, Chengdu 610041, China)

Abstract: How to localize the neural electric activities effectively and precisely from the scalp EEG recordings is a critical issue for clinical neurology and cognitive neuroscience. In this paper, proposed a Evolution Strategies to EEG source localization, which based on the agamogenesis natural selection of biology. In this algorithm, we took the combination with the mutation and the adaptive mutation steps, the optimization efficiency was greatly improved with a good localization results. The localization results for different source configurations on a 3-shell head model showed its good efficiency and robustness for solving the EEG inverse problem.

Key words：Evolution Strategies; EEG source localization; dipole

1 引言

从头皮记录脑电（Electroencephalogram）反演大脑内部神经电活动源的三维空间信息是当前脑电研究中的一个重要问题，目前已经有很多种方法来对该问题进行求解。但由于该问题本身的复杂性，为了获得符合神经功能研究精度要求的结果，还需要做进一步的研究[1]。当前提高脑电源定位精度的主要集中在以下两方面工作：首先是对定位基本模型的研究，当前主要有基于偶极子[2]、基于点电荷[3]等的模型；其次是对特定模型下的优化求解方法的研究改进[2-3]。在本工作中主要是在偶极子模型下，从后一个方面对源定位问题进行了研究。

通常，如果脑神经的电活动范围只局限在大脑局部区域中，则可以用一个或几个等效电流偶极子模型来描述该区域的电活动特性，偶极子的位置对应于活动着的神经细胞群的位置，其方向对应于此位置处的神经细胞群的排列方向[1]。当前采用的一种源定位方法是等效偶极子方法。在该方法中是通过迭代方法逐步调整偶极子参数（位置，方向）来逼近最优解。一旦采用的优化方法不当或迭代的效率不高，就需要许多次中间迭代，而每一次迭代又需要调用正向计算来求解出用于同实测数据比较的电位值。因此计算量相当巨大，有时为了达到最优处理，所需的运算量常常大得令人不能接受，这样就限制了EEG定位分析的应用[1]。遗传算法是一种全局优化算法，但是由于其本身具有的很多复杂操作，使其效率较低[5]。针对脑电逆问题，我们省略了其中的交叉操作，直接采用变异操作，就得到了进化策略算法，并结合了随迭代改变的自适应步长，从而使改进的方法很大程度上提高了迭代效率，迭代次数和每次的正向计算次数大大减少，使计算速度得到很大的提高。文献中关于进化策略在偶极子定位中的应用很少报道，我们搜索到的唯一一篇是基于时空模型的偶极子定位[6],其定位精度在厘米级，调用正演的次数在一万次以上（三个偶极子时的情况）。

2 算法

2.1 头模型简介

采用归一化单位三层球模型，头表半径为1.0，颅骨半径为0.92，大脑半径为0.87，球模型的大脑、颅骨和头表的电导率分别取为1.0Ω-1m-1、1/80Ω-1m-1 和 1.0Ω-1m-1，采用128道标准电极系统，正向计算采用三层球模型的边界元算法。目标函数是在正向计算的128点电位的基础上加上一定能量的噪声。在本文中，涉及到的噪声水平是指噪声的能量和信号能量的比值。定位误差的最终判定是反演的偶极子的位置与真实的偶极子位置之间的距离误差。

2.2 进化策略算法

进化策略算法的基本思想是模拟物种的进化，其一般步骤为[5]：

第一步：随机产生初始种群，个体数目一定，每个个体表示为染色体的基因编码；

第二步：计算个体的适应度，并判断是否符合优化准则，若符合，输出最佳体及其代表的最优解，并结束计算；否则转向第三步；

第三步：依据适应度选择再生个体，适应度高的个体被选中的概率高，适应度低的个体可能被淘汰；

第四步：按照一定的变异概率和变异方法，生成新的个体；

第五步：由交叉和变异产生新一代的种群，返回到第二步。

第三步中我们选择的是适应度最高的一个个体，淘汰其它所有的个体。为了避免出现下一代的适应度都没有上一代最好的个体好的情况，把上一代最好的个体也加入生成的下一代之中，并在迭代中采用了随迭代变化的基因变异的自适应步长方式。

2.3 算法的具体实现

为了便于叙述，算法的具体实现以3个偶极子群为例来说明，其他个数的情况也是类似的。

2.3.1 基因编码方式

根据偶极子的特点，把3个偶极子的位置，大小和方向编成18×1的一维向量，前9位分别是3个偶极子的位置（1~3位为第一个，4~6位为第二个，7~9位为第三个），后9位分别是它们的大小和方向。

2.3.2 基因变异方式

基本思路是对18×1的向量的每一位加上一个一定范围的随机扰动。根据初期的试验结果和对具体问题的分析，现在变异方法为：对生成的下一代种群按照4类方式变异，分别为：

1）18位的数字都加上随机扰动，相当于3个偶极子的参数都同时在变；

2）前9位中只变两组（6位数字），后9位变相对应的两组，相当于只有两个偶极子的参数同时在变；

3）前9位中只变一组（3位数字），后9位变相对应的一组，相当于只有一个偶极子的参数同时在变；

4）前9位变和后9位变分开进行变异，相当于只变三个的位置或只变三个的大小和方向；

2.3.3 基因变异的步长

由于在进化的初期和末期对基因变异步长的要求是不同的，我们采取的是变步长方式。初期的步长要大一些大约为球半径的三分之一，随着适应度的提高步长按指数规律按如下方式改变：

S(i)=exp(-3×cc(i))

式中S(i)是步长，cc(i)是第i代中的观测值与当前估计值间的相关系数。

2.3.4 适应度函数的选取

适应度函数的选取方式，传统的是比较波形绝对误差。我们选取的是波形的相关系数，这样的好处是在反演过程中暂时不用考虑偶极子的大小，只考虑方向及它们之间的相对大小（偶极子之间只要相对大小保持一致对适应度函数的大小就没有影响，反演结束后对偶极子的大小进行一次归一化调整就可得到偶极子的大小）。这从一定程度上降低了问题的复杂度，提高了计算的效率。

3 仿真结果

以下的仿真主要是对不同源组合方式在10％噪声下进行的定位结果。

3.1 一个偶极子的情况

仿真位置在（0.2 0.5 0.6）上,大小和方向为（0.2 0.5 0.6）上的源。对于一个源的情况，定位效果都有很好的结果，最大误差都小于1%。

3.2 两个偶极子的情况

两个偶极子时一般考虑比较有代表性的三种情况，分别为两个都为相隔较远的浅源，两个相隔较近的浅源和一个浅源与一个深源的结合。

3.2.1 两个相隔较远的浅源

第一个源的位置为：[0.1 0.5 0.6]，第二个源的位置为：[-0.1 -0.5 0.6]，方向为径向。在波形的相关系数达到0.99左右的时候认为精度达到了要求，终止迭代计算。经过的20次的模拟，定位误差都在6%以内（平均误差为4.5%）。平均的迭代次数为220代，每代计算正演的次数为25次，也就是平均要计算5500次左右的正演就可达到很好的精度。其中迭代计算失败过一次，就是陷入局部极值，达不到要求。另外，当位置选定以后我们随机改变其方向，得到的结果也和上面的情况是一致的。

3.2.2 两个相隔较近的浅源

第一个源的位置为：[0.1 0.5 0.6]，第二个源的位置为：[-0.1 0.5 0.6] 。也是在波形的相关系数达到0.99的时候认为精度达到了要求，经过的20次的模拟，，和上面2.2.1中的结果比较，误差要大一些,但都小于8%（平均误差为5.6%）。平均的迭代次数为440代。这时候迭代的成功率大大下降，大约为40%左右。

为了分析源之间距离与反演成功率的关系我们改变了源间的距离来进行测试。结果是随着距离的增加，迭代成功率也逐步增加。这是和偶极子模型的特点相符的，因为距离很近的某个区域内的多个偶极子的头表电活动可以用一个或很少的偶极子来等效，所以在此情况下，我们的方法很可能是收敛到了其它可能的偶极子组合方式。

3.2.3 一个浅源和一个深源

第一个源的位置为：[0.1 0.5 0.6]，第二个源的位置为：[-0.1 0.05 0.106] ，方向为随机选定的。经过20次的计算，此时误差为：深源最大为9.1%，最小为3.5%，平均为5.9%；浅源最大为3.2%，最小为1.9%，平均为2.4%。平均迭代次数为370代，迭代的成功率为80%。

3.3 三个偶极子的情况

三个源的时候我们一般模拟的是以下三种有代表性的情况，第一种为三个浅源都相隔较远，第二种为三个浅源中的两个相隔很近，另外一个较远，最后一种为两个浅源相隔较远，另外一个为深源。这三种情况相当于在两个偶极子的基础上加入一个较远的浅源，此时对计算的影响主要在迭代的次数增加50%~100%,迭代的成功率有少许的下降，但精度的影响不大，最大的不超过10%,结果和两个源的情况类似。

3 结论

讨论了用进化策略算法，对静态偶极子模型进行反演。从仿真来看对所有不同的源组合方式都能达到了较高的定位精度和较快的速度。从上面的数据可看出，除了在两个很近的浅源的迭代成功率较低外，其他的情况都得到了很好的定位结果。因为EEG的定位误差一般都大于1cm，我们的最大误差为10%，换算到真实的头模型中误差小于1cm（约为0.9cm）。从结果中还可以看出浅源

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