FCM算法在图像目标提取中的应用

摘要：针对相对复杂图像目标对象的提取问题，本文先运用模糊C均值聚类算法(FCM)对图像进行模糊分割。再根据模糊分类后的图像，本文设计了一种图像目标提取方法。实验表明，这种方法能还原模糊分类后的图像目标，并使背景部分替换成其他颜色，从而实现图像目标的提取。

关键词：图像分割；模糊聚类；图像目标提取

中图分类号：TP391文献标识码：A文章编号：1009-3044(2008)09-11706-03

Background Segmentation Based on Improved Fuzzy C-Means Clustering

WU Li

(Wenzhou Vocational &Technical College, Wenzhou 325035, China)

Abstract: Because of the complexity of the mages, this paper applies an Fuzzy C-Means Clustering(FCM) to the background segmentation. Besides, this paper proposes the method of object selection, it could quickly revert the original object which having been fuzzy segmented, and change the color of the background successfully.

Key words: image segmentation; fuzzy clustering; object selection

1 引言

图像目标提取是指在图像中运用图像分割技术来提取热点目标对象，并将背景替换成其他背景。它广泛应用于影视作品和多媒体设计等。常见的图像分割方法，如阈值分割方法有相当大的局限性[4]，要求图像的背景主要是蓝色或者其他单色，而且目标与背景的色彩相异度要很大，这样就很难适用于相对复杂的背景。与阈值分割方法相比，利用模糊聚类方法在对彩色图像进行分割时能够把3个彩色分量RGB作为一个整体进行考虑，分割效果较好。模糊C均值聚类(FCM)是主要的模糊聚类方法，其基本思想是通过迭代来优化用于表示图像像素点与C类中心的相似度的目标函数，获取极大值，从而得到最优聚类[3]。为此，本文将模糊聚类方法运用于图像分割，先利用分层聚类把图像数据分成一定数量的色彩相近的子集，再利用子集中心点和分布密度对图像进行模糊聚类，由于聚类样本数量显著减少，故能保留图像的有用信息。根据模糊分类后的图像，本文还提出了一种目标提取方法。该方法能快速还原模糊分类后的图像目标，并使背景部分替换成其他颜色，从而实现图像目标的提取。

2 模糊C均值聚类方法的设计

一幅彩色图像通常在彩色空间中围绕一定数量的中心点呈一定的密度分布，分布在各中心点附近的点构成色彩相

近的子集，图像点集S 可以看成是np个色彩相似的子集，即，，满足，常量δ越小，子集内色彩越接近。由于np远小于数据样本大小n，因此，如果能预先确定出np个这样的点集，然后利用这些点集的中心和分布密度进行模糊聚类，将极大地提高FCM的运算速度。下面用一个分层聚类方法确定np个色彩相近的样本子集[2，3]。

将数据集Cx={x1,x2,…,xn}∈Rpn平均分为t个数据点数为b的子集(n=bt)，记为Cxl,l=1,2,…,t。数据点xi的密度函数定义为该点邻域内的数据点个数，xi的邻域则定义以xi为中心，r为半径的超球体。先定义函数，则Cxl邻域内的数据点密度为：

(1)

如果数据点xc1l∈Cxl具有最大的分布密度，即，那么子集Cxl的第1个聚类中心为：

(2)

其中，Cc1l为xc1l邻域内的数据点集。找出第1个聚类中心后，接着在集合{Cxl-Cc1l}里查找具有最大密度函数值的数据点xc2l，并将其邻域内的数据点的质心作为第2个聚类中心cenc2l。重复同样的过程，直至，k为获得的中心个数。

令l=1,2,…,t重复上述过程，可获得第一层聚类的中心点集和对应的分布密度，把这些聚类的中心重新组合成一个新的数据集，对这个数据集再进行第二层聚类运算，密度函数由式(5)改为式(7)。

(3)

其中，nc，D(1)(x)分别为第一层获得的中心个数和中心密度。如此，可得聚类中心Ccj,j=1,2,…,np，np为第二层获得的中心个数。

这样，通过分层聚类把样本大小为n的数据集根据一定的相似性准则分成np个子集，即，中心点构成的数据集记为Cxc={x1c,x2c,…,xnpc}，每个中心xic对应的数据密度即子集Si，大小记为Dc(xic)。

FCM算法是一种迭代优化的运算方法，其需要反复计算uik和vi。当样本数量n很大时，该计算极为耗时。利用分层聚类，可以根据一定的相似性准则，先把整个彩色图像点集S分为np个子集Sk (k=1,2,…, np)，再在这些子集上进行模糊聚类，将会极大地提高聚类速度[7]。

由于每个子集Sk内像素点的色彩比较接近，到中心点vi的距离可以近似地用Sk的中心xkc到vi的距离来表示，即：

(4)

模糊矩阵U的大小由原来的n×c变为np×c，隶属度的计算公式为(5)，但对于距离的计算，则用式(4)。c个聚类中心的计算公式为：

则xk属于第i类。

实际应用中，可以对式(1)、式(3)的r值进行适当调整以获得合适的np值。设rmin取为数据点各分量上的标准偏差的最小值[2]，rmin/2和rmin/10分别是式(1)、式(3)中r比较理想的取值。由于np远小于n，利用式(4)、式(5)、式(6) 和式(7)进行模糊聚类，计算速度将会得到很大提高。

3 模糊C均值聚类方法的实现

分层聚类算法具体实现步骤可以分为两个部分，如下所示：

3.1 第一层聚类运算

(1)将数据集Cx均分为t个数据点数为b的子集(n=bt)，记为Cxl,l=1,2,…,t。

(2)初始化l=1。

(3)按以下步骤求各子集的聚类中心。

①根据式(1)计算Xli邻域内的数据点密度。

②设k=1。

③在集合里查找具有最大密度函数值Dckl的数据点xckl，满足

其中，Cckl为xckl邻域内的数据点集。

④根据式(2)求子集Cxl的第k个聚类中心。

⑤如果，转步骤3(c)，k=k+1；否则，转步骤4。

(4)如果l=t，结束运算；否则，转步骤3，l=l+1。

3.2 第二层聚类运算(与第一层聚类运算的步骤3相似)

(1)把经过第一层聚类运算得到的聚类中心重新组合成一个新的数据集，设Cx为这些聚类中心xi(i=1,2,…,nc)的集合；

(2)根据式(3)计算xi的密度函数值Di；

(3)设k=1；

(4)在集合里查找具有最大密度函数值Dck的数据点xck，满足。然后，根据式(2)，求子集Cx的聚类中心cenk (第k个聚类中心)；

(5)如果，转步骤4，k=k+1；否则，结束运算，得到各聚类中心cenj ,j=1,2,…,np，np为第二层获得的聚类中心个数。

综上所述，利用模糊C均值聚类算法(FCM)进行彩色图像分割的方法如下所示：

(1)首先利用分层聚类算法对图像数据进行聚类，获得np个子集；

(2)对中心集Ccx按照数据密度的值从大到小重新排序，并对c赋值；

(3)以Ccx中前c个元素初始化中心点集V；

(4)利用式(4)、式(5)、式(6) 和式(7)进行模糊聚类；

(5)选取合适的矩阵范数（如欧几里德距离）比较Jm(k)和Jm(k+1)，若，则停止迭代，转到第6步；否则k=k+1，转到第4步；

(6)利用V重新计算U并根据式(8)分割图像。

4 图像目标提取

根据模糊C均值聚类算法，将整个图像点集分类为有限的C个子集，任一像素点必须完全属于某一子集，这就为下一步的图像目标提取作好准备。图像目标提取可以分为以下两个步骤。

(1)在FCM模糊分类后的照片中，用矩形工具选择目标样本集。设置一个标志数组flag(pic.width)(pic.height)，当flag=0时，表示背景，当flag=1时，表示目标，初始值默认为全0。同时设置目标样本数组ObjectPixel(3,C)，3表示RGB三个值，C表示划分的类数。遍历该矩形选中的每一像素，将该像素点的标志设为1，并将该像素值与目标样本数组做比较，看是否已经存在，如果已存在，便不作保存，否则，将该像素值保存于目标样本数组中。

(2)遍历原图像中的每一像素，将其像素值与目标样本相比较。如果相同，则置该像素的flag为1，将其像素值设为最初的像素值，还原目标图像；否则flag为0，并将该像素值设为其他背景色，替换背景图像。

5 实验分析

为了说明FCM算法在图像分割中的适用效果，本文用皮鞋照片来说明实际分割效果。

如实验结果所示，FCM能将原图中皮鞋和背景划分为不同的类，从而将两者准确的区分开来。

在将整个图像点集分类为有限的c个子集后，下一步是图像目标提取。为了说明FCM算法的有效性，本文在图2的基础上进行演示，先选取目标样本，然后用红色背景代替原来的蓝色过渡的背景。其结果如下图所示：

从以上照片的实验结果可以看出，运用FCM算法和对图像目标的提取可以具有相对复杂背景的图像进行分割，提取目标对象，因此具有更加广阔的实用前景。

参考文献：

[1] 丁震,胡钟山,扬静宇,等. 一种基于模糊聚类的快速二值化方法[J]. 计算机学报(增刊),1998:331-334.

[2] Jain A K,Murty M N,Flynn P J. Data clustering: A review[J]. ACM Computer Survey,1999,31(3):264-323.

[3] Tao C W.Unsupervised fuzzy clustering with multi-center clusters[J].Fuzzy Sets and Systems,2002,128(3):305-322.

[4] 刘恒. 虚拟背景下自助照相中成像技术研究[J].系统仿真学报,2003,15(3).

注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”