VLSI金属互连线电迁移噪声检测敏感性的逾渗模拟

摘 要:在电迁移物理机制的基础上结合逾渗理论,建立了一种金属互连线电迁移的逾渗模型。基于该模型,采用蒙特卡罗方法模拟了超大规模集成电路(vlsi)金属互连线电迁移过程中电阻和低频噪声参数的变化规律。结果表明,与传统的电阻测量方法相比,低频噪声表征方法对电迁移损伤更敏感,检测的效率更高。该研究结果为低频噪声表征VLSI金属互连线电迁移损伤的检测方法提供了理论依据。

关键词:电迁移; LF噪声; 逾渗模拟; 敏感性

中图分类号:TN47 文献标识码:A

文章编号:1004-373X(2010)14-0186-04

Characterize Electromigration of VLSI Metal Interconnects

LI Yu-bo1, MA Zhong-fa2, ZHANG Peng2

(1. Airforce Engineering University, Xi’an 710051, China; 2. Xidian University, Xi’an 710071, China)

Abstract: A percolation model for electromigration of metal interconnects was built on the basis of electromigration physical mechanism and percolation theory. Based on the model, the evolutions of resistance and low-frequency noise paramaters during electromigation of VLSI metal interconnects were simulated with Monte Carlo method. The results show that the low-frequency noise characterization method is more sensitive and more efficient in comparison with the traditional method of resistance measurement for electromigration damage. A theory basis is provided for the detecting method to characterize the electromigration damage of VLSI interconnects by low-frequency noise.

Keywords: electromigration; LF noise; percolation simulation; sensitivity

0 引 言

互连线电迁移是VLSI电路最重要的失效机理一[1],随着VLSI技术的不断发展,电路集成度不断提高,特征尺寸不断减小,流过互连线横截面的电流密度急剧增大,使得电迁移失效问题更为突出。为了可靠性工程的应用,新型的VLSI互连线电迁移损伤的表征技术就变得越来越重要了[1]。

以往研究主要是通过寿命试验[2]或者是电阻测量[3]来表征电迁移。已经通过实验证实了互连线中空洞的形状、大小与电阻变化的关系[3],并发展出了多种测量金属互连线电迁移早期电阻变化的技术[3]。其中最先进的就是高分辨率电阻测量(HRRM)方法[4]。这种方法可以在较短时间内获取关于互连线电迁移的信息,并对互连线中期失效时间(MTF)做出预测。但由于HRRM方法测试条件苛刻,设备复杂,要求精度高,因此妨碍了它的广泛应用。而且这种方法具有破坏性,不能用于内建可靠性的SPC工艺控制过程中。

研究发现,互连线初始电阻低频噪声幅度与其寿命存在反比关系[5-6]。随着互连线电迁移损伤程度的不断加深,1/fγ噪声参数会出现较大变化,其中功率谱幅度急剧增大,频率指数γ从1增大到2[5-6]。这些实验现象都表明,1/fγ噪声测量极有可能成为一种敏感的互连线电迁移的有效监测手段。而且与传统的HRRM相比,低频噪声表征方法具有速度快、非破坏、设备简单等优点,因此引起了人们的广泛兴趣。

比较HRRM方法和低频噪声表征方法,判断哪种方法在表征电迁移损伤方面更敏感,首先要判断2种检测方法的敏感对象是否就是电迁移所引起的损伤,其次就是要比较2种表征方法的相对敏感性问题。

对电迁移过程中电阻的变化,一般认为有2个原因[3],其一是由于金属条自加热效应所引起的电阻增大,这个过程主要发生在实验的开始阶段,等系统达到热平衡以后,这种变化趋于稳定;其二是由于电迁移过程所产生的空洞引起的电阻增大,这一部分的变化能真实反映电迁移损伤的情况。对于低频噪声,大家一般都认为,金属薄膜中的1/fγ噪声起源于金属互连线中杂质或缺陷的随机运动[7],这些随机运动会改变它们的散射截面,从而引起被散射载流子运动的涨落。随着电迁移损伤程度的增大,金属中的缺陷浓度也会不断增大,低频噪声参数也会因此而产生变化。

本文在深入了解电迁移和噪声产生物理机制的基础上,结合逾渗理论[8],建立了电迁移过程的偏置逾渗模型和噪声产生的随机扩散逾渗模型。并在二维随机电阻网络上模拟了Al基互连线的电迁移过程,计算了电迁移过程中互连线电阻和电迁移噪声参数的变化趋势。通过对实验结果比较,发现低频噪声参数变化对电迁移损伤更敏感。它有望作为一种更敏感的新型电迁移损伤检测方法。

1 电迁移的逾渗模型

电迁移是互连线中金属离子在电子风力的作用下,产生的质量输运过程[9]。当电流流过互连线时,其中的金属离子会受到电场力和电子碰撞力的同时作用。在这种作用下,金属离子可能离开平衡位置,产生空位。随着空位浓度的增大,会出现空位成团效应,产生较大体积的空洞。这样互连线会出现电阻急剧增大或者断路现象。

逾渗理论是处理几何相变问题强有力的工具,根据逾渗理论,将金属薄膜中对电迁移起主导作用的一块面积等效成N×N的二维随机电阻网格。如图1所示,把互连线的导电问题等效成一个几何连接性问题,整个网格的总电阻数为Nt=2N2,每个单元电阻的初始阻值为r0。在电迁移过程中,产生一个空位即等效为电阻网络中产生一个阻值为R的缺陷电阻。其中,Rr0。

图1 Al膜等效成的随机电阻网络

在环境温度T0,给网络加上恒流偏置I,这时网络将发生电迁移。在电迁移过程中,每个单元电阻的阻值随其所处格点位置的温度变化而变化:

rn(Tn)=r0[1+α(Tn-T0)] (1)

式中:rn(Tn)为第n个格点位置温度为Tn时的电阻值。由于金属薄膜的自加热效应,第n个格点位置的温度受3个因素影响,即环境温度T0、У缱璧淖约尤纫约坝胂嗔诘缱柚间的热交换,因此:

Tn=T0+A[rni2n+BN∑Nm=1(rm,ni2m,n-rni2n)](2)

式中:A,B为常数;N为与第n个格点单元电阻的最近邻电阻数;in为流过rn的电流。根据电迁移机理,这时第n个电阻处产生一个非导电缺陷的概率为:

WD=exp[ (-ED+Hin)/kBTn](3)

式中:ED为不存在电流作用时,缺陷产生的特征激活能;H为一个与材料、微观结构、空洞特征尺寸有关的常数;in为流过第n个电阻的电流;kB为波尔兹曼常数。缺陷一旦产生,将会由于机械应力作用以及原子的热运动而复合,使该空位重新被填充,位置恢复到原来的状态。缺陷复合的概率为:

WR=exp[ ER/(kBTn)](4)

式中:ER为缺陷复合的特征激活能,由于这个复合过程主要是由于机械应力和原子热运动驱动,所以特征激活能是一个与微观结构有关的常数。

通过以上的迭代过程,就可以得到每次循环后网络的电阻分布。应用传输矩阵方法,可以计算得到网络的总电阻RZ。通过多次循环,就可以计算得出RZ随着电迁移过程的变化曲线。

2 噪声模型

金属薄膜中的1/fγ噪声起源于金属互连线中杂质或缺陷的随机运动。在电迁移过程中,金属离子在电子风作用下会离开平衡位置产生空位。这些空位形成的散射中心会随机运动,随机改变散射截面,引起被散射载流子运动的涨落,从而产生1/fγ噪声。

通过电迁移损伤过程的模拟,就可以得到不同损伤时刻,互连线中缺陷的浓度和分布。这样通过以下的噪声模型,就可以模拟得到电迁移噪声。

在电迁移过程中,随着缺陷的产生,电阻网络中出现2种电阻。一种是常规电阻,另一种是缺陷。金属薄膜中的1/fγ噪声起源于金属互连线中杂质或缺陷的随机运动,这些随机运动会改变它们的散射截面,从而引起被散射载流子运动的涨落。在随机电阻网络中,将空位的随机运动等效为以下过程。对于随机电阻网络中的每┮桓霆缺陷,每隔一个时间段τ0,都按照概率与相邻电阻交换位置。缺陷一旦移动到某一位置,将在该处的停留τ=τ0eEkB的时间[6],其中E为该处缺陷离开该位置的激活能,τ0是一个时间常数,与晶格振动频率的倒数有关。

对于一个缺陷浓度和分布一定的网络,按照以下算法计算电阻噪声:首先计算计算网络的总电导G0。然后每隔一个时间段τ0,让缺陷进行一次随机运动。接着计算缺陷随机运动以后的网络的总电导Gn。这时网络电导净涨落ΔGn=Gn-G0。重复该过程100 000次,就可以得到互连线电导涨落ΔG的时间序列。对该时间序列进行傅里叶变换,就得到了噪声功率谱,再通过曲线拟合可得到频率指数。这样就可以求得电迁移过程重任一时刻的噪声功率谱极其参数。

3 模拟结果与分析

根据以上模型,应用蒙特卡罗方法对电迁移过程进行模拟。每执行100个循环的损伤过程加以模拟,计算一次网络总电导,同时用该时刻得到的电迁移损伤网络进行1次电阻噪声模拟。这样就可以得到电迁移损伤不同时刻的网络总电导以及噪声时间序列。并由此计算出噪声的功率谱幅度和频率因子。

根据Al互连线的相关特性,模拟过程中各常数取值如下[6]:N=100,r0=1 Ω,R=100 000 Ω,α=10-3 K-1,T0=300 K,A=5×105 K/W,B=3/4,┆N=6,I=1.8 A,H=0.003 5 eV/A,ED/kB=2 000 K,ER/kB=2 500 K。为了消除数值计算误差和不确定性,在模拟过程中,计算的每一个量都重复进行30次,并取平均值作为最终结果。

图2所示为模拟得到的电迁移过程中电阻相对变化曲线。

图2 电迁移过程中电阻变化率曲线

从图2中可以看出,随着电迁移应力时间的增加(模拟中以循环次数来表示),金属互连线的电阻不断增大。从微观机理上讲[3],这是因为随着电迁移的不断进行,金属互连线中不断产生空位,空位的出现会在金属晶格中增加相应的势垒,对导电电子产生散射作用。空位浓度越大,散射作用越强。随着应力时间的增加,金属互连线中的空位浓度也不断增大,从而导致互连线电阻不断增大。从宏观上来讲,随着电迁移的不断进行,在金属条中空洞的浓度不断增大,减少了金属条的有效导电横截面积,使电阻不断增大。从逾渗理论的角度来说电迁移过程中在电阻网络局部出现绝缘性的缺陷电阻,随着电迁移的不断进行,电阻网络中缺陷电阻浓度不断增大,致使导电电阻产生逾渗的几率不断下降,使缺陷电阻产生的不导电逾渗几率不断增加,最终导致系统的电导性能下降,电阻增大。

由于低频1/fγ噪声对电迁移损伤很敏感,因此选取3 Hz下的点频噪声功率谱作为研究对象。图3所示为模拟得到的点频噪声功率谱幅度的变化曲线。从┩3中可以看出,随着电迁移应力时间增加,点频噪声功率谱也不断增大。而且其变化范围很大,在10-9～10-4之间。金属薄膜中的1/fγ噪声起源于金属互连线中缺陷的随机运动[4],随着电迁移的发展,金属条中的缺陷浓度不断增大,缺陷总的随机运动也不断增强,从而被散射载流子运动的涨落也不断增强,此时的点频噪声功率谱幅度不断增大。

图3 噪声点频功率谱幅度随电迁移变化曲线

图4所示为电阻和点频噪声功率谱幅度相对变化的比较。其中矩形点曲线为点频噪声功率谱密度变化曲线,椭圆形点曲线为电阻相对变化曲线。从图中可以看出,随着电迁移的进行,点频噪声功率谱密度和电阻变化率都都不断增大。但是其在变化幅度上相差很大,电阻变化率的变化在一个数量级以内,相对变化量约为4%;而点频噪声功率普密度的变化超过3个数量级,从10-9数量级增大到10-5数量级。而噪声点频功率谱的变化量为电阻相对变化量的105倍以上。这说明在电迁移过程中,对于电迁移引起的缺陷,点频噪声功率谱密度的变化要远远敏感于电阻的变化。加之电阻变化测试条件苛刻,设备复杂,要求精度高,而低频噪声测量方法具有速度快、非破坏性和设备简单等优点,因此是一种极具潜力的金属互连线电迁移损伤检测方法。

图4 点迁移过程中电阻与点频噪声功率谱幅度相对变化的比较

4 结 语

本文在深入了解电迁移和噪声产生物理机制的基础上,结合逾渗理论,建立了电迁移过程的偏置逾渗模型和噪声产生的随机扩散逾渗模型。并在二维随机电阻网络上模拟了Al基互连线的电迁移过程,计算了电迁移过程中互连线电阻和电迁移噪声参数的变化趋势。发现随着电迁移应力时间的增加,互连线电阻和点频噪声功率谱密度都不断增大,前者的相对变化在一个数量级以内,变化量约为4%,而后者的相对变化超量过3个数量级,从10-9数量级增大到10-5数量级,是前者相对变化量的105倍以上。加之电阻变化测试条件苛刻,设备复杂,要求精度高,而低频噪声测量方法具有速度快、非破坏性和设备简单等优点,因此是一种极具潜力的金属互连线电迁移损伤检测方法。

参考文献

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