时间：2022-09-06 11:43:10
[摘 要]为了计算压气机对于进气畸变的快速响应，本文采用了体积力模型方法，即无粘的欧拉方程加上反映叶片对气体作用的体积力作为源项的方法，考虑了因黏性导致的展向掺混对流场的影响。提高了较大径向进口畸变条件下的流场响应端区的计算精度。对stage-35转子内部流场进行了计算，根据计算结果详细分析了流动特性和气动性能，验证了这种方法的可行性。
[关键词]体积力 粘性力 径向掺混
中图分类号：TE357 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2014）01-0227-03
1、前言
在传统的压气机中流动的数值模拟计算中，经常使用二维流动模型，但其过于依赖经验，在被用于解决类似于进气畸变一类的大尺度扰动时，叶片排对于扰动的响应模拟过于简单，不能模拟动态响应。因此，XU[1]提出了黏性体积力模型，这是一个三维的模型，他把粘性力当做当地源项，通过对粘性力不稳定波动量的求解来反映动态的粘力效应。但是占用计算资源较大，同时在处理大分离情况下不是十分适用。
为了使计算更加简便，Gong[2]提出了打包体积力方法。这种方法避免了计算叶片区的繁琐，而是计算一个管道，同时将叶片对气体的黏性作用，整体作为一个源项，通道平均作用在全部叶片区。这样的好处是不用画叶片区的网格，以体积力源项代替叶片这个固体边界所起的作用，因此可以快速捕获初始扰动发展成全周失速的特征。在计算速度上较快，但对经验依赖较强，需要根据经验预先估计体积力系数。缺点是但是其模型属于欧拉方程加上源项的结构，其中考虑了叶片和气体之间的作用力，但未考虑气体分子间的黏性作用。
根据Gallimore[3]和Cumpsty[3]的试验证实，上下两层黏性流体中的随机扩散会导致多级轴流压气机的径向掺混，从而引起流动参数及损失的展向重新分布，因此需要加入黏性模型予以修正，方可得到更为精确的结果。而且这种通道平均在端壁区尤其偏离事实情况，在此区域径向速度梯度较大，黏性作用较为明显。
本文采用了体积力模型用以代表叶片对气体的作用，同时在微元表面加入黏性力的通量，以代表气体分子间的黏性项即扩散作用带来的影响。Gallimore[4]是以体积力的形式将黏性掺混效应表达出来，作用在中心质点上。但这种添加黏性的方法有其局限性。当出现较大的径向速度梯度时，即使一个微元体的上下表面之间也存在较大的速度差异，此时将表面力积分到质点中心会偏离实际物理意义。和他有所不同，我将此黏性力作用在单元体表面上，物理上反映了其对通量的影响，并且有较广泛的适用范围。
2、模型
运动方程采取欧拉方程加体积力源项的方式：
径向上的通量H变成。
考虑径向上下两层气体之间的作用力，主要是微元表面的黏性应力，其与当地速度梯度之间的关系求出来的：
粘性系数与切应力之间的关系：，类似的：
。
现在考虑能量的变化。黏性剪切力在改变能量方面，通过粘性力所完成的能量输运，把机械能从这一部分流体输运给另一部分流体，而能量的形式未发生变化。
单位时间的功为力乘以这个方向上的速度，类似地，上一层通过粘性剪切力对微元所做的功为剪切应力乘以其所在微元表面面积乘以速度，因此偏导项变为。
3 Stage 35 计算结果及分析
3.1 算例
作为一个低展弦比的转子，可以达到Gallimore[3]掺混公式的应用条件，即较为明显的径向速度梯度加剧了径向动量和能量的扩散输运。算例中，100%转速即1800rad/s，进口条件为总压一个大气压，总温288K，均匀进气。出口反压200000Pa，流量达到20.2kg/s，压比2.2.计算网格114乘10乘60。
3.2 结果分析
经过计算，与未考虑掺混的计算结果以及实验测量值进行对比如下：
图4所示，左侧为没计算气体间黏性的情况。转子叶尖处由于出现二次流动，形成低速区，进而出现较大的径向速度梯度，此时气体微团间的粘性力，尤其是在叶尖间隙中的粘性作用便起了较大的作用。而如果不计入粘性的影响，就会使这一区域的速度较真实值偏低。根部也是如此，受到后面静子叶尖低速区的影响，此处的粘性影响也较大。根据上节的粘性掺混公式，径向上的速度梯度导致了径向上的掺混和输运，如图5所示，掺混后总压下降，以及如图3左右对比所示，端区和主流区速度都有所上升，说明掺混导致了损失的发生，说明此模型基本符合实际物理过程。
如图7（上），没计入粘性影响时，轴向速度较实验值偏低，导致攻角较大，以致出现较大流动分离，落后角反而小于实验值。反观叶根处，流速也教实验值低，但尚未出现较大分离，所以落后角较实验值偏大。而在损失方面如图7（下），叶尖处出现较大分离也使得损失较实验值偏高，而叶根处损失基本符合实际。而这些落后角和损失的径向分布，在计入了粘性掺混效应后，计算结果都得到了改善，也比较符合实际过程，即剪切应力通过动量传递，对端区速度有较大的影响，是一部分损失被“输运”到中部主流区，从而使展向分布更“均匀”，较真实。
3.3 保持计算条件，进口有较大畸变的情况
上三图中横坐标0至0.04为转子，0.05至0.09为静子。进口总压畸变发展到转子前缘时在周向局部产生低速区，如图9，低速区随着转子旋转的方向向下移动，左图中产生两个低速团，右图有一个。低速区攻角变大，左图中分离过大，以至于落后角反而变小；在右图有掺混的情况下，没有发生较大分离，落后角随着攻角的增大而增大，而图12可以看出后一种更为接近实际物理过程。
进口畸变发展到转子出口处产生了较大的径向速度梯度，从图12看出，加入掺混效应后，对于计算有比较明显的改善。
4 结论
黏性使得轴向、周向速度不同的两层流体之间产生作用力，从而促使动量、能量在层与层之间传递，将端区的损失输运到其他区域，与无粘情况下展向参数分布有较大区别。这种效应在主流区不是十分明显，因为其与速度的径向梯度有关，但在端壁区及有漩涡、有较大分离出现的地方就十分明显。而这种区别在低展弦比的情况下更为突出，更不可忽视。
气动负荷较大，流动分离明显的压气机中，GONG的模型不适用。
考虑了粘性作用导致的掺混效应后的体积力模型，与实验所测更加吻合。径向掺混在展向重新分布损失，尤其将近壁面的损失降低，把其扩散到叶中去。这使得损失径向分布更真实。
转子出口出的轴向、轴向速度的径向梯度进一步增大，径向掺混效应会更加明显。
参考文献
[1] L.Xu， Assessing Viscous Body Forces for Unsteady Flows， ASME-2002-30359.
[2] Gong Yifang.A Computational Model for Rotating Stall and Inlet Distortions in Multistage Compressors.Ph.D thesis，MIT，Department of Aeronautics and Astronautics，March 1999.
[3] SJ Gallimore，NA Cumpsty，Spanwise Mixing in Multi-stage Axial Flow Compressors：Part 2；Throughflow Calculations Including Mixing，Journal of turbomachinery，1986.
[4] SJ Gallimore，NA Cumpsty，Spanwise Mixing in Multi-stage Axial Flow Compressors：Part 1；Experimental Investigation，Journal of turbomachinery，1986.