常微分方程课程教学改革的探讨

摘要：常微分方程是数学类本科专业开设的一门专业主干课程，常微分方程的教学现状对应用型人才的培养是不利的。本文结合作者的实际教学体会，提出要注重培养学生的学习兴趣，突出教学中的师生互动，强化体现数学的应用性，重视教学手段的利用，注意考核方式的改革，加强教学团队的建设等几点改进措施。

关键词：常微分方程；课堂教学；教学改革

常微分方程是现代数学的一个重要分支，它的任务是建立数学模型，寻求各种求解方法、进行理论分析，从而达到解决现实问题的目的。在数学与应用数学本科专业开设常微分方程课程旨在让学生学习和掌握常微分方程的基本理论和基本求解方法，学会运用所学知识解决某些实际问题，提高学生的科学素养。在高等教育从“精英教育”到“大众教育”的今天，学生整体素质下降，学生学习积极性不高，对知识缺乏融会贯通；同时在课堂教学时数缩减的情况下，教师在教学内容的处理上只注重讲授微分方程的基本概念、基本理论及其解法，而略讲或不讲常微分方程模型的建立方法及方程的实际意义，这对应用型人才的培养是不利的。因此，如何对常微分方程的教学进行改革，提高课堂教学质量，促进大学生数学素养的提高，提高学生的就业竞争力，是我们每一位授课教师都必须思考与面对的问题。

1.注重培养学生的学习兴趣。兴趣是学生学习的直接动力。学生学习的主动性首先取决于对所学课程的浓厚兴趣，当然这是建立在对这门课程的内容与性质的充分了解的基础之上，因此教师应充分向学生说明常微分方程的重要性以激发学生的学习兴趣。教师要介绍常微分方程课程与其他学科联系和作用，常微分方程课程是解决实际问题的重要工具，要讲清楚所学内容对解决实际问题的作用，从常微分方程对于许多实际问题的解决是一种极有效的数学手段来激发学生的学习兴趣。教师也可以适当地介绍常微分方程的历史来激发学生的学习兴趣，使学生从中受到启迪与教育。教师在教学过程中，一定要深入钻研教材，把握教材的相关知识点，让学生了解常微分方程的重要性、历史以及其应用来激发学生学习兴趣，只有这样才会让学生更好地发挥学习的自主性。

2.突出教学中的师生互动。在教学过程中，一定要让学生先自学，让学生自己挖掘各种问题并将之带入课堂，同时让学生充分参与到教学过程中来。课堂上的互动可以按以下方式进行，一是讲授中允许学生提问，二是精心设计问题让学生回答，三是课堂上分配一定时间让学生讨论。

3.强化体现数学的应用性。常微分方程是数学与应用数学专业人才培养目标的核心课程之一。自然界许多纯数学理论对其他学科的应用都是通过微分方程来实现的，众所周知的牛顿运动定律、万有引力定律、市场价格的变化等都可以归结为常微分方程描述的数学模型。作为教师应当在课堂教学上让学生尽可能地从事物的实际问题背景出发来建立相应的微分方程，选取能用微分方程模型来解决的一些问题让学生建立微分方程，引导学生运用所学的知识来解方程，对模型做出合理正确的解释和评价，进而达到提高学生的就业竞争力的目的。教师在习题布置时也应注意渗透数学建模思想。学数学的最好方式是做数学，所以教师在授课中应注重引入数学模型的同时，要根据学生的情况设置一些实用性、趣味性、开放性的习题，给学生提供一个可以拓展思维和探索创新的空间。可以灵活采用完成的方式，如，学生可以和同学合作交流，这样不但培养了学生互相协助的精神，也调动了学生学习的积极性，让学生感受到学习数学是一种享受，是一种期待，把数学课作为他们展示才能的舞台。另外，以科研立项为平台，引导学生参与教师的科研立项项目研究，培养学生综合运用所学的常微分方程知识解决问题的能力和科研创新能力。

4.重视教学手段的利用。①将多媒体教学引入课程教学中。教学中适当使用多媒体教学手段，可使学生在有限的时间内学到更多的知识。利用多媒体课件的特点，图文和音频共同作用，可以营造一个良好的教学情境，让学生的各种感官有机结合起来，充分调动学生的学习积极性。多媒体课件可以拓宽课堂知识信息量，使课堂知识能够形象生动直观地呈现给学生。但注意不要过分依赖多媒体，多媒体教学必须与传统教学方法完美结合，才能取长补短。教师在授课时要做到讲解与课件相融合、演示与板书相融合，这样才能起到事半功倍的效果。②开发网络资源共享平台，利用网络环境的开放性、交互性，实现资源共享、优势互补。这样，教师和学生之间由传统的教与学的关系，转化为平等讨论、互相促进的关系，同时也有利于学生培养自觉学习的主动性。③课外探究撰写小论文，鼓励学生对感兴趣的内容进行课后探究，撰写小论文。如在处理解的存在唯一性定理时均采用了经典分析的方法（Picard逼近法），在学生理解了此方法后，提出问题：可否有其他更简便的方法？提示学生课外阅读泛函分析中的不动点定理，并尝试用这一定理来解决问题。又如在讲解全微分方程这一节积分因子的内容时，向学生阐明只要有解的一阶显式微分方程都存在积分因子，那么变量可分离方程、齐次方程、一阶线性微分方程、伯努利方程的积分因子能否求出来？如果能求出，用积分因子解此类方程与原有的方法之间又有什么联系与区别？再如给学生一些实例来构造常微分方程模型解决实际问题，教师提出思路让学生动手撰写小论文，也可以引导学生参与教师课题的研究，创造条件使学生参与科学探索、研究和创新活动，目的就是更有效地激发学生学习的兴趣，提高学生科研的意识，培养学生的数学研究能力。

5.注意考核方式的改革。学生学习的效果如何，必须通过有效的方式进行考核。当前课程的考试命题一般都是课本上的理论部分，缺乏开放性的应用题以及考查学生灵活应用所学知识解决实际问题的题目，不能充分体现学生学习的积极性和主动性。我们必须要在考试命题和考试方式上做一些改革，改变以前的考试模式。如，试题可以分为两部分，一部分是考核课本的基础知识，可在规定的时间完成；另一部分是一些实用性和开放性的应用题，要求学生按数学建模的方法去完成。此外，还可以把学生平时撰写的小论文和作业等作为评定的依据。考核方式重在平时，重在积累，重在对知识的应用。这样不但能对学生所学知识进行全面考核，而且能从中挖掘学生的潜力，培养学生的创新素质，达到培养应用型人才的目的。

6.加强教学团队的建设。教师是人才培养的核心力量，是提高教育质量的关键。提高教学质量，促进大学生数学素养的提高，必须有一支适应基础教育改革需求、教学经验丰富、学术水平高、师德优良而且年龄、职称、学历结构合理的常微分方程教学团队。对于教学团队建设，提高教学质量，我们认为可以从以下几个方面入手：加强任课教师的思想教育，使得每一位教师具有热爱本职工作的责任心和较高的职业道德水准，要为人师表，在教学过程中要达到既教书又育人的标准；提高青年教师上课水平，包括教学拜师结对、集体备课、教学示范与教学观摩等。开展青年教师和教学新人讲课比赛，选拔教学能手；完善监督机制，提高教师对教学活动的重视程度，树立教学工作的责任心；鼓励并资助中青年教师积极申报各级教学课题，对教学方法与内容进行研究，参与教材教参的编写，发表教学论文；加强任课教师的业务培训，提高教师的素质能力，使得每一位任课教师都能精通本学科理论，全面精通和准确理解基本理论，在教学中要做到不断补充新知识，及时掌握和了解本学科研究的最新动态，努力提高业务素质，兢兢业业教好每一堂课，认真耐心准确地解答学生的每一个疑难问题；定期开展集体备课及教学法研究活动，要求任课教师提前备课，并撰写出教案纲要，备课以教学大纲为主要依据，同时要参考教材外的其他参考资料，使教学内容丰富起来，加大授课内容，备课中要突出讲授中的重点和难点。

实际上，教学的过程是师生共同活动共同参与的过程，只有在教与学双方的共同努力下，才能提升常微分方程课程的教学质量，才能提高学生的数学素养，才能提高学生的就业竞争力。如何通过常微分方程教学改革更有效地培养应用型人才，仍然是我们数学教育面临的一个十分重要的研究课题，我们将更加努力地不断探索，不断实践。

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基金项目：本文由国家自然科学基金项目（11161018）；广西自然科学基金项目（0991265）；广西教育厅科研项目（201010LX463、201106LX589）资助

作者简介：卢钰松（1979-），女，讲师，硕士，研究方向：教育统计；林远华（1964-），男，副教授，硕士，研究方向：微分方程；周松（1985-），男，助教，硕士，研究方向：民族教育。

通讯作者：林远华。