换个角度豁然开朗

司马光砸缸的故事，相信大家已经再熟悉不过了，当大家都想着如何让人离开水时，司马光却巧妙地打破了大缸，让水离开了人。其实数学中也有很多这样类似的例子，也许按正常的思维来想，百思不得其解，但是如果换个角度来想，你就会有豁然开朗的感觉！

[案例2]一次足球比赛采用单场淘汰制（即每赛一场淘汰一个队），一共有16支球队，最后决出一名冠军，一共需要赛多少场？

分析：学生对于这样的问题，一般的解题思路都是按比赛的顺序，计算一共比了多少场，第一轮赛了8场，第二轮赛了4场，第三轮赛了2场，第四轮赛了1场，一共8+4+2+1=15（场）。其实这个问题不妨换个思路，既然最后只剩下1支队伍，说明淘汰了15支队伍，而根据单场淘汰制的规则，每赛一场淘汰一支队伍，从而得出赛了15场。

这个问题还可以进一步进行研究，如果队伍的支数不是2的几次方，比如10支队伍比赛，则用第一种方法就会出现余数，因为有些队伍在某轮会有轮空的情况，但其实通过画图发现结果仍然是9场，与10－1的结果一致。如此对比，就能显示出第二种方法的优越性。

[案例3]有4本不同的书，每次任意拿出其中3本，一共有多少种不同的方法？

分析：这个问题，学生在五年级的解决问题的策略中接触过，当时采用的是一一列举的方法，把所有的可能性都列出来。如果书的本数再增加，那么采用一一列举的方法显然就不太方便了，不如换个思路想想：每次任意拿出其中3本，也就是每次只留下1本，所以一共有4本不同的书，就有4种不同的方法。

当然，教师也要辩证的看待这个方法，发现它的局限性：刚才举的两个例子，书的总本数都比每次拿出的本数多1本，所以可以换个角度考虑，留下的这一本书的有几种情况，则拿书的方法就有几种。

对数学而言，答案是唯一的，但是探索答案的方法却是各有不同的，这也就是所谓“条条大路通罗马”。我们在教学中要有意识的培养学生多方面思考问题、探索结果的能力，逐步发展学生的数学思维，渐渐的，学生就会觉得数学其实并不难，更会体味到数学学习的乐趣！换个思路去想问题吧，你会发现“山穷水尽疑无路，柳暗花明又一村”！