“有理数的乘方”说课

2012年9月下旬，黑龙江省垦区第四届“创新杯”初中数学青年教师教学技能展评活动，在八五三农场清河中学拉开帷幕，活动共有9个管理局的15个团队75名教师参加，有近两百多名教师参加了观摩.

活动本着“注重研讨、注重参与、注重交流、注重感悟、注重提高，促进垦区教师团队意识的进一步形成，促进垦区教师的专业水平和能力的进一步发展提高，提升垦区教师整体素质和教育教学能力”的宗旨，遵循“说讲（说课与讲课）结合，团队协作，共同提高”的原则，以管局为单位5人组成一个团队的形式参与，每个团队的5名选手，都要根据自己团队选中的做课内容，从说课、说导学案（或课件制作）设计、讲课、评课四方面准备，4位选手分别完成以上4项，第5位选手要现场点评其他团队的讲课，且每人所完成的项目要由抽签的方式确定，因此参加展示的选手对4个项目的每一项都要做充分地准备，才能使展示收到良好的效果.

此次活动根据垦区有部分学校应用学案导学法实施课堂教学的现状，设置了说学案设计一项，意在促进教师对导学案的意义、作用等作进一步研究，使之在实际教学中发挥良好的作用.在本次活动中牡丹江管局东部代表队“有理数的乘方”与宝泉岭管局局中代表队“角平分线的性质”两节课，团队老师的展示较为突出，其各环节的展示呈现了课堂教学教什么，课堂教师和学生又是怎样实施教与学的，说课与评课又说明了为什么要这么做，现将“有理数的乘方”呈现给大家，希望能给大家带来启发与思考.

今天我说课的题目是“有理数的乘方”第一课时，选自人教版七年级上册第一章第五节的内容.根据新课改理念，围绕努力实现“用好教材”，而不再是传统教学中的“教教材”，我将从七个方面逐一阐述我们对于本节课的教学设计：

一、教材地位与作用

有理数的运算是初等数学的基础，所以有理数这一章是整个初中数学的奠基石.乘方是有理数的一种基本运算，是在学生学习了有理数的加、减、乘、除运算的基础上来学习的，它既是有理数乘法的推广和延续，又是后续学习有理数的混合运算、科学记数法和开方的基础，起到承前启后、铺路架桥的作用.

基于对教材的理解和分析，结合新课标对本节课的要求，我们将本节课的教学重点确定为：有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；有理数乘方的运算；幂的符号法则.

二、学生情况分析

从知识基础方面来看，学生已经有了两个方面良好的基础，一是小学学过如何求一个正数的平方与立方，使学生能很好地理解乘方的意义和记法，实现知识的正迁移；二是学生刚学完有理数的乘法不久，具备良好的运算基础，对于准确理解有理数乘方的符号法则具有很重要的作用，缺点是从小养成了重结果、轻过程的习惯，基础知识不够扎实，计算准确性不够.对于（-3）2与-32这类型运算易混淆.因此本堂课的教学难点定位为：有理数乘方运算的符号法则.

三、教学目标

根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构与心理特征，我制定以下四方面的教学目标：

知识技能：让学生理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；能够正确进行有理数的乘方运算.

数学思考：在生动的情境中让学生获得有理数乘方的初步经验；培养学生观察、分析、归纳、概括的能力；经历从乘法到乘方的推广的过程，从中类比的数学思想.

解决问题：通过经历探索有理数乘方意义的过程，鼓励学生积极主动发现问题并解决问题. 在解决问题的过程中，提高学生分析问题的能力，体会与他人合作交流的重要性.

情感态度：通过回顾奥运夺金瞬间提升学生的爱国主义情怀.在经历发现问题、探索规律的过程中体会到数学学习的乐趣、团体合作意识，从而培养学生学习数学的主动性和勇于探索的精神，增进学生学好数学的自信心.

四、课堂结构设计

数学是一门培养和发展人的思维的重要学科，为了体现以学生发展为本、遵循学生的认知规律、体现循序渐进与启发式的教学原则，在本课的课堂结构设计中，我具体设计了以下教学流程：

激动时刻摩拳擦掌沉着冷静来点儿机智火眼金睛归纳总结夜谭乘方课后作业

五、教法学法

本节课运用了导学案来进行教学，实现了将课堂还给学生，并且充分以学生的自主探究为主，教师的引导点拨为辅.

六、教学过程

【激动时刻】

1.2012年伦敦奥运会我国代表团获得38块金牌，位列奖牌榜第二名，小明知道这个消息后，要通知其他同学.小明先同时通知5名同学，这5名同学再分别同时通知（不重复的）5名同学，以此类推，每人再同时通知5个人.如果每同时通知5人共需1分钟，第10分钟里可以通知到多少名同学？请列出算式.

2.生活实际中我们还会遇到这样的计算：（课件展示动态列出）

我们发现算式太长，怎样用一个简略的书写形式表达这种几个相同因数的乘积呢？

设计意图：回顾奥运夺金瞬间首先提升了学生的爱国情怀，同时以此为背景创设问题，进而提出如何用简略的书写形式表达下列各式，以此引出本节课的课题——“有理数的乘方”.

【摩拳擦掌】

1.思考：正方形面积与边长a的关系？正方体体积与棱长a的关系？怎样用简略的形式表达？面积： = 体积： =

怎样读这个表达形式？每个数都表示什么意思？

2.类比：

设计意图：在小学原有的认识上递推出用乘方的形式表示出多个相同因数相乘的式子，体现出知识的延伸，并培养了学生通过类比的数学思想获得新知的方法.

3.猜想： 的结果？记作 ，怎样读？

在an表达式中，a叫什么？n叫什么？an叫什么？数学家们给出了好听的名字.请同学们打开书第41页，定义看一遍，齐读一遍.

设计意图：以猜想的方式字母表达的形式概述规律.

4.定义：求n个相同因数的 的运算叫乘方；乘方的结果叫做 ；在an中， 叫做底数，n叫做 .其中n是正整数.

注：一个数可以看作这个数本身的一次方.

例如：8就是 ，指数为1时可以省略不写.

设计意图：对有理数乘方的概念进行补充和规范.

【沉着冷静】

1.（课件）下列式子读作什么？表示什么意义？底数是什么？指数是什么？

2.请按下列要求写出乘方形式.

①底数是6，指数是4 ；②2个（x+y）相乘 ；

设计意图：习题1是已知式子说意义，而习题2是已知意义书写数学式子，是两个互逆的思维，其中③④是为了对分数和负数的乘方书写时需要括括号的检测.⑤⑥是为了体现出乘方的相反数的书写，这样的练习也是为了后面区分（-6）4与-64这类式子的意义做铺垫.对此题采取个人板演的方式检测，对有争议的问题先让板演者先自评，而后再采取他评的方式更正或补充.

【来点儿机智】

（课件）计算总结：阅读教材41页例2的解题过程，完成下题.

设计意图：环节1以小组讨论的形式进行，通过学生自己做练习、探索规律，获取乘方运算的符号法则.教师放手学生操作，把课堂还给学生，真正体现了学生的主体地位.在情感上让学生感受合作的重要性和作用，同时将课题的学习气氛带入一个高潮.

反馈：

【火眼金睛】

我来了，你认识我吗？不擦亮眼睛，我可会哭呦！（先独立思考，再小组合作）

说出下列式子的意义：

设计意图：此环节再次以小组讨论的形式进行，之所以强调先判断式子的意义而后计算，是因为我们认为只有准确了解式子的意义才能正确进行计算，为后续学习有理数的混合运算奠定基础.

【归纳总结】

设计意图：让学生把课堂教学中所获得的知识、情感与技能都尽快转化为学生的素质.

学完本课后，你有什么问题想问吗？

设计意图：疑问与联想往往是推动科学前进的原动力.

【夜谭乘方】

巴衣老爷说：“你能每天给我10元钱，一共给我20年吗？”阿凡提说：“尊敬的巴衣老爷，如果你能第一天给我1毛钱，第二天给我2毛钱，第三天给我4毛钱，以此类推，一直给20天，那我就答应你的要求。”巴衣老爷眼珠子一转说：“那好吧！”亲爱的同学们，你知道阿凡提和巴衣老爷谁得到的钱多吗？

设计意图：此环节的设定是对有理数乘方的活学活用，进而提升学生的数感，感受生活中的数学.并从中引申出做人的道理.

【课后作业】

1.必做题：教科书47页练习题第1题.

练习册：有理数乘方.

（2）1米长的小棒，第一次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此截下去，第7次后剩下的小棒有多长？（列出式子，结果写成乘方形式.）

（3）珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8 848米.把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰，这是真的吗？

设计意图：针对学生的差异进行分层训练，既让学生掌握基础知识，又使学有余力的学生有所提高，从而达到拔尖和“减负”的目的.

七、教学设计说明

本节课的教学设计以知识为载体、以培养学生的思维能力为着力点，力求在每一个环节上都能以学生为主体，让学生自己完成知识的探索，体会他们的工作是有意义、有科学性、有创造性的.努力创设提高能力、自主互动、激活思维的课堂氛围.

让我们的数学课堂既是“重视探究、重视交流、重视过程”的课堂，又是“走进生活、探究知识、享受快乐”的课堂！