理清思路 正确解答分数应用题

摘 要：在小学高年级数学教学中，分数应用题是一个教学重点，也是教学难点。教师要在学生正确理解分数意义的基础上，引导学生找出题中的已知量、未知量、对应关系量，分析他们之间的数量关系，正确列出关系式，解答应用题。让学生学会自己解答类似的分数应用题，达到提高学生分析问题、解决问题的能力。

关键词：数量关系；分数；应用题；解答

中图分类号：G622 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2013）09-255-01

在小学高年级数学教学中，分数应用题是一个教学重点，也是教学难点。在解决分数乘除问题时，要把握好一个关键问题：就是弄清题目中已知分数的意义，即谁占谁的几分之几，准确找出题中的标准量，也就是单位“1”的量，然后根据标准量是否已知来确定解法。具体需要的知识基础我认为需要从以下几个方面去理解。

一、全面理解分数的意义

课本中对分数的定义是：把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份或者几份得数就是分数。这里面包含有两个方面的含义：其一就是把单位“1”作为一个整体，这里的几分之几就是整体里的一部分，它们是整体和部分的关系，部分包含在整体中，我们不妨称作“包含”关系。其二就是分数意义的延伸，把单位“1”做为标准，这里的几分之几是通过和标准量比较得来的，只是相当于标准量的几分之几，它不包含在标准量之中，我们不妨把它们的关系称作“比较”关系。例如：甲数占乙数的 。这里乙数就是标准量，甲数通过和乙数相比较得出只相当于乙数的 ，甲数只是和乙数的一部分相等，但不是乙数的一部分，所以甲数就是比较量。

二 准确找出题中的对应关系量

分数应用题中的每一个分数（分率）都有一个实际的数量和它相对应，同样的每一个数量也会有一个分数和它对应。因此在对试题进行分析的时候，一定要认真地把试题的每一句话读懂，细致地理解每一句话的意思，找准相关联的量，对号入座。无论是“包含”问题还是“比较”问题，都必须把对应关系准确的找出来，为解答试题能列出正确的算式做好准备。如：某超市新进香蕉1500千克，第一周卖出了这批香蕉的 ，还剩下多少千克香蕉？从题中可以看出这是一个“包含”问题的应用题，卖出的和剩下的都是整体（1500千克）里面的一部分，把1500千克作为单位“1”，相关量之间的对应关系应该是新进来的香蕉（1500千克） 单位“1”、卖出的数量 、剩下的数量 （1- ）。再如：小汽车的速度是每小时80千米，拖拉机的速度是小汽车速度的 ，拖拉机的速度比小汽车慢多少？从题中可以看出这是一个“比较”问题，拖拉机的速度所占的分率是和小汽车的速度进行比对得出的，应该把小汽车的速度看做单位“1”，拖拉机的速度只相当于小汽车的 ，其对应关系是：小汽车的速度（80千米/时） 单位“1”、拖拉机的速度 、拖拉机的速度比小汽车慢的数量 （1- ）。找准它们的对应关系对解题很有帮助。

三、用线段图分析数量关系

分数乘除应用题的数量关系分析可以直接根据题意进行分析，大部分都能用直观性很强的线段图作为辅助进行数量关系分析，线段图的这种直观性可以很容易地使我们看出试题中存在的数量关系，在把数量和分率对应的基础上看清所求问题是什么。如果是包含问题的试题，用一条线段图就可以了，如果是比较问题则需要了两条或者两条以上的线段，这样才能体现出比较关系。例如上面的第一个问题就可以用一条线段来分析，它们之间的关系是新进香蕉的千克数=卖出的千克数+剩下的千克数；第二个问题由于是比较关系，就必须用两条线段对比进行分析，它们的关系是小汽车的速度-拖拉机的速度=拖拉机比下汽车慢的速度，由于拖拉机的速度只相当于小汽车的 ，这样关系式就可以写成小汽车的速度-小汽车的速度× =拖拉机比小汽车慢的速度。

四、简化应用题为文字题

学生对文字题一般都很熟悉，都能够正确的求解。针对这种情况，我们可以在对试题进行过全面分析的基础上引导学生依据应用题的数量关系，在不改变题意的前提下把应用题简化成文字题，把数量关系简化成数字运算关系，从而使问题得到正确的解答。例如：1、学校买回一批图书，其中画册120本，是故事书的 ，故事书有多少本？可以用文字题表示为一个数的 是120，这个数是多少？2、甲货物的 与乙货物的 一样多，以货物重280千克，甲货物有多少千克？可以简化成一个数的 刚好是280的 ，求这个数。3、某厂第一季度计划生产机器零件5000个，实际一月份完成了 ，二月份完成了 ，三月份还要生产多少个就完成任务？可以简化成从5000里面去掉它的 后又去掉它的 ，得多少？

五、确定解题方法

在找准对应关系、弄清题意、合理分析数量关系的基础上，我们可以依据所求问题是否是单位“1”来确定最后的算法。等给定的数量是单位“1”所对应的数量时，可以用整体×部分量的分率=部分量或者标准量×比较量的分率=比较量。当问题是求单位“1”数量时，就用部分量÷它自己对应的分率=整体量或者比较量÷它自己对应的分率=标准量。如第四条中例1就是已知比较量（120）本和它自己的分率（ ）求标准量，列示为120÷ 。例3就是已知整体量（5000个）和部分量的分率（三月份生产的个数对应的分率1- - ）求部分量（三月份生产的个数），列式为5000×（1- - ）。虽然解答分数应用题有些难度，只要我们弄懂题意，合理分析数量关系，确定好已知的数量和给定的分率，准确选择单位“1”，把数量和分率一一对应，就一定能正确地选择出解题方法，做出合理的解答。