例题变式教学:创新能力培养不可或缺

摘　要：初中数学教学中，用一题多解、多题一解和一题多变的形式，可以使学生眼中所谓的“僵化枯燥”的知识得到活化，不但可以收到融会贯通、举一反三之功效，而且可以从更多的层面和更多的渠道培养学生的创新能力。无疑，这一举措给数学课堂注入了一股潺潺的新鲜活水。

关键词：一题多解；多题一解；一题多变；创新思维

“头脑不是一个被填满的容器，而是需要被点燃的火把。”当我们深思这句话时，就会深深地意识到：一个教师如果点燃火把，让它蓬蓬勃勃地燃烧，那么师生将共同进入一种不断创新、不断变化、不断脱俗、不断升华的领域和境界。而这，其实就是创新能力的培养。下面仅以苏教版初中数学中的例题变式教学为例，谈谈如何培养学生的创新精神。

相当一部分学生对数学的印象就是枯燥乏味，这种教学上的尴尬已经使师生陷入了进退维谷的境地：我们既憧憬教育的理想性，又恐惧教育的现实性。怎么办？有经验的教师通过例题变式教学，取得了不俗的成绩，这对我们有很大的启发。所谓“变式教学”就是在深入钻研教材的基础上，结合学生的实际情况对教材进行加工、处理和编创。当然，这样的再“创造”一定是有利于培养学生创新思维的，一定是在“点燃”而不是“填满”，一定是为学生构建出启发和维持探索活动的问题情境，而不致使课堂陷入毫无生机和毫无希望的灰色“泥沼”。

一、一种为大多数教师所接受的更为明确的指向——例题变式教学的三种形式

指向之一：利用一题多解，训练思维的发散性，培养创新意识

初中数学，由于方程的引入，比之小学其解题思路更为宽泛。“条条大路通罗马”，不管哪种解法，只要能通向正确的终点，我们都该尝试，更应鼓励。一题多解的试题在教学中非常多见，对于这种试题，引导学生采用不同的方法，从不同途径、不同侧面去“旁敲侧击”，哪怕“碰了一鼻子灰”也在所不惜。也许，“成功的曙光”——一个更为简捷、更为巧妙的解决问题的突破口就在你的n次失败后出现了。例如，《线段中垂线性质》一节中有一例：在ABC中，∠ACB=90°，CDAB，D为垂足，AE是CF的中垂线交BC于E，求证：∠1=∠2。（图略）解法一：因为∠1与∠CFA互余，所以要证明∠1=∠2，关键是要证明∠CFA=∠ACF，要证明AC=AF，即通过中垂线性质可得。

解法二：利用全等三角形进行证明，过点F作FMCB于M，证明CDF≌CMF即可。（∠2=∠3，∠1=∠2，∠1=∠3）

诚然，并不是任何一个问题都能“一题多解”，它很可能只有一种解法。但学生的多种尝试或多种解题思路仍值得提倡，因为这正是创新意识之芽悄悄萌生的时机。从另外一个意义上说，这也是一种值得一试的分层教学，一种更有意义的因材施教。

指向之二：利用多题一解，训练思维的变通性，培养创新意识

所谓的多题一解，就是将存在内在联系的多个问题放在一起加以类比，通过各种试题的表面现象，探寻其相同的本质属性。学生如果能够在很多试题中找到“似曾相识”的影子，就可以用相同或相近的方法解决多个问题。学生如果能在教师的指导下，经常性地去捕捉这“似曾相识”的影子并加以灵活地有机串联，那么他们的思维必将发生类比联想，而这正是一个不可多得的契机，一个使学生的思维向深度和广度发展的契机。优秀的教师怎能痛失这宝贵的一瞬呢？

多题一解变式主要有两种方式，一是等价变式，二是题型变式。所谓等价变式，就是通过互为逆否命题的转换、不同单元内容的表述等手段得到与原命题等价的变式题组，达到多题一解、强化方法的目的。教师应通过一系列的变式，让课堂涌动生命的热潮，焕发活力四射、激情飞扬的青春气息，并为学生打造一个善于创新的睿智大脑提供丰厚的沃土。

指向之三：利用一题多变，训练思维的广阔性，培养创新意识

在教学中对典型题目加以演变，构成阶梯形题链，使一些表面看来毫无联系的问题串联在一起，在层层递进的深化过程中培养学生的创新意识，不失为一种更为有效的方法。可以从纵向引申，也可以从横向扩展，但不管哪种方式，都应该最大限度地使学生参与探索，探索知识的发生、发展、形成过程，并有意识地把思维的重点放在不同的角度和不同的方位上，如此，方能使学生思维开阔，思维新颖，见解独特，方能使学生的眼界、思路走向创新、走向深邃、走向“坚实的未来”。

一题多变的形式很多，如从一道习题出发，或改变已知条件，或改变命题条件，或改变图形位置与形状，或改变题目的陈述……然后组成新的但与原题有着“藕断丝连”的试题。通过对变式题的进一步“咀嚼”，进一步细化，也许能够形成更加完整的知识结构。例如，求证顺次连接平行四边形各边中点所得的四边形是平行四边形。

变换一：求证顺次连接矩形各边中点所得的四边形是菱形。

变换二：求证顺次连接正方形各边中点所得的四边形是正方形。

变换三：顺次连接什么四边形各边中点可以得到平行四边形？

变换四：顺次连接什么四边形各边中点可以得到菱形？

……

这样的变式训练，不是传统的讲授法，而是强化沟通了常见特殊四边形的性质定理、判定定理、三角形中位线定理等。这样的变式训练其实不仅是把学生的差异也是把例题变式的差异作为一种资源来开发，其目的是立足于学生的潜能，立足于学生的创新能力。

二、一种更有期待性的课堂理想图景——例题变换训练的深度构想

图景之一：螺旋式上升，使学生能“跳一跳，摘到果子”

说到底，就是在学生踮着脚尚够不着的情况下教师给予搭桥、铺路、垫底，让学生“跳一跳、摘果子”。基于此，教师在设计问题时要遵循先易后难、逐级而上的原则。只要教师善于引导，善于从学生思维水平的最近发展区强化问题意识，学生不仅能够发现问题，而且能发现无数深邃的问题。之后，师生双方在如此有意义的变式练习中积极主动地去思考、去辨析、去领悟。如此，学生必能轻松地跨过一个个“门槛”，而“门槛”之后必将“别有洞天”。

图景之二：求“新”求“活”，使学生能“方寸之地显身手”

变式题组的题目之间要有明显的差异。对每道题，要使学生在感到“似曾相识”的同时又倍感陌生。在设计时，教师要努力做到变中求“活”、求“新”、求“异”、求“广”，要让例题变式训练一直处于自我完善、互相验证的动态发展之中。同时，面对有差异的学生，设计有差异的变式习题，使之达到有差异的发展。相信，只要师生携手共进，必将随时发现意外的通道，必将在更广的层面上实现全体学生的发展。

图景之三：体验“悟”的感觉，使学生“豁然开朗”

俗话说得好：“知其然，还要知其所以然。”在例题变式训练中，不仅要求学生得到正确的结果，更要重视分析、推理、辨析、归纳等过程，从而进行思维训练。要让学生在理解中有所“悟”，而这“悟”其实是一种重新发现、重新创造。如果学生能够在一大堆所谓的“耀武扬威”的习题中猛然发现隐藏在其中的一般特征，并推广为某一类对象的普遍性质，最终揭示出这类题的解题规律，那么，这就是最好的最有价值的“悟”。这样的“悟”沉甸甸，这样的“悟”由智慧的活水浇灌而成。所以，有智慧的教师、有灵性的教师必然经常性地给学生以顿悟的时间。而这，说不定就是孩子们创新意识悄然萌生的绝佳时机。但愿，这样的契机别从教师的手中溜走吧。

其实，关于例题变式教学的研究源远流长，之所以到今天仍然被很多人所“津津乐道”，就在于它对新课程改革功不可没。作为数学教师，应该通过一题多解、多题一解和一题多变，为数学课堂注入一股股潺潺的新鲜活水，如此，才能唤醒学生体内沉睡的细胞，才能最大限度地激发和释放人的潜能，才能深度激发其更加强烈的创新意识和创新能力。

（作者单位　江苏省张家港市梁丰初级中学）