在冲突中引入在比较中生成

1 教学内容 中位数与众数

2 教学目标

知识技能目标 掌握中位数和众数的概念，并会求一通过结合具体情境，区别平均数、

.

组数据的中位数和众数.

过程方法目标

中位数和众数三者的差异，能初步选择恰当的数据代表对数据作出自己的评判

情感态度目标 统计作为处理现实世界数据信息的一个重要数学分支，必然要求素材本身的真实性，以培养学生求真的科学态度；将

决实际生活问题的情境中，使学生体会数学与现实的联系.

3 教学重点、难点

教学重点 求一组数据的中位数和众数.

教学难点

别与联系.

4 教学过程

4.1创设情境、引出问题

前不久，刘老

均成绩是12

的成绩表：可以让学生感受到生活中处

一种直觉思维活动，有助于提高学生学习的积极性、同时对培养学生勇于探索神造维是裨益.

的精和创性思都大有的）

4.2探索交流、领悟新知

（1）你们都认为刘老师的成绩应在平均数之

一定是这样吗？有没有可能在平均数之下呢？完成表格中刘老师成绩107的填写.（如果有人猜120之下，则顺势引导）

如何更清楚的看出老师的名次？

再让学生验证一下平均数

况.学生惊奇地发现刘老师的成绩虽然比平均数低，却排在第二名.

（2）为什么刘老师的成绩比平均数低，却还能排在第二名呢？启发学

引导学生观察分析原因，从而发现

太好了，远远高于其他六位老师的成绩，把平均数大大提高了.7个数据中高于平均数的只有1个，低于平均数的却有6个

的中心位置.

（冲突的产生对思维的诱发作用是明显的

自内心的疑问可有效地促使积极思维的出现.）

教师顺势说明“238”这样的数据对平均数产生了较大的影响，是一个极端数据，并问：你们觉得，这时用平均数120代表这7位老师跳绳的普遍水平合适吗？（不太合适

（3）你能从中选择一个数据来代表这7位老师跳绳的普遍水平吗？

学生充分地自主寻找，在有一些学生认为应选择102时，引导学生发现： 102正好是这组数据中正中间的一个，大部分学生觉得这时用102更能代表这7位老师跳绳的普遍水平.

教者鼓励学生试着给这个数起名，并说说想法.

（在课堂教学中，

育观，给学生充分展示自己的舞台，让学生在有限的时间和空间里，多思、多说、多听，而教师本人则隐退至后台充当学生学习的促进者、指导者）

（4）交换102和93的位置，

现在的中位数是93吗？

教者运用变式练习，让学生悟出在找中位数时，先要排序，然后再找正中间的一个数.

（5）现在用刘老师的成绩“107”与中位数“102”比，你们觉得刘老师的成绩怎样？（中等偏上）说

时用中位数作为这组数据的代表既符合实际，又便于比较和判断.

（6）如果杨老师跳得更多，是258下或288下，其他老师的成绩不变，这时平均数会变吗

吗？引导学生推想，逐步感悟到平均数会受极端数据的影响，而中位数不会.

（7）如果赵老师也参加了此次跳绳比赛，他跳了98下，这时你会找

学生先自主寻找，再讨论交流，最后“创造”出中位数：先把8个数据按大小顺序排列后，用正中间的两个数的平均数作为这组数据的中位数.

（8）找出下列每组数据的中

①35、24、25、17、19；

②39、19、29、25、21、11.

学生自主寻找并交流，从而归纳出找奇数个、偶数个数据的中位数的方法.

（9）得出中位数概念

（在整个中位数认识环节，教者精心

设计和组织了每一个认知冲突和相应的探究活动，系统策划了这些认知冲突或探究活动的层次分布，使课堂学习既

赵本山和范伟合伙开了一家

范伟计算了鞋码的平均数是35，赵本山计算了鞋码

新的冲出数让学生明白众

作为一组数据的代表.

（著名教育家乌申斯基认为： “比较是一切理解和思维的基础，我们正是通过比较来了解世界上的一切的.”在课堂教学中充分运用比较的方法，有助于突出教学重点，突破教学难点.使学生

识，防止知识的混淆，提高辨别能力，从而扎实地掌握数学知识，发展逻辑

情境巧妙的复习了平均数，中位数，在比较中生成众数.）

（11）进一步领悟众数：生物小组的9个同学每人都用20粒黄豆种子做发芽试验，试验结果如下：

的中位数是35，（请同学们验证一下）两个人可开心了，于是就大批量进了35码的鞋，可两个月下来，他们泄气了：哎

，我们这些大明星怎就不敌对门的生意精呢？你能帮他出出主意吗？

利用突，引众.数也可以

（12）别找出下列三组数的众数：

①5 7 6 7；

② -6 - 2 4 ；

③1 2 3 3 3 4 4 4 5 6.

让学生明白众数可以没有也可以不止一个.（

黄刚的只有3粒发芽，就认为这批种子太差了！你同意他的说法吗？为什么？让学生领会看大多数.

分

7 6

-42 6

通过解决现实中的问题，让学生感受到数学来源于生活，又服务与生活，同时通过练习加深概念的

理解与升华.）

3 利用新知、解决问题

（1）两位数学竞赛选手近10次的测

作为教师的你，打算选哪个参加决赛呢？

生的思维定势，比如，也可以从成绩的趋势来评价选手

，这样有利于提高学生学习的主动性，积极性，求异性，创新性.）

2）请你别构一组足下条件的

（分造满列数.①平均数是6；②中位数是7；③众数是8；④唯一，7，数.

众数是8中位数是平均是6

（教师在教学中有意识地适时地帮助学生实现由顺向到逆向的思维方向的重建，这无论对学生掌握知识本身，还是对扩展他们的认识结构，培养他们面对复杂数学情境

分有意义.）

4 小结回顾、提升新知

（1）体会并比较平均数，众数、中位数的意义

用，让学生主动建构，将知识系统化.

（2）学生质疑.

5 点评

本节课是在学生已有平均数知识基础上的后续学习的内容.大家

知道平均数、中位数和众数都是表示数据集中程度的统计量，但这三者反映数据的集中看，认清概念后，再求平均数、中位数、众数就没有了障碍，因此正确认识这三个概念，并在实际中运用就成了

本节课的主线.纵观本节课，处处围绕着这条主线实施教学活动.其中主要有下面几个亮点：

（1）注重设计认知冲突，体现概念产生的必要性.数学学习应当是现实的、有意义的和富有挑战性的，要根据学生已有的知识和经验进行教学.教者不断地用冲突创设问题情境，激发探究兴趣，用冲突引发思维碰撞，促使思维深入.从中位数的引入、中位数的找法、中位数的深化到众数的引入、找法、深化等等，教者无不借助冲突.学生的思从起初的不平衡到理解后的平衡，再到新的不平衡，最后达到更高层次上的平衡，可以说是不断地深入，不断地超越，不断地发展.

（2）注重比较寻找差异，突出概念运用的合理性.学生在认识新的事物时，往往会把旧事物作为依托，但新事物又有自己的特

新旧知识的联系，运用比较的教学方法，会收到事半功倍的效果.本节课教者始终借助平均数、中位数与众数的比较来揭示中位数的意义和作用.学生在具体分析比较中领悟概念的内涵，把握概念的实质，明确概念间的联系与区别，同时促进学生知识结构的形成.

（3）注重提供探索平台，努力培养学生的自主性.学习方式的转变是本次课程改革的显著特征.改变原有的单一、被动的学

调动、发挥学生主体性的多样化的学习方式，促进学生在教师指导下主动地、富有个性地学习，自然成为这场教学改革的核心任务.据此，教者让学生充分经历数据分析的过程，使其在这一过程中获得真切的体验和切实的理解，逐步体会到要对数据进行具体分析，根据数据的特点合理地寻找数据代表，并灵活运用数据代表解决实际问题，从而发展统计观念.学生从中还受到辨证法的启蒙教育.

（4）注重思维品质培养，使思维更加具有灵活性.“数学是思维的体操”，本节课无论是问题的引入，知识的探索，结论的形成还是最后的巩固提高，处

现思维的训练.努力使学生具备健全、发达、灵巧的“数学头脑”，养成用数学的思维方式去思考和处理问题的习惯.

实践证明，这的确是一节有深度、有价值、有实效和有特色的课.