“离散数学”课程研究性教学改革探讨

摘要：“离散数学”是计算机相关专业的一门核心专业基础课程，其内容抽象，形式化程度高。如何提高该课程的教学水平，使W生真正学懂这门课并不断提高其逻辑思维和抽象思维能力，是该课程教学中应该重点研究和探讨的问题。文章结合该课程的实际教学情况，探讨了对该课程开展研究性教学的基本思路和实施方案。

关键词：研究性教学；“离散数学”；教学效果

中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2017）30-0093-02

一、引言

“离散数学”是计算机科学与技术相关专业的一门核心专业基础课，它主要研究描述离散量和离散结构的工具及方法，其内容主要包括数理逻辑、集合论、代数结构和图论等四部分。“离散数学”的教学内容在计算机科学与技术领域有着广泛的应用，可以说没有“离散数学”就没有计算机理论，也就没有计算机科学[1，2]。如何提高“离散数学”课程的教学效果一直是从事计算机科学与技术教育的教师们普遍关注的重点。本文基于研究性教学的思路，对“离散数学”课程的教学和考核方式改革进行了研究。在该课程的研究性教学过程中，通过案例教学将课堂所学知识和实际应用紧密联系起来，采用分组协作、课堂讨论等方式使学生加深了对所学知识的理解和掌握，并结合具体实例生动地说明了所学知识在后续课程及实际中的应用，较好地激发了学生的学习兴趣，增强了学生学习的主动性和积极性。

二、课程特点与现状分析

“离散数学”课程研究不同对象背景下离散量各自的结构、规律及相互关系，与计算机专业课程体系中其他基础主干课相比，该课程具有以下特点[3，4]：（1）定义多、定理多、性质多、概念抽象，形式化程度高，理解困难，很多学生感觉这是一门数学理论课，与计算机的关系不大，因此不重视。（2）概念逻辑严密、理论之间衔接密切、定理和相关性质证明的方法性很强，学生理不清头绪。（3）结构较为松散、内容相对驳杂，距离实际应用较远。对于还没有学过专业课程的一二年级学生来说，不理解学这门课的目的。因此，本文从研究性教学的理念出发，对“离散数学”课程的教学方法进行了研究，探讨了该课程开展研究性教学的基本思路和具体实施方案。

三、研究性教学改革与实践

1.研究性教学理念。研究性教学是目前高等教育教学研究的一个热点方向[5]，它是一种教师指导下的以学生为主体的自主学习和实践过程，包含了教与学两个方面：前者以教师为主导，教师在课堂教学中创设一种类似科学研究的情景或途径，把凝结在知识点背后的思想、方法和创新过程揭示出来，在引导学生学习和掌握新知识的同时，又能让学生受到知识创新和科学研究方法的熏陶和训练；后者指学生在教师指导下，以科学研究的方式查阅资料、搜集信息，并通过分组协作和讨论来完成指定项目或问题的一种主动的、独创性的学习活动[6]。在研究性教学的过程中，需要充分发挥同伴学习、小组学习、讨论和实践等主动学习模式的作用，使学生真正感觉到自己的心灵受到启迪，视野得到开阔，疑惑得到释解，有一种由衷的成就感和满足感，从而对完成一些更具有挑战性的学习任务和工作充满自信和动力。

2.教学改革的目标。该课程的教学改革以研究性教学为理念，知识、能力和素质并重，以增强学生学习兴趣和培养学生应用所学知识解决实际问题的能力为主线展开。通过该课程的学习，要求学生要理解命题和谓词逻辑、集合论、关系、函数、代数系统及图论等“离散数学”中的一些基本概念和原理，掌握计算机信息处理所必须的形式化描述工具和公式化推导及证明的方法。同时，通过该课程的学习逐步培养学生的抽象思维以及缜密概括和逻辑推理的能力，从而使学生具有良好的专业理论素养，并能运用所学知识具体分析和解决实际应用中的问题。

3.研究性教学改革的实施方案。（1）对教学内容进行精简和凝练，突出重点和难点。“离散数学”课程表面上内容很多，知识点比较散乱，但其实各章之间联系是非常紧密的。除图论相对比较独立之外，其他各章内容应该说是一环套一环，环环相扣、步步为营的。因此，在“离散数学”的课堂教学过程中，教师要积极引导和帮助学生搞清课程各章内容之间的内在联系，从而使学生构建起一个相互衔接的、完整的知识体系。（2）精选和构造能够覆盖课程主要知识点的综合性较强、趣味性浓的案例。案例教学法是一种注重师生互动的有效的研究性教学方法，设计能够反映课程内容并具有较强综合性、趣味性的案例，是组织好研究性教学的关键。通过精心选择和设置一些具有较强趣味性和一定实际意义的题目，不仅能较好地激发学生学习的积极性和热情，也能引导他们去解决一些更难的、更深层次的问题，从而培养学生养成探究性的学习习惯，形成知识迁移的能力。在本课程的研究性教学中，精选和设计了“投票表决数字电路设计”、“警察破案推理”、“勘探矿样推断”、“煤气管道铺设”等16个题目作为研究性教学的案例。这些问题需要用到数理逻辑、图论等“离散数学”的基础知识，并能结合实际对所需知识进行深化及拓展，其中一些问题还可让学生编程解决。（3）对设计的案例进行分组协作求解和讨论。针对案例问题，对学生进行了分组，让每组学生独立完成所有的题目。课堂上共安排了6个学时进行分组汇报和讨论，由任课教师和其他同学进行点评和质疑。通过这些案例的宣讲和研讨，使学生真正由“学会”变为“会学”，这才是研究性教学的根本所在。（4）安排习题课并辅助一定的课堂练习，重点检查阶段课堂学习情况和课堂教学效果。在本课程的学习中，教师需要认真、合理地选择一定数量的、具有不同深度层次和代表性的习题让学生课下去完成，同时也要适当增加一些复杂性和综合性较高的选做题目供有余力的学生完成。另外，为了检验学生的练习效果和帮助学生解决疑难问题，还需要安排一定学时的习题课进行讲解和答疑。（5）全面的过程管理及考核。考试是检验教学效果的重要手段之一，也是教学过程中的重要环节。本课程在教学改革中，采用了综合性的、全程性的过程管理及考核。其中，学生各阶段考核的成绩在最终成绩中的分配比例如下：考勤占10%；阶段考试2次，每次各占10%；案例宣讲、讨论占30%；期末考试占40%。

4.研究性教学效果分析。（1）通过研究性教学改革，较好地激发了学生的学习兴趣，极少出现缺课的情况；课堂表现积极，案例汇报和讨论非常踊跃，取得了良好的教学效果；学生反馈意见也表明同学们对这种研究性教学方式非常认可。（2）通过设计不同的讨论性课题及案例，使学生比较生动地理解了“离散数学”课程的知识点和在日常生产、生活及后续学习中的意义；同时，通过这些难度和综合性较高的题目，较好地提升了学生的知识掌握情况，也满足了部分能力较强学生的学习需要。（3）通过研讨式教学，同学们在PPT汇报及同学、教师的质疑、补充中加强了对知识的理解。这种研讨式教学过程，不仅使学生的学习充满了乐趣，同时也能很好地培养他们的口头宣讲和表达能力。

四、结语

通过开展“离散数学”课程的研究性教学改革，不仅较好地激发了学生学习的兴趣，更重要的是使学生深刻认识和领会到，严谨的逻辑思维和高度的抽象思维及形式化表示在计算机科学发展及应用计算机求解一些复杂的深层次问题中的作用。通过综合的对充满趣味性案例的研讨，激发了学生学习的兴趣和信息。同时，在与学生的互动和讨论中，也不断提高了教师自身的教学水平和对课程内容理解的层次和深度，真正实现了教学相长。

参考文献：

[1]周晓聪，乔海燕.面向思维能力培养的离散数学课程教学研究[J].计算机教育，2015，（15）：27-30.

[2]莫愿斌.凸显计算机专业特色的离散数学教学研究与实践[J].计算机教育，2010，（14）：111-113.

[3]刘铎.离散数学结构课程研究性教学改革初探[J].计算机教育，2012，（24）：41-44.

[4]徐六通，杨娟，吴斌.离散数学及其应用[M].北京：机械工业出版社，2015.

[5]辛志成.试论研究性教学在高校教学中的实施[J].教育理论与实践，2007，（27）：46-47.

[6]别敦荣.研究性教学及其实施要求[J].中国大学教育，2012，（8）：10-12.