对图论课程教学的思考

【摘 要】图论作为数学的一个重要分支，具有十分广阔的应用领域。依据图论课的特点，本文通过图论课教学实践思考从以下四个方面进行总结：优化知识内容、问题驱动、多媒体教学、应用改革。

【关键词】图论；课程教学；教学改革

图论是数学的一个重要分支，在计算机本科专业的《离散数学》、《数据结构》和《运筹学》课程学习中都占据了很重要的地位。图论是研究自然科学、工程技术、经济管理以及社会问题的一个重要的现代数学工具。[1]图论知识具有基本理论严谨、系统性强、高度抽象、图形精美、方法灵活、强调算法等特点，而且研究内容广泛且解决问题的方法千变万化。[2] 图论已经广泛地应用于实际生活、生产和科学研究中，可以解决很多实际问题。本文通过图论课程教学实践改革与思考，主要从以下四个方面进行了总结：

一、优化知识内容，创设学习情境，实施趣味教学

所谓教学并不是原原本本的把课本上所有的东西都教授给学生，教师就像一个知识加工器，一般书本上的知识大多只是简单的知识罗列，还需要我们老师这个工具对知识进行进一步的加工和打磨之后，才能传授给学生，因此优化教学内容和改变教学内容的枯燥性是至关重要的。[3]

图论中概念比较多，初学者掌握比较困难。整个图论知识体系先讲一般图的概念与性质，后讲特殊图：欧拉图、哈密尔顿图、二部图、平面图，再讲树的概念与性质，以及最小枝杈树算法、最短路径算法，最大流量模型等。在进行教学时，要善于结合生活实际，通过多种方式创设良好的学习情境，展示概念的直观背景和算法的来龙去脉，激发学生的学习兴趣，增强学生的自信心和求知欲，把概念具体化，把算法实例化，使学生觉得这些抽象的概念和算法就在自己的身边，伸手可得。有了来龙去脉和具体实例，学生学的也有的放矢，枯燥的文字也变得有生命力了。

根据学生实际，实施趣味教学。例如，图论的诞生源于历史上有名的数学难题“哥尼斯堡七桥问题”，18 世纪中叶在欧洲普鲁士的哥尼斯堡城内有一条贯穿全市的普雷格尔河，河中有两个小岛，有七座桥相连接，当时该城市中的人们热衷于一个难题：一个人怎样不重复地走完七座桥，最后回到出发点？[4]

通过这种趣味问题的引入，来调剂难度，增强了教学感染力。通过学生思考与积极回答，转化为“一笔画”问题，再讲解欧拉图知识点，枯燥的知识引入实际趣味问题，调动了学生的求知欲和学习情趣，提升了教学效果。

二、实际应用问题驱动，激发学生自我思考，强化学生自我探究能力

图论课程教学中，教师应适当地提出一些问题，让学生带着问题听课，使他们处于一种兴奋状态。通过一系列的问题使学生认识到什么是解决问题的实质，不断地把学生的思维引向深入。另外，通过在课堂上以及课后给学生提出一些实际应用的案例问题，让学生带着问题学习，激发学生自我思考，增强他们的学习兴趣，有利于讲清楚一个新的概念或结论与已学过的概念或结论之间的异同，完善学生的认知结构，强化学生的自我探究能力。

例如在讲授完哈密尔顿图知识后，引入实际案例：在7天内安排7门课的考试，使得同一位老师所任的2门课程不排在连续的2天内，如果没有老师担任多于4门课程，则符合上述要求的考试安排总是可能的。[5]引导学生自我思考，对比探究，证明问题的同时强化解决实际问题的能力。

三、充分利用多媒体教学，师生互动，活跃课堂气氛，提升课堂教学质量

灵活运用多媒体教学，在图论课程的教学中尤为重要。随着信息技术的飞速发展，信息技术与课程整合已经成为教学改革的一个亮点。在图论课教学中引进多媒体课件，将计算机与图论课教学实现有机整合，必将带来教学方法和教学模式的发展进步。[6]如今单纯的PPT课件已无法吸引学生的眼球，灵活引入flash课件，将优化课程教学的多媒体教学质量。通过flas效果的展示，让学生在保持高度兴趣的基础上，促进学生认知结构的形成，以培养学生良好的思维习惯。但是，计算机的演示仅仅是帮助学生思考，而不能代替思考，教师应当恰当地给予提示，师生互动。通过与学生讨论交流问题，建立平等合作、互相尊重的师生关系进而给学生提供查询资料、筛选信息的机会，培养学生收集、处理和利用信息的能力，同时提升课堂教学质量。

四、理论联系实际，加强应用改革，引入课程论文写作

在图论教学中，教师要引导学生寻找图论知识的源头，引导学生深化图论思想，探索图论发展的规律，寻找图论知识的实际应用，从而真正理解图论这一学科知识。教师要注重理论联系实际，要善于挖掘相关的其他学科和生产、生活情景中的实际问题，并通过这些问题培养学生分析问题和解决问题的能力。

传统的教学课程考核以日常考勤、实验和考试成绩综合为主，图论知识的教学可以让学生查文献，写论文，这样使他们真正参与到教学中来。以图论知识的应用为研究主题，要求学生通过查找文献、阅读书籍，培养学生观察、分析、类比、归纳、概括、建模等分析问题和解决问题的能力。通过撰写论文的过程，造就学生谦虚、严谨、求实、探索、好学、、坚韧的态度，使学习过程成为学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程。同时，可以大大提高我校本科学生实践能力，为学生毕业论文写作提供实践平台，也为学生进入研究生学习提供了良好的学习机会。

五、结束语

图论知识的应用十分广泛，具有极为重要的实践意义。通过图论课程教学的一系列探索和思考，提高了学生学习的积极性，教学效果和教学质量也有了一定的提高。今后我们将继续致力于图论课程教学改革建设，结合专业实际和学科前沿发展状况，不断尝试、探索和改革，以适应图论教学发展需要和人才培养需求。

参考文献：

[1]徐俊明.图论及其应用[M].中国科学技术大学出版社，2010.

[2]谢政，戴丽.关于图论课教学的思考[J].数学理论与应用，2005（25） ：139-140.

[3]尚绪凤.离散数学中图论部分教学方法的研究[J].科技信息，2010（12）：111-112.

[4]屈婉玲，耿素云，张立昂.离散数学[M].高等教育出版社，2008.

[5]左孝凌.离散数学[M].上海科学技术文献出版社，1982.

[6]刘广军，刘信生，陈祥恩.对图论课堂教学的探讨[J].周口师范学院学报，2009（26） 46-47.

项目来源：

基于Web的智能学习系统设计在高职院校中的应用研究，山东协和学院（2012xh16）。

作者简介：

赵 慧（1986-），女，山东枣庄人，助教，硕士，研究方向：计算机信息管理。

王晓燕（1982-），女，山东烟台人，讲师，学士，研究方向：计算机多媒体技术。