基于Shear变换的彩色地形图混沌加密算法

摘 要： 针对目前研究地形图图像加密算法较少，以及现有图像加密算法易被破解的问题，提出基于Shear变换的彩色地形图混沌加密算法。该算法充分利用了Shear变换的多方向性，能够很好地对地形图的线划要素信息进行置乱的特点，以及Lorenz混沌系统具有极强初值敏感性和更大的密匙空间和安全性的特点。通过对彩色地形图的加密和解密实验，以及抗攻击性能对比实验，表明使用该算法加密后的彩色地形图具有更高的安全性，并且载体图像具有较高的抗攻击性能。

关键字： Shear变换； 彩色地形图； Arnold变换； Lorenz混沌系统； 置乱； 加密； 解密

中图分类号： TN918?34； TP319.41 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2014）14?0120?05

Chaotic encryption algorithm for color topographic maps based on Shear transform

LIN Lin1， WANG Ling?zhi2

（1. Department of Computer Science， Shaanxi Vocational & Technical College， Xi’an 710100， China；

2. College of Automation， Xian University of Posts and Telecommunications， Xi’an 710121， China）

Abstract： A chaotic encryption algorithm for color topographic maps， which is based on the shear transform， is proposed to solve the problems that image encryption algorithms for topographic maps is less studied and the existing image encryption algorithm is easy to decode. This algorithm makes full use of the multi?direction features of Shear transform， the characteristic of effectively scrambling the feature information of lines in topographic maps， and the characteristics that the Lorenz chaotic system is extremely sensitive to the initial value， has larger key space and security. The encryption and decryption experiments for color topographic maps indicate that the proposed algorithm has higher security and strong resistance to various attacks.

Keywords： Shear transform； color topographic map； Arnold transform； Lorenz chaotic system； scrambling； encryption； decryption

0 引 言

数字信息的安全性和版权保护越来越得到人们的重视。传统的加密方法是将数据文件加密成密文，使得网络传递过程中出现的非法攻击者难以从密文中获得机密信息。但密文一旦被破解密，所有加密文件的内容将完全透明[1]。加之近年来一些加密算法不断被破解，因此传统的加密方法受到严重的威胁[2]。

数字水印技术是一种新的信息隐藏技术[3]，如果单纯使用不同的信息隐藏算法（如DFT，DCT，DWT 等）对数据信息进行隐藏加密，攻击者可以直接利用现有的各种信息提取算法对被截获信息进行穷举运算，很容易获得秘密信息[4]。所以需要先对秘密信息按照一定的运算规则进行置乱处理，使其变得“杂乱无章、面目全非”，成为无意义的图像，然后再将其隐藏到载体信息里面，以增强信息的安全性[3]。

目前，对水印图像进行加密一般采用的是基于混沌系统的水印图像加密算法。更安全的加密算法中加入相应的置乱算法，以置乱水印信号的组成部分。其中Arnold变换以能够较好地分散图像的像素相关性而被广泛应用。而混沌加密主要是将混沌系统迭代产生的序列作为加密变换的一个因子列[5]，混沌系统对初始参数极为敏感，初始状态只有微小差别的两个混沌系统在较短的时间后就会产生两组完全不同的、互不相关的混沌序列值。目前，混沌加密技术的研究大都基于高维混沌系统[6?8]， Lorenz系统是经典的三维混沌系统[9?10]。较二维Logistic混沌系统，Lorenz混沌系统具有极强初值敏感性、更大的密匙空间和安全性的特点。因此针对一般的自然灰度图像，结合Arnold变换和Lorenz混沌系统的水印图像加密算法被相继提出[11]。

传统的图像加密算法具有一定的缺陷。如：Arnold变换易被破解，Lorenz混沌系统置乱的水印图像难以抵抗常见的图像处理攻击。而目前针对彩色地形图加密算法的研究较少，彩色地形图像是一种描述地理信息的图像数据，某些情况下具有较高的保密性，因此，对于地形图像加密算法的安全性提出更高的要求[12]。但是目前针对自然图像的加密算法具有易被破解，并且在载体图像遭到攻击后，提取的信息不准确等问题。为此，本文提出基于Shear变换的彩色地形图混沌加密算法，以充分利用Shear变换多方向性[13?14]和混沌系统具有极强的初值敏感性等优点，以提高地形图加密算法的安全性。

1 Shear变换的引入和混沌系统加密

1.1 地形图分析及Shear变换的引入

地形图是地图的一种，是按一定比例尺表示地貌、地物平面位置和高程的一种正射投影图。地图上的各类要素数量和种类繁多，且在空间分布上相互交织。而在地形图含有的大量地理要素信息中，线划要素信息尤为重要。对地形图进行加密，主要是为了让攻击者难以获得准确的线划要素信息，即使破解获得的线划要素信息存在少量的偏差，也会对地形图的利用造成较严重的不利影响。因此对地形图进行加密，主要是对地形图中的线划要素信息进行加密。Shear变换是一种仿射变换（Affine Transform），描述了一种二维仿射变换的功能，它能够保持线划要素的“平直性”和“平行性”，并且具有准确的正反变换。因此，本文引入Shear变换对地形图中的线划要素进行加密处理，然后再使用混沌加密算法对整个地形图进行加密，以得到具有更高安全性的加密地形图。

Shear变换通过Shear矩阵[s0=10k2ndir1]和[s1=1k2ndir01]来实现，其中[k=-2ndir，2ndir，k∈T]， ndir是方向参数。图像[fx，y]经过Shear变换之后会有[2×2ndir+1+1]个Shear变换之后的图像[fs，k′x，y]产生。

图像在水平方向上的Shear变换按式（1）和式（2）进行：

[x′，y′=x，y10k2ndir1=x+y×k2ndir，y] （1）

[f0x′，y′=fx，y] （2）

其中[x′，y′]是Shear变换结果图像像素的坐标；[x，y]是原始图像像素的坐标。图像经过Shear变换之后图像的像素值保持不变，只是坐标位置发生改变。而垂直方向的Shear变换与之类似。

1.2 基于混沌系统的图像加密

基于混沌系统的图像加密一般结合置乱算法和混沌系统。其中Arnold变换采用阶数为N的图像矩阵把原来[x，y]点处的像素变换到点[x′，y′]处 [15?16]。在Arnold变换中，原始水印图像的全部像素被随机而均匀的置乱到整个水印空间中，分散了原始水印图像的相关性。而Lorenz系统是经典的三维混沌系统，其结构较为复杂，有多个系统变量和系统参数，系统变量的时间序列相对低维的混沌系统更加无规律，不可预测，所以保密性更强、密匙空间更大、加密效果更高、更加适应现在密码体制的要求。应用Lorenz混沌系统对水印图像进行加密，可以对多个系统变量进行处理产生序列密码，序列密码的设计更加灵活，能提供更大的密匙空间，提高加密图像的安全性。

2 基于Shear变换的彩色地形图混沌加密算法

根据对地形图的特点、Shear变换以及基于混沌系统加密算法优缺点的分析，本文提出基于Shear变换的彩色地形图混沌加密算法，算法对原始彩色地形图图像进行Shear变换以将线划要素置乱，再应用Arnold变换和Lorenz混沌系统对Shear变换置乱后图像集合中选择三个颜色分量再进行置乱加密，以提高加密图像的安全性，加密过程流程图如图1所示。

图1 地形图加密过程流程图

本文提出的加密算法的具体步骤如下：

第一步：输入原始彩色地形图图像；

第二步：对地形图图像进行Shear变换置乱，得到Shear置乱后地形图像集合；

第三步：选择Shear置乱后地形图像集合中任意3幅图像，并记录序号（ndir和相应的k的值，用于解密时恢复原始图像），分别取此3幅图像的R，G，B通道；

第四步：先后对此三通道进行Arnold变换和Lorenz混沌置乱；Lorenz混沌系统用数值积分得到实数值[x，y，z]三个混沌序列，并进行升序排列，以构造三个置乱索引序列，用来生成实数值混沌序列；根据此三个置乱序列，分别对Arnold变换置乱后R，G，B颜色分量图像进行置乱，从而得到加密后的图像。同时标识排序后的混沌序列原本的位置，用于解密时恢复原始图像。

3 仿真结果及分析

3.1 基于Shear变换的彩色地形图混沌加密实验

为了验证本文提出的彩色地形图加密算法的有效性和更高的安全性，进行了地形图的加密和解密实验，以及不同加密算法抗攻击性能对比实验。算法的仿真实验在Matlab 7.0平台下运行，采用大小为256×256的地形图图像（来源USGS地形图数据库）。

在本实验中，对原始地形图进行ndir=0和ndir=1的Shear变换置乱，其中参与后期混沌置乱的R，G，B通道分别选择Shear变换后的图像集合中参数为（ndir=0，k=-1），（ndir=1，k=-2）以及（ndir=1，k=1）三幅图像的R，G，B通道。Lorenz三维混沌系统的参数取[σ=10，r=28，][b=83，h=0.01，]系统初始值[x0，y0，z0=1，1，1]。

地形图的加密过程及其效果图如图2～图5所示。

图2 原始彩色地形图

图3 Shear变换置乱后的图像集合

采用基于Shear变换的混沌加密算法得到的加密后图像，从视觉上无法辨别出原始地形图信息（如图5所示）。而且本算法在传统的混沌加密算法的基础上引入了Shear变换对线划要素进行加密，只有Shear变换中的参数ndir，k以及颜色通道三者之间的正确组合才能最终得到准确的地形图信息。

图4 各通道的混沌加密图

图5 混沌加密后的图像

彩色地形图的解密是加密的逆过程，如图6所示。

图6 地形图解密效果

按照正确的解密秘钥解密后的彩色地形图（如图6（c））和原始彩色地形图（如图4（a））的相似度NC=1，即解密后的地形图和原始地形图完全相同。因此，本文提出的彩色地形图加密算法属于无损加密算法。

3.2 密匙敏感性分析实验

新算法引入Shear变换，并利用Lorenz对初值非常敏感的特点，所以在秘钥敏感性方面具有更高的安全性。本实验主要对新算法的秘钥敏感性进行分析。实验过程是通过改变Lorenz混沌系统的系统初值提取出来的水印信息。实验结果表明，改变系统初值中的任意一个变量，即使改变只是相差10-10，仍然无法解密出正确的水印图像。

此外，即使攻击者破解了混沌加密算法加密的图像，还需要破解Shear变换对图像进行置乱。这就需要知道Shear变换的三个参数，以及三者之间正确的组合关系，任意一个参数出现错误，都不能得到准确的地形图信息，如图7所示。因此，本文算法较传统的混沌加密算法对地形图进行加密具有更高的安全性。

图7 错误Shear变换的三个参数及组合解密后的地形图

3.3 抗攻击性能比较实验

为了验证本文算法同时具有较好抵抗常见图像处理攻击的能力，本节主要测试基于Lorenz混沌系统[14]、基于Arnold变换和Lorenz混沌系统[11]以及本文算法在抵抗噪声攻击方面的性能。

将地形图加密信息加入载体图像的小波变换后的第二层水平、垂直和对角线三个高频子带中；然后添加均值为0，方差为0.1的高斯噪声；再从含噪声的载体图像中提取信息。对比实验的效果图如图8所示。

本文算法在抵抗噪声的攻击性能在视觉效果以及PSNR值等方面，提取的地形图具有更高的辨识度，能有效地提高载体图像的抗攻击性能，具有更高的安全性。

图8 抗攻击性能比较实验

4 结 语

本文针对地形图加密问题，提出了基于Shear变换的彩色地形图混沌加密算法。算法充分利用了Shear变换的多方向性，能够很好的对地形图中的线划要素进行置乱的特点，以及Lorenz混沌系统具有极强初值敏感性的优点。

算法很大程度上提高了地形图加密图像的安全性。同时，加密解密过程对于地形图信息没有任何损失，是一种新的无损加密算法。

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