CCOS仿真研究

0引言

计算机控制光学加工技术（Computer　Con－trolled　Optical　Surfacing，CCOS）是20世纪70年代初由美国Itek公司发展起来的一项光学加工技术，它是利用一个比光学元件尺寸小得多的磨头（直径一般小于工件直径的1／4）在工件表面上移动，通过控制磨头在光学元件表面的运动轨迹、相对压力以及驻留时间等来实现对材料去除量的精确控制，从而达到修正面形误差的目的［1—4］。本文将对其加工过程进行分析，并以一实际光学元件面形为例对其驻留时间和面形精度进行模拟计算。

1计算机控制光学加工理论基础

在计算机控制光学加工过程中，一般认为Pres－ton假设成立［3—5］，即在一定的工艺参数范围内，某一点的去除量和磨头与工件的相对运动速度、接触压力以及加工时间成正比，即根据Preston假设，在已知被加工位置的相对速度和接触压力的条件下，可以计算出在加工时间t内该位置的材料去除量Δz（x，y）　定义磨头在单位时间内的材料去除量为去除函数R（x，y），即　定义磨头中心在各点停留的时间为驻留时间D（x，y），将光学元件表面每个区域材料去除量进行叠加，就可得到整个加工表面材料去除量函数H（x，y），即式（4）实质上就是磨头的去除函数R（x，y）与驻留时间D（x，y）的卷积，即

2计算机控制光学加工技术模拟

2．1去除函数获取

去除函数是计算机控制光学加工的前提和基础，其获取方法主要有实验法和数学建模法，由于采用实验法得到的去除函数准确性较高，所以本文选用实验法来获取去除函数，其实验流程如图1所示［6］，首先测量实验前的光学元件面形，然后进行去除函数实验，实验后再进行面形测量，最后根据实验前后面形计算出的材料去除量、实验位置和时间计算出去除函数。磨头运动采用双转子的结构形式，即磨头初绕自身轴线旋转外，还应绕一公转轴旋转。实验采用的磨头直径为20mm，偏心距为5mm，自转速度为120r／min，公转速度为12r／min，压力为25．4kPa，加工时间20min。图2为去除函数实验后光学元件面形，经过计算得到如图3所示的去除函数形状，其中心具有最大去除量并随着半径增大衰减至零，接近理想的高斯型，但其峰值去除量仅为8．5nm，体积去除率仅为892．3nm•mm2／min，去除效率较低，需要进一步提高。

2．2驻留时间求解

当光学元件的材料去除量和去除函数确定后，驻留时间的求解就成为决定加工后残差的关键因素。常用的驻留时间求解方法主要有迭代法［5—7］、傅里叶逆变换法［7，8］和矩阵法［6，9，10］等。由于迭代法具有运算量小，计算速度快，求解结果也较为理想等特点，本文选用迭代法对驻留时间进行求解。迭代法是将原始面形误差数据比例化后作为驻留时间函数代入卷积方程得到新的残留面形误差值，再作为新的驻留时间函数代入卷积方程，如此迭代直到满足残留误差要求［5］。其计算步骤如图4所示：（1）计算材料去除量函数H、去除函数R和去除脉冲

2．3初始面形边缘延拓［6，9，10］

由于光学元件一般为圆形，离散后面形误差矩阵（即材料去除量函数H）不能被完全填充，只简单地对边缘数据用零进行填充会引起明显的边缘越变，导致边缘数据点的性质与元件内点的性质不一致，从而产生算法上的边缘效应，影响加工收敛。为减少这种由于算法引起的边缘效应，需要对边缘数据进行平滑延拓。目前已有的的延拓方法有邻域平均值法［6］、高斯法［9］和Gerchberg带限外插算法［10］等，邻域平均值法由于只涉及简单的逻辑判断及求和平均，计算速度快，本文选用邻域平均值法对初始面形边缘向外延拓一个去除函数半径的距离，即当边缘数据点的8个邻域中3个以上的邻域数据有效时，对该点进行延拓，延拓数据等于8个邻域有效数据的平均值。

2．4模拟加工结果

为验证实验所得去除函数面形修正的能力、所用驻留时间求解方法的精度以及边缘平滑延拓的效果，本文将对一实际光学元件进行模拟加工，对其驻留时间和面形进行计算。模拟加工所采用的光学元件为一口径100mm的平面熔石英，由于测得的光学元件面形有毛刺，影响面形精度，选取95％口径进行模拟加工。图5为采用ZYGO干涉仪测得的光学元件初始面形（95％口径），PV值为243．132nm，rms值为53．154nm。图6为仿真得到的驻留时间分布情况，经计算总驻留时间为1843．3min，加工效率较低。图7为模拟加工后得到的光学元件加工后面形（95％口径），PV值为21nm，rms值为1．6nm，面形得到了极大的改善。

3结论

本文以计算机控制光学加工的基本理论为基础，对其加工过程进行了分析，模拟加工了一口径为100mm的光学元件，加工1843．3min后其面形由初始的PV值243．132nm降为21nm，rms值由53．154nm降为1．6nm。计算结果表明，所得去除函数可以用于高精度面形修正，但其加工效率需要提高，所采用驻留时间求解方法的精度较高，经平滑延拓后边缘效应得到明显改善，可以为后续的实际高精度面形修正提供理论依据。