孕育儿童智慧生长的数学教育

在小学数学教坛上，他是一位出色的学者，一直在思考“数学到底该给孩子们留下什么”；他是一位教育改革的守望者，一直在追寻“充满智慧的数学课堂”；他是一位教师成长的引领者，一直主张“让‘拾鹅卵石’成为一种习惯”。他，就是著名特级教师江老师。本期专题让我们一起去感受朱老师对数学教育的思考和见解。

关注名师·江篇

浙江省嘉兴市南湖区教育研究培训中心书记。著名特级教师，国家义务教育课程标准新世纪小学数学（北师大版）实验教科书编写组成员，参与编写小学数学教材和教参18册。近年来，应邀在全国各地作专题讲座、执教观摩课100多场次。100多篇论文在省级以上刊物发表。先后主持"小学生数学素养的构成要素与培养策略"等多项研究课题，专著《小学生数学素养培养策略与案例》获浙江省人民政府基础教育优秀科研成果奖一等奖。

我希望学生不仅拥有知识，而且拥有智慧；我期望数学教学过程，都成为师生智慧生成的旅程；我渴望成为一名智慧型教师，去追寻孕育儿童智慧生长的数学教育，实现智慧教育之梦，为学生的智慧人生奠基。 ——题记

数学教育的目的是什么？英国哲学家怀特海在《教育的目的》一书中说：“尽管知识是智育的一个主要目标，但知识的价值还有另一个更模糊但更伟大、更居支配地位的成分，古人把它称为‘智慧’。没有某些知识基础，你不可能聪明；但是你也许轻而易举地获得了知识，却仍然缺乏智慧。”显然，作为教育，不仅仅要授予知识，更要发展能力，启迪智慧，还要培养健康的人格。数学教育作为教育的主要组成部分，不仅要关注学生会解多少数学题、学到了多少数学知识，更要关注学生好奇心、理解力、想象力、创造力的发展，关注学生后劲的积聚、智慧的生长、心智的觉醒和人格的健全。数学教育的真谛在于孕育儿童的智慧生长，为学生的智慧人生奠基。

一、目标：从知识走向智慧，培养有智慧的学生

智慧是什么？智慧是人们常说的一个词，但要问“究竟智慧是什么”？往往有很多不同的理解。智慧的内涵非常丰富，与智力、聪明、机智等既有联系，又有区别。《辞海》（1999）解释智慧是指对事物认识、辨析、判断处理和发明创造的能力。《现代汉语词典》（2012）解释同样简明：辨析判断、发明创造的能力。洛克《教育漫话》关于“智慧”的解释是：“它使得一个人能干并有远见，能很好处理他的事务，并对事务专心致志。这是一种善良的天性、心灵的努力和经验结合的产物。”或者我们可以说，智慧是指利用知识、技能、能力等解决实际问题和困难的本领或才智，是融合个体已有经历和知识经验形成的综合素养。智慧与创新有密切的联系，智慧是创新的内因和力量源，而创新是有智慧的表现和结果。

智慧≠知识。智慧生成需要知识，但知识不等于智慧，智慧也不是简单的知识累积。如果一个人记忆了许多知识，却不善于自己独立思考，不懂得运用知识，更不会主动探究和创造，那就还没有拥有智慧。知识学习是智慧生成的载体，智慧在获取知识、运用知识的过程中不断开启、丰富和发展，但并非所有的知识都能自然生成智慧，关键要学习什么样的知识和用什么方法学习知识。只关注现成的结论，用机械训练、灌输的方法教学，知识就难以生成智慧，只有关注这些结论的形成过程，关注能唤醒创造潜能的未知领域，知识学习过程才能真正成为智慧生成的过程。

智慧不是与生俱来的，后天的教育在智慧生成中起着重要的作用。数学教育要从知识走向智慧，为学生智慧的生长而教，培养有智慧的学生。什么是有智慧的学生，学知识又多又快的学生并不等于就是有智慧的学生。美国学者贾尼丝·萨博认为有智慧的学生有以下特点：①能够提出问题；②表达有力的观点；③能抽象概括；④能演绎推理；⑤寻找课题；⑥长于出击；⑦运用知识；⑧善于发明；⑨长于猜想；⑩善于反思。就数学教育而言，我们认为，有智慧的学生在数学学习以及生活中表现出有良好的数学素养，有“数学头脑”；有智慧的学生不仅能“学会”知识，而是自己更“会学”知识，还能灵活运用知识；有智慧的学生思维灵活，思路开阔，善于变通，富有灵气；有智慧的学生“愿想问题，会想问题”，会探索、会研究、会思考，善于提出问题和解决问题。

二、策略：以学定教，顺学而导，构建“简约而充满灵性”的智慧教学，孕育儿童的智慧生长

数学教育要从知识走向智慧，培养有智慧的学生。教师要思考怎样的知识更具价值，怎样的过程方法更有利于学生智慧的生成与发展，善于寻求知识与智慧的链接点，将数学知识、方法和思维发展融为一体，营造适宜的“生态环境”，孕育学生的智慧生长。教师还需要研究学生，读懂学生，把握住学生智慧生发的契机，以学定教，顺学而导，构建“简约而充满灵性”的智慧教学，让学生展开主动的、富有个性和创造性的数学学习，有效促进学生智慧的生长。

（一）自然和谐：智慧在适宜的“生态环境”中生长

学习就是生活，数学学习生活应该是快乐的、和谐的、充实的。在数学教学中，教师要善于营造一种和谐的、人文的、可持续发展的“生态环境”，提供适宜的“温度、空气和阳光”，让学生的心灵快乐成长，让学生的情感尽情流淌，让学生的个性自由飞扬，让学生的智慧自然生成。

要实现自然和谐的课堂教学，教师就要营造温馨、和谐的人文环境，对学生倾注更多的人文关怀，多一些赏识与鼓励、多一些尊重与期待，使课堂真正成为孩子们抒发灵性、生命成长的重要场所；教师就要注意营造和谐的教学氛围，构建民主平等的师生关系，让学生自由地表达自己的思想与见解；教师就要把握好教学的节奏，使课堂教学张弛有度，符合学生的身心发展，这就要求教师善于调节课堂氛围，如一段精彩的演说、一句温馨的话语、一个幽默的故事，一个微笑、一次肯定、一句鼓励，都能引发学生抒发内心真实的感悟和情感。在这样自然和谐的课堂生态中，学生的灵性和天赋才能被唤醒，学生丰富的情感才能被激活，学习的自信心才能被点燃。下面是“估计：一版报纸有多少字”一课的最后一个教学片断。

师：通过今天的数学活动，你的感受是什么，你有什么收获吗？

生1：我今天非常高兴，学会了用一定的方法估计一张报纸的字数会比较准。

生2：我知道了估计时不能瞎猜。

师：对，不能乱猜。刚才我们同学用一定的方法估计得到的结果，与前面“猜”的结果相比要准确多了。

生3：我懂得了这样一点，就是遇到困难时要多动脑筋，想出解决问题的最好办法。

生4：我明白了在估计或做事情时，要对自己有信心。

师：说得太好了，做事情信心是最重要的，要相信自己是肯定有办法的。

生5：有时光动脑还不够，还可以动手画一画、动笔算一算等。

生6：老师，你什么时候再来为我们上课。

对于这样的教学，学生的感受是最真切的。记得我曾经执教的一位六年级学生在一篇日记中写道：“听朱老师的数学课是一件轻松、快乐的事。数学课的内容往往很有趣又容易听懂，数学课的形式非常丰富，经常讲数学故事、做数学游戏、动手做实验，还有出数学小报、数学大冲浪等。课堂上，朱老师时不时会有一句幽默的语言使课堂活跃起来。”自然和谐的“生态环境”是学生智慧发展的基础，会促进学生良好的情绪记忆的生成，有利于智慧的生成与发展，正如教育家苏霍姆林斯基所说：“如果不形成发达的、丰富的情绪记忆，就谈不上童年时期的完满的智力发展。”

（二）问题驱动：智慧在问题探索过程中凝聚生成

“问题是数学的心脏”，有思考价值的问题能成为促使学生积极思维的动力，有了问题，思维才有了方向。在遇到问题时，儿童总爱把自己当成探索者、研究者、发现者，并积极主动地参与探究发现活动，创造性地解决问题。数学教学要以问题驱动数学思考，让学生“愿想问题，会想问题”，在问题探索过程中，学生的知识和经验被激活，解决问题的方法策略和学生的智慧在“想问题”过程中凝聚生成。下面是“小数点搬家”教学时的三个核心问题。

1.怎样说明“0.1是0.01的10倍”呢？怎样说明是“0.01是0.1的1/10”？

通过这个问题，驱动学生的知识储备和生活经验（小数的意义、人民币模型等），引导学生自己想办法解释“0.1是0.01的10倍，0.01是0.1的”等。在实际教学中，我们可以看到，学生不仅运用了“元、角、分”和“分米、厘米”等模型帮助解释，还根据小数的意义，用了“计数单位”“十进制”等知识解释。

2.我们已经知道了小数点向右、向左移动一位，小数大小的变化规律，如果小数点向右、向左移动两位、三位，小数的大小会发生怎样的变化呢？你也能解释说明吗？

3.你有没有想过为什么小数点的位置移动会引起小数的大小变化吗？为什么是10倍、100倍、1000倍或1/10、1/100、1/1000呢？

在学生初步掌握了小数点移动引起小数大小变化的规律后，通过这个问题引导学生思考数学知识的本质，感悟知识联系。在讨论交流中，要引导学生依托数位顺序表和已有的知识经验，思考引起小数大小变化的根本原因，即“位值制”和“十进制”，沟通了“规律”与“小数的意义”“计数单位”“十进制”等知识之间的联系，促进了对“规律”本质的认识和理解，真正实现了“知其然，也知其所以然”。

问题激活思维，思考磨炼智慧。在问题探索的课堂上，学生的思维真正被激活，学生的智慧在探索过程中生长。怎样以问题探索教学激活学生的智慧呢？

首先，开展问题探索教学，设计或生成“好”问题是基础。“好”的问题能激发学生产生“曹冲称象”式的智慧迸发。教师要善于设计学与教的过程，善于创设多样化的问题情境，把静态的知识转化为动态性的探索性问题，启发学生思考，积累“想问题”的经验。问题设计时，教师要特别注意选择能激起有效数学思考的、富有挑战性的问题，一般一节课或一次探索活动中要有一两个核心问题，以核心问题引导学生的探索活动，如上述“小数点搬家”案例中的三个问题。问题设计时，还可以用“问题串”的方式，激发学生的思维层层深入。

其次，开展问题探索教学，要突出“想问题”的过程。教师要引导学生围绕问题主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理等数学探究活动，让学生自主地“做”和“悟”，经过多次尝试和改进，用自己的方式探索问题、解决问题。在问题探索过程中，要注意留给学生体验、探索的时间和空间，鼓励他们形成自己独到的见解，不断激发创造潜能。在学生“想问题”的过程中，教师可以与学生一起思考，“想给学生听”“想给学生看”， 鼓励他们用图形表达问题，让“用图思考问题成为学生的一种习惯”，使他们逐步掌握想问题的思路和方法。另外，教师还应结合问题和材料适时教给学生一些基本的数学思维方法，如比较、分类、抽象、概括、类比、归纳、演绎、联想、猜想、推理、模型、一般化、特殊化等，让学生通过数学学习学会思维、发展思维，为智慧生成奠定基础。

第三，在问题探索过程中，要指导和鼓励学生质疑提问，鼓励学生多问几个为什么，使学生在“质疑——研讨”的循环过程中碰撞出智慧的火花，通过提问深化知识的理解，通过质疑将知识升华为智慧。另外，教师特别要注意引导学生自己发现问题、提出问题，逐步学会提一些带有一般规律性的“好问题”。

（三）顺学而导：智慧在师生“学”与“导”的互动中生辉

数学教学是学生的“学”与教师的“导”有机结合的过程，每一节课都是师生的激情与智慧互动生成的过程。数学教学要“以生为本，以学定教，顺学而导”，在数学教学过程中，师生间、学生间要进行动态的平等的对话与交流，实现课堂中的师生“学”与“导”的有效互动。在对话与交流中，教师与学生通过讨论与补充，表达与倾听，争论与沟通，双方产生积极的互动，从而让学生在交流中分享探索的喜悦、共享思维成果，使学生的思维处于积极、活跃的状态之中，学生的智慧便会在对话交流与思维共振中生成。下面呈现的同样是“估计：一版报纸有多少字”一课的教学片断。

师：现在请把你的方法向全班同学介绍一下，请其他同学注意听别人的方法。

生：我先找一篇文章，估计这一篇文章的字数，再数出一共有18篇文章，乘18就能估计出整版报纸的字数。我估计的结果是7200字。

师：对于这种方法，其他同学还有什么想法或建议吗？

生：有的文章长，有的文章短，所以估计出来的结果有时会不太准。

师：有道理，选用一篇文章进行估计的方法，有时差异也很大，你有什么办法尽可能准一些呢？

生：选择估计的文章时，要选一篇不长不短的文章。

师：对，选择文章也要注意一定的技巧。还有其他估计方法吗？

生：我把这张报纸折一折，分成大小一样的16块，再数出一块有几多字，最后再乘一下估计出整版有多少字。我估计的结果是7680字。

师：有多少同学也采用了这种方法，你还有什么想法或建议吗？

生：每一块要分得一样大。

生：要选字数看起来不多不少的一块作为标准进行估计。

师：谁再来介绍一下你的方法。

生：我看到这张报纸竖的分为四栏，我先估计一栏有几个字，再乘以4估计整版一共有多少字。估计的结果是7300字。

生：我又想出了一种方法，我可以把它看作是一篇文章一样，可以先数出横的一行有几多字，再数出一共有几行，然后乘一下。我估计的结果是7820字。

在这样的课堂上，我们可以看到“学”与“导”的自然融合，可以看到师生间的平等对话与交流、相互质疑与启迪，可以看到师生智慧的碰撞、情感的交融和心灵的沟通，学生的创新思维不断地被激活，学生的灵感不断地被点燃，课堂中时时闪耀着学生智慧的灵光。

以学定教，顺学而导。关键在“学”，教师首先要关注学生的学习基础、学习过程、学习方法，关注学生学什么、怎么学、学得怎么样，教师要为学生构筑自由对话的平台，采用多样的对话方式，引导学生自由表达自己的观点，并敏锐地捕捉课堂互动的信息，从而“顺应学情，铺路搭桥，有效引导”。其次，教师要掌握“导”的方法和技术，要把握好“导”的时机。如在学生学习中遇到思维障碍时，教师要善于利用教具、学具、媒体等帮助学生突破障碍；在收集学生作品进行反馈时，教师要根据学情合理把握作品的先后顺序；在组织学生交流时，教师要巧妙地引导学生的交流方向……教师有了“导”的方法和技术，才能真正“引在重点上，导在疑难处，点在困惑时”，促进学生思维的发展与智慧的生成。

（四）联系综合：智慧在知识综合运用中开启迸发

数学教育要实现孕育儿童的智慧成长，需要教师善于利用和开发丰富的课程资源，使教学源头流淌的是“鲜活的智慧”，而不仅仅是被反复咀嚼过的知识。

一是要关注“四基”，丰富资源。在“四基”课程目标的背景下，要学会用发展的眼光重新审视“双基”，既应防止忽视“基础知识和基本技能”学习的倾向，又要对“双基”的内涵要有新的理解和把握，为学生的终身发展打实有“灵性”的基础。要认真思考和改进“双基”教学，开发和选择丰富的课程资源，让学生在“双基”学习中也时时有灵光的闪现、智慧的迸发。

二是要关注生活，重视实践。生活是智慧生成的源泉，因而首要的是，教师要善于用“活”教材，提供丰富的现实背景，实现“生活化”与“数学化”的有效整合，在“数学”与“生活”的联结处，学生的思维会非常活跃和精彩，学生的智慧会不断闪现。其次才是在教学中多开展一些实践活动，正如大教育家苏霍姆林斯基曾经说过的，“儿童的智慧在手指尖上”，如研究解决“一张报纸有多少字”“树叶的面积”“一个土豆的体积”等数学实践问题，或者是进行“校园绿化”“楼梯的设计”“足球中的数学”等数学小课题研究活动。

三是要关注联系，注重综合。教师要将“联系”的观点贯穿于教学的全过程，引导学生把握数学知识的内在联系，有效促进学生把数学知识结构内化为自己的认识结构，提高对数学整体性的认识。同时，可以开展一些拓展型数学综合活动，引导学生综合运用知识，促进学生综合素质发展。

孕育儿童智慧生长的数学教育，是全面、丰富、多元、综合的教育；孕育儿童智慧生长的数学教育，具有和谐的师生关系，自然的“生态环境”，综合化的学习内容，探索性的学习方式，形成“简约而有灵性”的智慧课堂；孕育儿童智慧生长的数学教育，促使每一位学生的潜能激情迸发，促使每一位学生的个性轻舞飞扬，促进每一位学生的智慧生成发展。（作者单位：浙江省嘉兴市南湖区教育研究培训中心）