利用几何画板增加数学课堂的趣味性

摘 要： 越来越丰富的数学教学素材被运用到数学课堂教学中，数学教师们可根据需要灵活选择，使抽象的教学内容更“动态”，更“可视”。本文就几何画板在平面几何中的使用做了简要的介绍。

关键词： 《几何画板》 数学课堂 趣味性

最近学生在学习平面几何的内容，我觉得利用几何画板绘图辅助数学教学，有着传统尺规所无法比拟的优越性，它能让数学课堂更生动有趣，那些有着动态效果的图像更能让学生清楚地看清事物的本质，激发学生探究的乐趣。教学实践表明，学生如果对数学知识充满好奇心，就会主动探究学习。因此在数学课堂教学中，我们要把握时机，展示生动的画图，激发学生学习的兴趣，让学生在数学知识中愉快地探索。

一、在几何画板中画图，能有效地树立学生严谨、科学的作图观，激发学生探索的乐趣。

我们在教学中不应该将知识生硬地填塞给学生，这会使学生产生厌烦。为了调动学生学习的积极性，在学习完椭圆的第一定义后，我们可以要求学生利用椭圆的定义，自己设计一种方法，在几何画板中画出椭圆。学生会思考如何运用学过的知识来画出椭圆，结果就出现了多种在几何画板中画椭圆的方法，学生也从中得到了探索的乐趣。其中比较新颖的画法如图1：①先画一个圆，圆心定义为F，在圆内取一个点F，在圆上取一个点K；②连接KF，构造KF的中点，同时选取中点和线段KF构造垂线；③连接KF与KF的中垂线交于点P，在拖动K点时，P点是随之运动的；④选择K点，选择P点，在构造中选择构造P和K的轨迹。这样一个椭圆就完成了。

这种画图方法考查了学生对椭圆第一定义的认识，还要动脑筋思考如何构造椭圆第一定义的方法。用几何画板画椭圆、双曲线这样的图形时，在数学教学上的优越性是十分明显的。

二、在几何画板中可构造“动态的几何图形”。

例如：已知外接圆圆心为O，AF为一直径，过O作AB，AC的平行线与过点B、C的切线分别交于点D、E，求证：D、E、F三点共线。

这个题目如果直接做，同学们会觉得比较困难，无从下手。但是，如果我们在几何画板中，根据题目要求作出图形后，如图2，在几何画板的界面中拖动A点，发现D、E、F三点共线，同样拖动B点或C点，D、E、F三点还是共线的。在拖动的过程中，教师可以引导学生发现D、E、F三点共线的原因，就是AFDE，并且DE就是O的切线，这样学生就有了证明的方向，这是在传统尺规作图中所不能展现的。

三、利用动点轨迹的图像，探索题目的结论。

动圆圆心的轨迹是中学数学研究中的一个重点，但是在传统的教学中很难呈现出动圆圆心的运动轨迹，为了使学生能得到形象的动点轨迹图像，从而刺激学生的求知欲，达到有效教学的目的，我们可在课堂上用几何画板构造动圆的圆心轨迹（如图3）。例如：设O，O分别为两定圆的圆心，圆O与圆O，O都相切，求圆心O的轨迹。在学习的过程中，同学们可根据定义得出动圆圆心O到两定点O，O的距离之差为定值，（小于两圆心OO间距离），显然符合双曲线的定义。我们可通过几何画板画出图像，更直观地让学生看清楚这个过程，从而加深学生的理解。当然为了构造这个图形，我们可以这样来做。第一步，画出圆O，O。若动圆与圆O，O分别切于点G，E，则OG，OE的交点便是动圆的圆心。第二步，在圆O上任取一点E为动圆与圆O外切的切点，作OF∥OE交圆O于点F。第三步，连接直线EF交圆O于点G，射线OG交OE于点O，由于OF=OG，根据OF∥OE，可得OE=OG，所以，G也在圆O上，G就是圆O与圆O的切点。第四步，依次选中点E，O，单击“构造――轨迹”，即可得圆心O的轨迹如图所示。同学们由图像可以清楚看到，动圆的圆心轨迹为双曲线的一支。

另外，几何画板还可以在直角坐标系中作出函数y=f（x）的图像。这种作图方法，可在几何画板中直接建立直角坐标系，在x轴上取一个点，测算出这个点的横坐标为x，通过计算得出对应的y值，然后根据x、y值画点，这个点的轨迹就是函数y=f（x）的图像。利用同样的原理，可以作出各种复杂函数的图像。

其他一些用途还有，几何画板中还可以做出简单的动画，使图像看起来更生动美观。在几何画板中创建新的几何对象时，使用脚本工具可以大大简化作图过程，提高工作效率。在PowerPoint中还可以调用《几何画板》，使得《几何画板》的运用更加广泛。

现代数学课堂教学的特点是：具有很强的逻辑性和系统性，以及高度的抽象性和概括性。《几何画板》能化静态为动态，化抽象为具体，能够寓趣味性、技巧性和知识性于一体，是传统的教学方法和教学手段所无法代替的，具有强大的生命力，这些都深深地吸引着我，让我去不断学习和探索。一堂数学课成功与否，关键是要看学生是否学到了有价值的数学，是否在知识、能力和情感态度等方面都得到发展，是否体验了探索与创造的快乐，是否乐于接受新知识。数学教师的不断努力，都是为了让数学成为一门生动活泼的学科，为了给学生呈现一堂堂精彩的数学课。

参考文献：

［1］沈柏英.信息技术与数学教学整合.

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