薄壁缠丝滤水井管均匀围压下临界承载力的研究

摘要：在假定滤水井管只发生失稳破坏和受均匀围压作用的前提下建立井管的力学模型，理论分析薄壁滤水井管均匀围压下的临界载荷，并得到井管局部稳定性临界荷载和整体稳定性临界荷载的理论计算公式。最后结合围压实验对计算公式进行了验证分析，结果表明井管整体稳定性临界荷载明显小于其局部稳定临界荷载，即井管失稳时是发生整体失稳而不是局部失稳，而且井管的理论临界载荷与实际测量值相接近，说明理论分析复合实际情况，计算公式与试验方法可以用于估算及检测滤水管挤压强度值。

关键词：薄壁滤水井管；临界载荷；等效刚度；抗挤压承载力

Abstract: Under the assumption that the filter well pipe only has unstable failure occurred and is under the uniform confining pressure, the mechanical model of well pipe is established. The critical load which is under the uniform confining pressure is analyzed and according this the theoretical formula about local stability critical load and overall stability critical load is got. Finally the authentication about confining pressure test is taken, and the consequence indicates that the overall stability critical load is obviously smaller than the local stability critical load. That is said that the failure of well pipe is because overall stability breakage rather than local stability breakage, and the computed critical load of well pipe is conformed with test data， which indicates that the both of computation and testing methods can be used for predicting or measuring the collapse resistance of water well screens.

Key words: Thin-walled filter pipe of well; Critical load; Equivalent stiffness; Capacity of resisting collapse.

1 引言

滤水管是水井结构的核心部件，其质量好坏直接影响着出水量的大小和水井寿命的长短。国内外水井设计均要求滤水管应具有较高的强度与耐腐蚀性能。但是，如何检测滤水管的强度及确定其承载能力在国内确是一个长期悬而未决的问题。

河南省第一水文地质工程地质队自1996年开始生产不锈钢梯形丝滤水管，该产品长期以来一直销往国内外水井与石油部门。在销往国外时，客户经常要求提供滤水管的挤压强度值。在国内联系多家教学或科研单位，均无法进行相关检测。现与中国地质大学(武汉)工程学院合作，最终解决了这一问题。本文是研究结果总结。

2 井管局部稳定性计算

不锈钢梯形丝滤水管一般是用不锈钢梯形（楔形）钢丝缠绕成圆柱形开缝通道，从而使水渗透入井，把砂砾等杂质滤挡在管外。梯形（楔形）丝绕在呈圆周式排列的支撑杆上形成持续的高密度均匀缝隙，保证了筛管的开口面积百分比和无堵塞性，避免了沉淀物的高密度堆积造成的阻塞，从而为提高生产效率或延长水井的使用寿命提供了保证。绕丝与所有纵向支撑杆之间均通过电焊连接组合，结实耐用，工作寿命周期更长久。

梯形丝滤水管的 （ 为管壁厚，D为平均直径）值极低，远小于1/8，属于薄壳结构，在外压作用下较易失稳。在分析钢制井管失稳问题时，对井管作以下基本假设：一、在井下，滤水井管要受到来自井管周围的多种侧向压力，如井壁周围的岩石压力，滤料及填封材料的压力，井管的静水压力与动水压力等。为了分析方便，假设这些压力是均匀分布在井管周围的“匀侧向压力”，压力指向井管的中轴线。即可以假设滤水井管是在均匀围压作用下。二、实际井管的破坏有两种情况：一是在安装过程中破坏的，即井管在安装过程中受到井孔侧向不对称作用力造成的，第二种破坏是在工作时发生的，只受到径向的分布载荷。因第二种情况最普遍，本文着重对第二种情况进行研究。

对井管局部稳定性的研究是取其中的一个圆环进行的，并假定圆环为闭合圆环。在这种圆环截面上只受有压力，其值为 ，其中 为圆环半径， 为外加均匀分布的径向压力作用。当环受均布压力达到临界值时，圆环将变为椭圆环，如图1所示，直径AB缩短，CD伸长。由于对称关系，分析这一稳定问题时，可用半个环(ACB)为对象进行分析。设圆环在A和B点出现径向位移 ，位移后有弯矩 (任意点的位移和弯矩分别为 和 )。

圆弧形曲杆在其平面内弯曲后的弹性线微分方程为

（1）

式中， 为极坐标系中的角坐标； 为环截面在平面内弯曲的刚度； 为圆环壁厚高度；且 。假定 由液体压力产生，环变形后保持与之垂直，则有

（2）

代入公式（1），得

（3）

解此微分方程并运用边界条件可得出临界条件

（4）

式中， 。公式(4)的非零最小根为 。因此

（5）

相应的临界环压力为

（6）

以上分析中，都以无几何缺陷和残余应力的完善环为对象，但在具体应用时应该考虑缺陷的不利影响，并引进适当的荷载和抗力分项系数。然而，目前还缺少这方面的研究成果，因此此处计算圆环稳定的实用方法是采用计算长度把环近似地化作直杆来考虑。对于面内稳定有

（7）

因长为 的两端铰支直杆的临界载荷为 ，所以此处圆环的临界载荷相当于长度为 的两端铰支直杆的临界载荷。

3 井管整体稳定性计算

对井管整体稳定性的计算是用等效刚度法进行计算的。等效刚度法就是将单位长度的有缝井管转换为与其临界载荷相同的相当长度的无缝井管进行计算。

3.1 利用等效刚度法进行转化

有缝井管的缝为矩形，缝的纵向间距为 ，横向间距（即丝缝宽度）为 ，管的外径为 ，绕丝高度为 ，材料弹性模量为 ，井管承受径向均布荷载 ，纵向支撑钢筋数量为 直径为 ，绕丝宽度为 。截取1m长的井管并且取其一半如图（a）所示，现在我们要把它等效为图（b）所示的长度为 的无缝井管，其等效厚度为 ，在两个井管上分别截取截面m-m和n-n

3.2 无缝井管临界荷载的计算

上面我们利用等效刚度法将1m长井管等效为长为 的相同外径、相当厚度的无缝井管。对于此井管临界荷载的计算，忽略其自重，可将其看做一无铰圆拱。设圆拱半径为 ，径向位移为 ，则其挠曲线微分方程为

4 实验研究

4.1实验装置与实验步骤

考虑极限情况，即滤水管缝隙全部堵塞，所有外部径向力均施加在滤水管外侧。制作外部加压装置，该装置由加载与测量单元组成。本实验主要步骤如下：

（1）将两端贯通的梯形丝滤水井管用厚约10mm的钢板以电焊的方式封住两端。在水井管外紧紧缠上两层防雨帆布，并用液态胶固定，之后再用2m长的塑料膜罩住整个井管，并用胶带密封，形成滤水井管模型；

（2）实验开始时，将井管模型放入实验用钢筒中，置好密封圈及排气阀后，盖上法兰盘，以螺栓固定；

（3）启动电动试压机及水泵，向实验用钢筒中充水，见有水从排水阀排出时，暂时关闭电动试压机，关闭排水阀；

（4）重启电动试压机，这时表盘上的读数开始缓慢变大，当水井管模型受压破坏时，读数回落，记下最大读数，即为水井管模型的临界承载力；

（5）释放试压机压力，取出滤水井管模型，去除密封装置，观察并记录井管变形后的形态和相关参数。

4.2 结果讨论与分析

本实验所用滤水井管模型有两种规格，它们的规格参数见下表：

其中，（a）图所示为 219mm的试验管压坏后的形态。实验过程中，该压力表指针达到最大值时，有轻微的管材压坏的破裂声，之后压力表指针缓慢回落。（b）图所示为 168mm的试验管压坏后的形态。实验过程中，该压力表指针达到最大值时，有较大的管材压坏的爆破声，之后压力表指针迅速回落。两种管材变形后的各参数见下表：

由实验分析得，均匀围压条件下试验管材的变形破坏特征如下：

（1）当围压较小,且远小于试件的极限抗围压强度时,管材基本不产生变形；当围压较大,即接近管材的极限抗围压强度时,试件即产生明显变形；当围压增大到管材的极限抗围压强度时,试件便在极短时间(约1 min)内产生巨大变形,随即破坏；

（2）试件破坏特征与管材的直径、纵向筋条数、壁厚均匀程度及缝隙率的大小等有关。管材的直径越大，极限抗围压强度越低，试件破坏时变形越小，变形长度越短。

鉴于实验条件的限制，本文仅对两例缠丝滤水井管的计算结果进行了实验验证。经查阅资料，304钢材的弹性模量值取2.0 10 N/mm ，可得实验值及理论计算结果（见表3）。

5 结论

从理论分析及上述表格中的数据可得到以下几点结论：

（1）井管稳定的临界载荷与井管的直径，绕丝规格，筋条数等有密切的关系。井管整体稳定性临界荷载明显小于其局部稳定临界荷载。说明井管失稳时是发生整体失稳而不是局部失稳，这一结论与井管实际失稳情况是相吻合的。

（2）井管的理论临界载荷与实际测量值接近。文中的计算公式可以用来估算此类管材临界荷载；研制的测试装置也可以用来测定滤水管的抗挤压强度值。

注：文章内所有表格、公式及图表请用PDF形式查看。