基于SDG模型的故障诊断技术

摘 要：本文介绍了基于符号有向图（Signed Directed Graph）模型的故障诊断技术的原理，包括SDG模型中节点和支路的物理意义，SDG模型的建模方法，推理机制以及利用SDG模型进行故障诊断的步骤。详细阐述了SDG故障诊断技术的发展过程和各阶段的进展。最后，分析了SDG故障诊断的优缺点及其改进方法。

关键词：自动控制技术；故障诊断；符号有向图

现代工业生产的机械设备正朝着大型化、复杂化、高速化、系统化、自动化和大功率方向发展，生产系统本身的规模越来越大，性能指标越来越高，机械结构也日趋复杂，对设备运行的安全性和可靠性提出了越来越高的要求，故障诊断技术也显得日趋重要，它是大型装备或复杂工业系统安全、可靠、稳定运行的技术保障。故障诊断技术已从早期的个体专家依靠感官获取设备的状态信息，并凭借经验做出直接判断，发展到采用人工智能方法和理论的智能化故障诊断技术和系统。近年来，美国普渡大学的Venkatasubramanian，V.教授更为准确地将故障诊断方法分为三类：①基于定量模型的方法；②基于定性模型的方法；③基于历史数据的方法。现有的故障检测和诊断方法中，图论方法是非常具有实用价值的一种。其中符号有向图的方法取得了很大进展。符号有向图（Signed Directed Graph，SDG）模型是从DG模型（包括故障传播图、认知图和过程图等）发展而来的，它是对过程及其设备的一种图式抽象，其节点和有向边都有比较明确的物理意义。故障诊断主要是故障的检测、分离和处理，而基于SDG模型的故障诊断能够利用SDG模型节点和有向边的表示能力快速地检测和有效地定位，成为基于定性模型的故障诊断方法的重要一支。

1 SDG模型

SDG模型中的节点可以表示过程系统中的物理变量，如流量、液位、温度、压力等；操作变量，如阀门、开关等以及相关的仪表，如控制器、变送器等；此外，还可以表示一种事件，如管道泄露、电源中断等等。三级SDG模型的节点在某时刻的状态由符号“+”、“0”和“-”表示，“+”表示变量大于或等于阈值上界，“-”表示变量等于或小于阈值下界，“0”表示变量处于正常工况。其中，阈值是经过合理选择后得到的判断各节点变量是否偏离正常状态的上下限的界限值，它的选择对诊断分辨率的高低有着直接的影响。

2 相容通路

SDG中所有节点在相同时刻状态观测值的集合称为一个瞬时样本。对于一个瞬时样本，在SDG中可以搜索到已经发生偏离的节点及支路传播路径。这种方向一致且已经产生影响的若干支路形成的通路称为相容通路。相容通路是故障信息传播的路径[1]。

3 SDG模型的建立

建立SDG模型主要有两种方法：数学模型推导法和经验法，或将二者结合使用。当已知过程系统的稳态代数方程或动态微分方程时，可以根据数学模型直接推导出SDG模型。由代数方程推导SDG模型的方法是：保留代数方程中的增益系数的正负号，将其增益简化为“1”，即确定自变量对因变量是增量影响还是减量影响；把方程中的“=”号改为向左箭头“”，从而将代数方程转化为影响方程，根据影响方程组直接可以得到系统的SDG模型。由常微分方程推导得到的SDG模型是工业故障诊断中常用的模型，它的推导方法为：对系统的高阶微分方程通过一定得变换总可以写成一阶微分方程组的形式，1）将高阶微分方程转化为一阶微分方程组的形式；2）对每一个微分方程的每一个自变量逐一取偏导；3）采用一阶微分方程组的结构，取消一阶微分方程的常系数，替换成偏导的符号；将等号改为“”，左端微分项改为变量自身，从而得到系统的影响方程组；4）将影响方程组直接转化成SDG模型。由于实际应用中，系统的定量数学模型难以得到，因此，经验法是SDG模型建立的主要方法。当系统已经投入运行，建模主要依据现场人员的经验和过程操作的数据；当系统处于设计阶段时，主要依据工艺及过程控制的设计资料以及类似工厂的经验和数据。可以按如下步骤进行建模：1）经过多位专业技术人员集体讨论，挑选出与故障相关的关键变量作为节点；2）尽量找出导致这些关键节点故障的原因（即节点与支路的组合），分清影响关系，用支路将各节点连接起来，从而建立系统的SDG模型；3）采用经验信息、经过集体讨论，结合现场信息或通过部分动态定量仿真，对SDG模型进行检验、案例实验、修改和化简，直到模型满足设计要求。在SDG建模中，节点和支路的确定原则是，在符合客观规律的前提下，应该有利于解释故障的原因及后果。

4 SDG的推理

SDG的推理是完备地且不重复地在SDG模型中搜索所有的相容通路。对于大规模的系统的SDG模型，为了提高效率应该采取分级或分布式推理的策略。SDG的推理机制主要有正向推理和反向推理两种。正向推理的前提是SDG所有节点的状态未知，反向推理是在SDG已知的瞬态样本中进行。

5 SDG故障诊断方法

实际系统中，多个故障同时发生的可能性远远小于单故障的发生概率，因此，一般情况下，我们假设系统故障是由单一的故障源引起。基于三级SDG模型的单故障诊断的具体诊断步骤如下[2]：1）在一个时间点上获得SDG模型中各个节点的实际测量值；2）将各节点测量值与该节点的设定阈值进行比较，确定该节点的状态值，从而得到该时刻SDG模型的瞬时样本；3）从报警节点出发，SDG模型的节点和支路在已知节点状态的前提下，反向推理搜索可能的根节点；4）依次将搜索到的可能的根节点作为起始点，SDG模型的节点和支路在已知节点状态的前提下，正向推理搜索所有可能的相容通路；5）在所有候选相容通路中逐一进行比较，解释能解释所有报警偏离的相容通路作为可信度高的诊断结论，显示诊断结果并沿着相容通路解释危险剧情；6）每个一个选定的时间间隔重复以上步骤，以便实时跟踪现场故障情况。

SDG故障诊断方法还存在一定的不足之处，如：用于故障诊断难于早期发现；如果模型不准，将导致诊断失误或结论的不完备性；计算大系统时，费时费力，成本高、实时性不好。目前，学者们针对这些问题开展了广泛的研究，通过对诊断阈值进行模糊化，引入半定量或定量信息，采用并行计算技术、实施模型分级递阶推理、定性仿真等诸多方法改进SDG故障诊断方法。

[参考文献]

[1]周东华，叶银忠.现代故障诊断与容错控制.清华大学出版社.2000.

[2]吴重光.系统建模与仿真.清华大学出版社.北京.2008.