“三点”并蒂,怒放思维之花

思维是智力的核心，发展学生的思维是小学数学教学的重要任务之一。小学数学教学内容，虽然简单，没有严格的推理论证，但却离不开判断推理，这就为发展学生的思维提供了十分有利的条件。从小学数学教学过程来说，数学知识和技能的掌握与思维能力的发展也密不可分。一方面，学生在理解和掌握数学知识的过程中，不断地运用着各种思维方法，如比较、分析、综合、抽象、概括、判断、推理；另一方面，在学习数学知识时，为运用思维方法提供了具体的内容和材料。从学生的思维特点来看，小学生正处在从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，这里所说的抽象逻辑思维，主要是指形式逻辑思维。因此可以说，在小学，特别是中、高年级，正是发展学生抽象逻辑思维的有利时期。

在新课程理念的指引下，老师们也注意发展学生的思维能力，但往往习惯把思维发展与高深等同，把思维发展与个别优等生联系，把思维发展与拓展题、奥赛题、思维训练课对应……最常见的是，在一节课的最后出一两道稍难的题目来作为训练思维的活动。学生的思维发展游离于日常教学，平白丧失了发展学生思维的大片沃土。

基于数学知识技能的掌握与思维能力的发展密不可分的关系，数学知识和技能的教学为发展学生思维提供了条件，我在教学时有意识地加以利用，从数学知识“衔接点”、学生学习“疑困点”和数学学习“延伸点”三点入手，结合学生的年龄特点有计划地加以实施，激发学生思考，促进了学生思维的发展，效果颇佳。

一、把准数学知识的“衔接点”，发展学生思维

某些旧知识是新知识的基础，新知识又是旧知识的延伸和发展。学生的认知活动也总是以已有的旧知识和经验为前提，充分利用已有的知识和活动经验来搭桥铺路的。对教学内容进行高屋建瓴式地深度解读，找准知识之间的“衔接点”，以结构化的眼光构建教学框架，以生为本，才能真正促进学生思维发展。

1.把准“衔接点”，拒绝精细，为学生的创意思维留足空间

我们的数学课堂总倾向于用理性的分析、严密的推理、准确无误的思路向学生讲授教学内容。这样往往造成学生学习主动权的丢失，阻碍学生思维的发展。做一名“糊涂”的数学教师，教学设计简约化、板块化，为孩子模糊、有创意的思维留足空间。

如教学《平行四边形的面积》时，听过很多的研究课与示范课，在“剪拼”和“转化”方法的引入这一挺有思维含量的环节上大都缺少思维火花的绽放，显得生硬牵强。

平行四边形的面积，是在学生学习了长方形的面积和会借助格子图来数出面积的基础上来教学的。教材也为我们呈现了借助格子图来数一数平行四边形的面积，与以往不同的是，在数的过程中出现了不满1格的情况。

教学时，我先通过教具演示（长方形通过对角拉压变形成平行四边形），学生观察，排除“平行四边形的面积=相邻边长的积”的可能后，以“借助格子图数面积”为衔接点，略去“不满一格算半格”，放手让学生自主想办法数。在认知冲突的刺激下，孩子们的思维有了驰骋的空间。

师：数一数，平行四边形的面积有多大？

生质疑：不足1格的怎么数？

师：真的耶。怎么数？你们有办法吗？

生1：把左边的移到右边去，就可以数出来了。

生2：是的，给不满一格的找另一半，移一移，拼一拼，就可以数了。

师（追问）：这样移、找、拼，行吗？为什么？

生：行的，面积没有变。

说说数的过程，再课件动态演示，加深印象。

师（追问）：孩子们，真能想！通过格子图成功知道了平行四边形的面积。回想刚才的过程，你有什么新发现吗？

生：通过移，我们是把平行四边形变成了和它面积相等的长方形。

师及时肯定了学生的做法，提炼为数学的常用方法。

惊喜在放手中产生！砍去了过细过精的环节与提示的简约设计，为学生的“粗糙”、有创意的思维留足了空间，不仅顺利扫平了学生的新知探究障碍，而且学生在寻求解决问题的策略过程中，思维是积极的，想法是富有创意的。

2.把准“衔接点”，凸显关联，为学生深刻思维搭平台

思维的深刻性就是思维的深度，是发现和辨别事物本质的能力。数学思维的深刻性表现在：善于抓住主要矛盾的特殊性，善于洞察数学对象的本质属性和内在联系，善于挖掘隐含的条件与发现新的有价值的因素，能迅速确定解题策略和各种有效的解题方法。

数学是抽象的，也是和谐的，数学知识具有严密的逻辑系统。教学时，沟通知识间的内在联系，是培养思维深刻性的主要手段。

如教学《分数除法》时，学生掌握了“除以一个数就是乘这个数的倒数”的方法后，我紧扣此衔接点，追问：“此方法只适用于分数计算吗？”成功促成学生再思考。学生通过举例、验证、抽象、讨论，建立了除法计算的逻辑联系，让除法计算在学生头脑中形成系统，促进了思维。

二、深掘学生学习的“疑困点”，发展学生思维

“思维自疑问和惊奇开始。”教师应该紧扣目标，立足教材，真正摸清学生心中的“疑”、学生心中的“困”，创设轻松、民主的教学氛围，引导学生会质疑，会曝困，鼓励学生自主释疑，把学生的思维引向深刻与灵动，发展学生思维，让我们的课堂从平面走向立体，从低效走向高效。

1.深掘“疑困点”，质疑曝困中发展学生思维

“质疑曝困”是指学习的第二阶段，是说在获取知识中有不明白的地方要追问到底，要对所学的知识加以怀疑，能提出疑义。“质疑”是调动学生自主学习的积极性，培养创新思维能力的有效途径。只有敢于质疑自身获取的知识，敢于说出自己独特的见解，学生才能真正学到东西，激发才能，发展思维。教学中，我注重挖掘学生学习中的“疑困点”，引导学生“会疑”“会困”，让学生以审视的眼光、科学的态度、求真的精神进行学习，发展思维。

如在教学《小括号的认识》时，我并没有直接介绍小括号，而是创设情境让学生产生思维障碍，在“这里是要先算加，再算乘呀，不然就错了”的基础上引出小括号。当有学生对小括号的作用提出“疑问”时，教师并不是去扼杀，而是再创设另一情境，让学生自主解决，分组讨论，合理比较，进一步体验“小括号”的价值。宽松、民主、和谐的学习氛围，促使学生主动质疑，自曝困惑，学生的思维得到发展，学习效果得到提升。

2.深掘“疑困点”，释疑解困中发展学生思维

教师在教学中，要尽可能让学生亲历解决问题的过程去理解知识。因为只有学生主动参与，才能发展学生思维；只有学生主动参与，才能让学生真正“知其然，并知其所以然”。

如对于“为什么分数四则运算的结果要用最简分数”，我们的教学通常只停留于教师，反复强调数学规定，对为何如此，缺少说明。被动告知往往会降低学生的接受程度。当学生质疑时，我们不妨设计“那么，现在我们不要求计算的结果是最简分数，大家来做一做”，让学生自己来解决这个问题。学生动手做完后汇报答案，由学生判断谁的结果是正确的，因为结果各异，难断哪个是对的，从而悟出道理，解决问题，发展了能力。

三、善用数学学习“延伸点”，发展学生思维

数学学习，讲究延续性，要做到“课终味犹存”“曲终音犹在”。一节课内容或一个知识点教学完成，不是马上结束教学，而是根据教学内容，引导学生由课内向课外、从浅显向高深、从这类到同类、由此及彼地延伸和扩展。这样，既能使学生对本节课内容、本知识点有更深层次的理解，又能使学生的思维得到提升，有利于提高学生思维的主动性和深刻性。

1.善用数学知识延伸点，发展学生思维

数学知识来源于系统，没有一个知识是孤立存在的，任何一个知识点都有其自身的知识体系，有其前后延续知识存在。教师善于捕捉，适时延伸，不仅能开阔学生视野，更能迸发出很多智慧的火花，促进学生的思维发展。

如：“在长a分米，宽b分米的长方形上截取一个最大的正方形后，剩余部分的周长是___分米。”

这是用“字母表示数”章节的练习题，解决这个问题对学生来说困难不大，也缺少思维含量。我在讲评此题时，建议学生画示意图帮助解决问题，用长方形周长的计算公式求得结果，并对结果及时延伸。

追问：“周长是2a分米，看着2a，你发现了什么？”

学生结合示意图，发现：

（1）宽b分米，在本问题的解决过程中有辅助作用，但结果中没它；

（2）解决这个问题可以不用“宽b分米”，因为剩余部分的周长就是原长方形的两条边长；

（3）从图上得“剩余部分的周长=原长方形两条边长”；

解决“在长a分米的长方形上截取一个最大的正方形后，剩余部分的周长是___分米”，a用不同的数来代入。

抓住重点知识做画龙点睛式的延伸，拓展学生视野，让学生体验数学之神奇的同时，迸发思维火花，有效促进了学生思维的发展。

2.善用学习方法延伸点，发展学生思维

数学教学，不仅仅是知识与技能的教学，更是数学思想与方法的教学。让学生终身受益的是思想的领悟、方法的掌握。有效提炼方法，善于延伸方法，尽可能提高数学方法的价值，做到举一反三、由此及彼，不仅能提高学生的学习效果，更能发展学生思维。

发展学生思维是我们教学的一项重要任务，它不仅仅体现在一些繁难的数学问题里，也不仅仅集中于诸如奥数课、思维训练课等特殊课上，它本身就蕴含在学生学习的每一天每一课中。教师应以课程标准为指引，以生为本，深研教材，站在“数学思维”“数学思想”的高度，找准数学知识的“衔接点”，深掘学生的“疑困点”，善用学习的“延伸点”来发展学生的思维。相信，我们的日常教学定能怒放思维之花，培养与发展学生的思维能力定能落到实处。