对“常用逻辑用语”中的几个问题的思考

摘 要：在常用逻辑用语的教学中，笔者发现学生对概念的理解模糊不清，导致做题的准确率降低. 本文以此为例，强调中学数学教师要加强对数学概念的教学，这是提高教学质量的基础.

关键词：常用逻辑用语；或；且；非

郑毓信教授是这样描述数学的：数学应被看成一个由理论、方法、问题和符号语言等多种成分所组成的复合体. 笔者觉得“数学概念”应该是包含在“多种成分”中；数学概念对于数学的重要性犹如游戏规则对于游戏乐趣的影响，中学数学教师要加强对数学概念的教学，这是提高教学质量的基础. 本文主要对“常用逻辑用语”这部分内容中相关数学概念的教学，结合自己教学过程中的一些问题，谈谈个人的理解，以供参考.

[?] 一个错题的正确解法

有这样一个高考模拟题，命题p：若a>b，则2a>2b+1；它的否定?p是________.

考生都能这样写“若a>b，则2a≤2b+1”，试题的答案也是这样提供的.

本题是想对命题的否定的表达的考查，表面上确实达到了考查要求. 我们分析命题p及它的否定?p的真假性.容易发现都是假命题，但这与逻辑不符！因为命题p及它的否定?p的真假性肯定是相反的. 为什么会这样呢？因为这个题本身是一个错题.我们再看看命题p：若a>b，则2a>2b+1；取a=3，b=2，能得到2a>2b+1，取a=2，b=log23时，得到的是2a=2b+1，也就是对于a>b，2a>2b+1有时成立，有时不成立. 我的理解是这个陈述句若a>b，则2a>2b+1有时真，有时假，而我们课本上对于命题的定义是：可以判断真假的陈述句叫做命题，这里的陈述句时而真，时而假，也就是不能确定到底是真还是假，所以不是命题，也就更不用谈命题的否定了. 从而矛盾解决.

[?] 关于简单命题的“或”

选修1-1课本讲解“或”字联结词时，用了这样一个题：

命题p：27是7的倍数；命题q：27是9的倍数，写成“p或q”的形式是：27是7的倍数或是9的倍数.

把下面两个命题用“或”字联结，

命题p：方程x2-1=0的解是x=1；命题q：方程x2-1=0的解是x=-1.

很多学生都这样写：

方程x2-1=0的解是x=1或x=-1. 易知这样联结的命题是真命题，但是p是假命题，q也是假命题，那么p或q应是假命题，矛盾.

原因在于用“或”字联结命题时，不能够简化谓语，可以直接联结，本题中的p或q应写成：方程x2-1=0的解是x=1或是x=-1，你也可以直接写成：方程x2-1=0的解是x=1或方程x2-1=0的解是x=-1；这样矛盾就解决了.

[?] 关于简单命题的“且”

选修1-1课本讲解“且”字联结词时，用了这样一个题，

命题p：12能被3整除；命题q：12能被4整除，写成“p且q”的形式是：12能被3整除且能被4整除.

把下面两个命题用“且”字联结.

命题p：函数y=+的定义域是{xx>1}；

命题q：函数y=+的定义域是{xx≠2}，

很多学生都这样写：

函数y=+的定义域是{xx>1且x≠2}.

易知这样联结的命题是真命题，但是，p是假命题，q也是假命题，那p且q应是假命题，矛盾. 原因在于用“且”字联结命题时，不能够简化谓语而直接联结，本题中的p且q应写成：函数y=+的定义域是{xx>1}且是{xx≠2}，你也可以直接写成：函数y=+的定义域是{xx>1}且函数y=+的定义域是{xx≠2}；矛盾解决.

[?] 关于命题形式的一点总结

高中阶段考查的命题形式有以下三种：

（1）若p则q形式；（2）含量词的形式；（3）含联结词的形式.

先说第（3）中的形式，我们一般就考查用联结词去组合两个简单命题，

对于“若p则q形式”，我们一般考查它的否命题、逆命题、逆否命题，命题的否定（即?p形式）等，这是为充分必要条件做准备的；而对于含量词的命题，我们一般只考查它的否定（即?p形式），这是为反证法做准备的，这点要给学生讲清楚，不然对这么多考查形式，他们会搞混淆的.