映射与函数概念探析

摘 要：映射与函数概念在考试中虽然不是重点，但它是函数知识的基础，本文主要讲述了快速判断“哪些对应是映射与函数”的方法。

关键词： 映射 函数

每当教到映射与函数概念时，在“一对一”、“多对一”、“一对多”的众多对应中，哪些才是映射？这个问题总是有学生会混淆、弄错。那么到底哪些才是映射呢？在教学中，我把这些问题形象化以后，发现学生在判断是否是映射与函数时做得既快又对（只针对直观的对应图）。下面就是我采取的方法，仅供大家参考。

例1. 在下面的4个图中，写出哪些对应是集合A到集合B的映射（ ）。

分析：我们先把问题做一种假设：把A中的元素当作古代女子，B中的元素当作古代男子，根据在古代女子只嫁一个丈夫，而男子可以娶多个女子的这种思路，就可以解决映射的问题了！

那么什么样的对应是映射呢？满足“A中的女子（元素）都有对象且只有一个对象，B中的元素不做要求”的对应就是映射。①中元素b没有对象，③中元素a有两个对象，所以①③不满足条件，所以此题选②④。

例2.下列图中AB的对应为函数的是（ ）。

分析：在做此题前，先要搞清楚映射与函数的区别：映射中A、B是非空集合，而函数中A、B是非空数集，也就是说如果AB的对应为函数，那么首先集合A、B中的元素为数字，根据这一条就可以把选项④排除了！

接下去的判断思路就和映射相同了，只要满足A中的女子（元素）都有对象且只有一个对象，B中的元素不做要求，由此我们就可以排除①②，故选③。

例3.下列是函数图象的是（）。

分析：在x轴上做平行与y轴的直线，如果与图象只交于一点，那么就是函数图象，如果与图象交与两点或者多于两点的，都不是函数图象。由此就可以选出①满足条件。

在这里我们还可以让学生认识到集合A是定义域，但是值域并不是集合B，而是B中的“已婚男子”，即在A中能找到对象（对象的个数不做要求）的元素的集合才是值域，也就是说值域是B的一个子集。当B就是值域时，也就是说B中的元素都是“已婚男子”的时候，我们就说这样的映射是满射，如例1中的④，例2中的③和④。当A中的女子都只有一个对象的时候，我们就说这样的映射是单射，如例1中的②，例2中的③。既是单射又是满射的映射叫做双射，如例2中的③。

例4.映射f: AB是定义域A到值域B上的函数，则下列结论正确的是（ ）。

A.B中元素必有原像

B.A中每个元素必有像，但B中的元素不一定有原像

C.B中元素只能有一个原像

D.A或B可以是空集

分析：此题很容易误选B。我们看到题目中写明映射f：AB是从定义域A到值域B上的函数，特别要注意“值域B”这几个字，说明映射f： AB是满射，即B中的所有元素都是“已婚男子”，所以A是正确的，B不正确；至于C的话题目中没有说明是单射，所以B中元素可以有一个或者多个原像，所以C不正确；对于D的话我们一开始就要求A，B是非空集合，所以D不正确，故选A。

以上是自己的一些想法，仅供参考。

参考文献：

［１］人民教育出版社职业教育中心.中等职业教育告假规划教材数学.人民教育出版社，2003.

［２］朱小平，谢幼平.高职高考复习用书数学.浙江科学技术出版社，2006.