伏安法测电阻

如果用伏特表测出导体两端的电压，用安培表测出通过导体的电流，根据欧姆定律（I=U/R）,即可求出导体的电阻。这种测量电阻的方法称为伏--安法。

用伏--安法测电阻时，电路接法有两种，分别叫做安培表外接法（图1-1）和安培表内接法（图1-2），简称外接法和内接法。由于伏特表

和安培表都具有一定的内阻，把它们接入电路中，必然引起电路的变化，这就不可避免的给测量结果带来误差。对于外接法，由于伏特表的分流，安培表测出的电流强度略大于通过导体的电流强度，因此求出的导体电阻要比其真实值小些；对于内接法，由于安培表的分压，伏特表测出的电压略大于导体两端的电压，因此求出的导体电阻要比其真实值大些。

既然两种接法都有误差，但哪种接法的误差小呢？实际测量时如何选择电路呢？下面就来讨论这些问题。

设导体电阻的真实值为RX ,测量值为R测 ，绝对误差为R ，相对误差为n ；伏特表内阻为RV ，安培表内阻为RA 。采用外接法时：

1，选用外接法的条件

如果n外＜n内 ，则外接法的相对误差小于内接法的相对误差，这时应选用外接法。由式（3）， (3)'解此不等式并舍去不合题意的解,得：

式 (4)即为选用外接法的条件。

2，选用内接法的条件

如果n外＞n内 ，则内接法的相对误差小于外接法的相对误差，这时应选用内接法。由式（3）， (3)'此不等式并舍去不合题意的解,得：

式 (5)即为选用内接法的条件。

3，内、外接法误差相等的条件

如果n外＝n内 ，则这两种接法的相等误差相等，既可以选用外接法也可以选用内接法。由式（3），(3)'解之并舍去不合题意的解,得：

式 (6)即为内、外接法误差相等的条件。

需要指出的是，式（4）、（5）、（6）是由比较相对误差的大小得出的，如果用绝对误差讨论，所得结果不变，即式（4）、（5）、（6）仍然成立，这里不再重复证明。因此，总起来说就是：如果被测电阻RX Ro ,则需采用内接法，其相对误差和绝对误差都小于外接法；如果RX = Ro两种接法的相对误差和绝对误差分别相等，可任选其中一种接法。

例用伏--安法分别测量三个阻值大约 的电阻，如果所用安培表的内阻 伏特表内阻且量程都满足要求，试判别各应选取哪种接法的电路才能使测量误差较小，并分析误差大小。

显然其相对误差和绝对误差都大于内接法。

（3） 故既可用外接法，也可用内接法。

采用外接法时：

显然两种接法的相对误差和绝对误差分别相等。