伏安法测电阻实验误差分析及电流表内、外接的选择

[摘 要]高中物理电学实验中，伏安法测电阻是比较重要的一个实验，但要完成这个实验，不可避免地会碰到电流表内接、外接的问题，本文就伏安法测电阻的特点，对其误差进行分析，也对电流表内接或外接时对误差的影响也作了必要的分析，并进一步总结出用伏安法测电阻时，电流表内外接的选择方法。

[关键词]伏安法 测电阻 电流表 内接 外接

在高中物理必须掌握的实验中，有测量金属丝的电阻率这一实验，而这一实验的重要环节是电阻丝的电阻值的测量。测量方法是利用电压表和电流表组合测量电阻的阻值。其原理是根据欧姆定律，测出电阻两端的电压U及通过电阻的电流I，求得UI的值，即为待测电阻的阻值。 在操作中，有电流表内接和外接之分，如图1、2所示。 图1 电流表外接法 图2 电流表内接法

从这两个电路可知：（1）图1中，电流表的示数I测并 非 待测电阻的真实电流I真，（2）图2中电压表的示

数U测并非待测电阻的真实电压值U真，所以 U测I测的值并不等于 待测电阻的真实阻值R真，即R测≠R真。那么R测和R真之间有何差异呢？选择哪种接法会使R测更接近R真呢？

一、伏安法测电阻的误差分析

1.用电流表外接电路（如图1）测电阻时，产生的误差分析

该电路中，电压表与待测电阻并联，所以U测=U真，所以电压的测量值U测不会引起误差，但电流表测得的电流I测却不是待测电阻的真实电流I真，而是电压表和待测电阻的总电流，所以I测>I真，可见电压表的分流是引起误差的原因。

R测=U测I测 ，R真=U真I真，又U测=U真，I测>I真.R测 I测= U测 R真・RVR真+RV = U测 R真1+ R真RV = U测R真 （1+R真RV）

R测=U测I测= R真 1+R真RV

相对误差|R测-R真|R真× 100%=R真R真+RV ×100%= 11+ RVR真 ×100% ， 由此可知：采用电流表外接电路测电阻时，电压表内阻远大于待测电阻时，误差较小，R测接近R真，即当RxRV时，宜用电流表外接法。

2.用电流表内接电路（如图2）测电阻时，产生的误差分析

该电路中电流表和待测电阻串联，所以I测=I真，测量的电流不会引起误差，但电压表的示数U测却不是待测电阻的真实电压U真，而是电流表与待测电阻串联部分的总电压，U测>U真，可见是电流表的分压导致误差。

R测=U测I测 ， R真=U真I真， I测=I真，U测>U真

R测= U测I测= U串I串= RA+R真， R测>R真

即用此方案测得的阻值比真实值大。

由串联电路的性质可知：

U真R真= U测-U真RA ，即U测=U真（1+RAR真）

所以有： R测=U测I测= U真（1+RAR真） I真 = R真（1+RAR真）

相对误差=|R测-R真|R真 ×100%=RAR真 ×100%

由此可知，采用电流表内接法时，电流表的内阻与待测电阻相比，电流表的内阻越小，则测量值就越接近真实值，即误差就越小，所以当RARx时，宜采用电流表内接法。

从上面的讨论，可初步得出如下结论：由于电流表、电压表内阻的影响，不管采用电流表外接法，还是电流表内接法，都会引起误差，为了减小误差，可根据以下原则选测量电路：①当RxRV时，宜采用电流表外接法;②RARx时，宜采用电流表内接法。

二、电流表内外接选法推广

1.待测电阻值既不是很大，又不很小时，可用临界电阻法粗略判定。假设同一待测电阻，采用电流表外接和内接时误差相等，这时待测电阻阻值为R0，称R0为临界电阻，其推导过程如下：

因为电流表外接时，误差为11+RV/R0 ×100%≈R0RV×100%

电流表内接时，误差为RAR0×100%

这两种接法误差相等时，即R0/RV=RA/R0 时，有R0=RV・RA

所以，若待测电阻RxR0时，用内接法。

2.如果RV、RA均不知道的情况下，可采用试触法确定电流表的接法，如图3所示。

图3

用导线把电压表的一接线柱接在图中A点，用与电压表另一接线柱相连的导线先后与接触点1和接触点2相接触，（1）若电流表示数变化明显，而电压表示数变化不明显，说明电压表的分流作用明显，且RARx，为保证电流表测量尽可能准确，应采用电流表内接法。（2）若电压表示数变化明显，而电流表示数变化不明显，说明电流表分压作用不明显，且RVRx，为保证电压表测量尽可能准确，应采用电流表外接法。