从克服心理障碍入手培养学生数学思考能力

唯物辩证法认为：外因是变化的条件，内因是变化的根据，外因通过内因起作用。教学过程中学生的学是内因，教师的教是外因，因此提高数学教学有效性就要着重研究学生的学。小学生受认知水平、分析能力的局限，在学习过程中较普遍地存在着知识负迁移的干扰、盲目猜测和思维惰性等心理障碍，这些心理障碍制约着学生思维的发展，直接影响学生数学学习的有效性。因此，教师必须在教学过程中运用有针对性的手段指导学生克服学习中的心理障碍，培养学生数学思考能力，从而增强教学效果。

一、加强比较，克服知识负迁移

迁移是指学习中习得的经验对其他知识的影响。正迁移能够促进学生对新知的理解，负迁移则会导致思维错误，干扰新知的获取。小学生对数学知识的本质属性理解不深，容易在学习中出现知识的负迁移。例如，比较分数大小。学生能够说出“分子相同，分母大的分数小，分母小的分数大” 。但是在实践中却把13>11的“经验”迁移至此，得出错误结论：。又如学生在低年级学习了实际数进行比较的方法：已知甲数比乙数多4，则乙数比甲数少4。在六年级学习百分率比较时受前面实际数比较方法的负迁移的影响，看到甲数比乙数多25%，就错误地推出乙数比甲数少25%。

这类实例不胜枚举。如何克服知识负迁移呢？加强比较是重要途径之一。

如教学“求一个数比另一数增加（或减少）百分之几”的问题解决时，教师提供信息：“某玩具厂前年产值1600万元，去年产值2000万元， ？”要求学生补充问题并列式解答。教师从学生的答案中选择以下四个。

1.去年产值比前年多几万元？[2000-1600=400（万元）]

2.前年产值比去年少几万元？[2000-1600=400（万元）]

3.去年产值是前年的百分之几？（2000÷1600=125%）

4.前年产值是去年的百分之几？（1600÷2000=80%）

把已学的知识进行归类比较，概括出 规律：“两个数量进行比较时，有两种情况：一种是比较两个数量的多或少的具体值，如第1、2题；另一种是比较两个数量间的倍数关系，如第3、4题。”然后引出新问题：

5.去年产值比前年增加百分之几？[（2000-1600）÷1600=25%]

6.前年产值比去年少百分之几？ [（2000-1600）÷2000=20%]

组织学生讨论：

（1）这六道题的异同点是什么？（强调两个数进行比较，增加和减少的具体数量相同，而增加或减少的百分数不同。）

（2）解决“求一个数比另一个数增加（或减少）百分之几”的问题，应该注意什么？（先弄清是哪两种数量相比较，应把哪个数量看作单位“1”。）

这样，在对比教学中，提炼出新知的实质、解题的关键，分辨出新旧知识的区别与联系。如此不断强化，就能逐步克服负迁移对学生的影响。

二、重视数学思考过程，克服盲目猜测

《义务教育数学课程标准（2011年版）》的“数学思考”的目标之一是“学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式” 。因此，教师有必要使学生思维外化，让学生通过操作学具、画图等把各自的想法展示出来，使师生之间、学生之间相互启发、交流，有效地促进学生数学思维的发展。

教学实践中，可要求学生做题时要“先思考后动笔”。以判断题为例：读题后不忙于做结论，而是着重分析思考过程。便于小学生掌握的判断方法有计算法、定义法、例举法、画图法、假设法、推理法等，在教学中要让学生学会根据题目特点选择适当的判断方法。举例：

（1）假分数的倒数都小于1。（ ）

采用定义法。先让学生回忆学过的假分数的定义：“分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。”其中分子和分母相等的假分数的倒数等于1，所以此题应判错。

（2）既是合数又是奇数的一位数是9。（ ）

采用例举法。先写出一位数中的所有合数：4、6、8、9；再写出一位数中的所有奇数：1、3、5、7、9，至此，很容易判断此题正确。

（3）同一个圆，圆周长的一半和半圆的周长相等。（ ）

圆周长的一半 半圆的周长

图1

采用画图法。

通过画图明显看出半圆的周长比圆周长的一半多一条直径的长（如图1所示），所以此题应判错。

（4）含盐5%的盐水再加入盐和水各5克，这时的盐水的含盐率不变。（ ）

采用假设法。假设含盐5%的盐水里有盐5克，水95克，加入盐和水各5克以后，则含盐量为（5+5）克，水为（95+5）克，10÷110≈9.1%，含盐率提高了，所以原题错了。

三、鼓励多思，克服思维惰性

多思出智慧。正如《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出的“教学中应尊重每一个学生的个性特征，允许不同的学生从不同的角度认识问题，采用不同的方式表达自己的想法，用不同的知识与方法解决问题。鼓励解决问题策略的多样化，是因材施教、促进每一个学生充分发展的有效途径” 。鼓励学生多思，有助于克服学生只求正确不求最佳，只满足一种答案的惰性心理。为此，应要求学生思考问题时要多想几个为什么，解答问题时要多想几种方法。

数学作业中的“解决问题”和计算题应鼓励学生根据自己的能力，能想出其他解法的可以在基本解法（写出全过程）的后面写出其他解法（只列算式，或者只写出主要解题过程，并选出最佳算法或思路，标上“”），为优秀生提供展示才华的机会。

例如，六年级下册“解决问题”：我校六年级女生和男生人数的比是7︰8，六年级有男生56人，女生有多少人？

解法一：用分数关系解。解： 56×=49（人）。

解法二：用比例知识解。解：设女生有x人。则有x∶56=7∶8。

解法三：用归一法解 。 解： 56÷8×7。

解法四：用倍数关系解 。 解： 56÷（8÷7）。

关于计算题教学，《义务教育数学课程标准（2011年版）》还指出：“由于学生生活背景和思考角度不同，所使用的方法必然是多样的，教师应尊重学生的想法，鼓励学生独立思考，提倡计算方法的多样化。”

例 解法一：把分数化成有限小数。

原式=4+0.4×6.5-2.5×0.4=4+2.6-1=5.6

解法二：用乘法分配律解。

原式=（10+6.5-2.5）×0.4=5.6

解法三：把小数化成分数

多思不局限于解决问题和计算题的一题多解。概念填空题、判断题、选择题、求组合图形面积等题目都应充分调动学生思维的积极性，引导学生进行多思，从不同角度分析解法，在这里就不一一举例了。

总之，由于教师注意指导学生克服学习中的心理障碍，重视纠正学生思维过程中的不良习惯，引导学生掌握更多正确的数学思考方法，所以很好地培养了学生的数学思考能力，提高了数学教学的有效性。