教师应站在系统的高度传输知识

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2012）18-0097-02

一、问题的提出

在教学中，经常可以看到这样的现象：有的学生虽然刻苦攻读，勤于记忆，也确实记住了不少东西。但到应用知识的时候，往往就失去条理，一旦身临考场，就会不知所措，在答卷中出现许多意想不到的错误，这就是因为只偏重知识的输入，而忽略了对输入知识的系统化组织的结果。

人的头脑可以比为一座洋洋大观的图书馆，书籍进入图书馆以后，要经过归类编目，才能有次序地陈列在书架上，需用的时刻只要根据目录就能有条不紊地取出来。如果一个人只注重知识的摄取，而不注意对这些知识进行加工、整理，使其系统化、条理化，那么获得的知识就会杂乱无章，这种记忆是零散的、无条理的，不利于按需提取。美国心理学家布鲁纳认为，不论我们教什么学科，务必使学生理解该学科的基本结构。因此站在系统的高度传输知识对加强记忆、提高学习效率是极为重要的。

二、站在系统的高度传输知识的含义、作用

站在系统的高度传输知识，是指在教学中着眼于知识之间的联系与规律，着眼于数学思想方法的渗透，让知识、思想方法总是以系统中的一个环节的面貌出现在学生的面前。如果教师总是站在系统的高度传输知识，那学生就总会站在系统的高度去接受知识、把握知识，并掌握知识之间的联系与规律。这不仅扩大了意元，增加了记忆的强度, 而且还增加了“数学知识组块”，使学生形成良好的数学认知结构。这样，当学生在解决问题时，就会有计划和有谋略地思维及解决问题。

三、站在系统的高度传输知识的教学案例

站在系统的高度传输知识，要求教师在教学过程中必须以一种系统的、整体的观点看待教材，要深入细致地分析教学内容，准确地把握它在整个知识体系中的地位和作用，并把握好知识的来龙去脉、知识之间的内在联系，使之具有系统性、条理性、合理性。要为学生提供一个完善的、学有成效的数学知识系统，不仅重视一堂课、一章节、一单元的知识系统教学，而且还应重视新授课中基础知识与其它知识的内在联系的系统教学。

1.站在系统的高度进行新授课的教学案例。

案例1：站在系统的高度进行高中数学基本不等式a2+b2≥2 的教学设计。

以上用“广义对称”思想作指导，既然不等式a2+b2≥2ab的两边可以同加上它的“左边”，当然也可以试试同加上它的“右边”。于是从知识与系统的角度，沟通了三个不等式的联系，抓住了它们的共同本质，原来都是非负数性质的某种表现形式，体现了数学的对称美、和谐美和统一美。

2.站在系统的高度帮助学生建构命题联想系统。在解题的时候，学生常常容易卡在某个环节上，但只要经别人一点，就能完成该题，这是一种“想不到”的思维障碍，但有人却能够突破这层障碍，想到解决问题的关键，实现起点和目标之间的链接，这常常是联想在起作用，甚至是直觉在起作用。那么，在教学中应怎样培养学生的联想能力呢？笔者认为，站在系统的高度帮助学生建构命题联想系统能力是培养方法之一。

什么是命题联想系统？数学解题往往是不断转换由命题A想到B，由B再想到C……，通过联想，把两个或多个命题按照一定的需要联系在一起，并深深地印刻在头脑中，这就形成了一个认知结构——命题联想系统。应该说这样的认知结构也是数学所特有的，并且具有显性化、算法化的特点。命题联想系统具有思维的广阔性和开放性（又具有可操作性），将使我们的解题更灵活，对综合题、难度较大的题、开放题作用更大。命题联想系统分为三类，它们是等价命题系统、下游命题系统和上游命题系统。在数学教学中，怎样帮助学生建构命题联想系统？关键是让学生对已有的命题进行广泛的联想。

案例2：如已知关于三角形的中线（如图），让学生联想直接的性质有BD=DC，SADC=SABD。如果延长中线AD到点E，使DE=AD，又联想到：ABD≌ECD，SABC=SACE，进一步联想还有：■＞AD等。

帮助学生建构命题联想系统，是解题教学的重要经验，应给予重视。

3.站在系统的高度进行变式教学的教学案例。在变式教学中，教师要注意组织变式的题目应具有内在的联系性、系统性，以便于学生通过对各个题目的分析，概括出各种共有的、本质的东西，从而达到由一题向另一题的迁移。

案例3：两角和正切公式的变式教学，当学生习得了两角和的正切公式：

tan（α+β）=（α≠+kπ，β≠+kπ，α+β≠+kπ，k∈Z）

在特殊化策略的指导下，将公式中的变量β变成

-β，得到变式1：tan（α-β）=。（这里所得公式的变式中，其变量在使等式有意义的取值范围内，以下同）

将公式中的变量β变成α，得到变式2：tan2α=。

将公式中的变量β变成π或2π等，又得到变式3：tan（π+β）=tanβ（诱导公式）。

tan（2π-β）=-tanβ……

在一般化策略的指导下，对两角和正切公式拓展得到变式4：tan（α+β+γ）

=.

引申变式4得到变式5：α+β+γ=kπ（k∈Z）?圳tan α+tan β+tan γ=tan α tan β tan γ。

引导学生从数学美的角度出发反思其公式的变形，又得到两角和正切公式的三个变形：

变式6：tan α+tan β=tan（α+β）（1-tanαtanβ）.

变式7：tan α tan β=1-.

变式8：1=tan α tan β +.

在这个例子中，通过对两角和正切公式进行多角度、多方面的变式，使知识以“系统中的知识”的面貌出现在学生面前，使学生养成从系统的高度去把握知识、认识世界和进行思考的习惯，同时还使学生体验到新知识是如何从已知知识逐渐演变或发展而来，从而理解知识的来龙去脉，形成良好的数学知识系统，最终达到促进迁移的目的。

4.站在系统的高度对数学知识进行整理的教学案例。教学是循序渐进的过程，学生获得知识是一点一滴积累起来的，经过一段时间的学习后，教师要善于教给学生学会加工整理知识的方法，把一些相近、易混淆的概念串成知识链，编成知识网络，配以图示，纵横联系，使学生获得一个有序的数学概念知识系统，从整体中看部分，从部分中体现整体，这样得到的知识才牢固，才易于迁移。

例如，在高中数学必修①第二章“基本初等函数”的学习中，当学完指数函数和对数函数的内容后，教师让学生回忆指数函数和对数函数有什么性质，它们之间有什么内在联系？并自己整理出知识结构，即

四、结束语

布鲁纳指出：获得的知识如果没有完备的结构把它联在一起，那是一种多半会被遗忘的知识。相反，站在系统的高度传输知识，不仅扩大了意元，增加了记忆的强度，还促进了有意义学习。

参考文献：

[1]曹才翰,章建跃.初中数学课堂结构[M].长沙:湖南教育出版社,1996:11．

[2]约翰·D·布兰思福特．人是如何学习的——大脑、心理、经验及学校[M]．程可拉译,上海:华东师范大学出版社,2002.