沙牌碾压混凝土拱坝温度徐变应力仿真计算

摘要：根据沙牌工程混凝土徐变试验资料，按混凝土固化徐变理论，分解了沙牌碾压混凝土徐变度函数，得到了沙牌混凝土粘弹性相变形、粘性相变形的数学表达式，提出了混凝土的非线性徐变应力计算方法；根据沙牌碾压混凝土拱坝的材料参数与环境参数，模拟了混凝土的施工过程，得到了沙牌碾压混凝土拱坝的三维温度场与三维应力场的仿真计算成果；比较了混凝土线性徐变应力理论与非线性徐变应力理论下拱冠剖面不同高程、不同部位大坝混凝土应力随时间的变化过程，得出了一些有意义的结论，可供大坝温控设计参考。

关键词：大坝仿真分析 温度应力 混凝土徐变 不可恢复徐变

对不设横缝或横缝间距很大的碾压混凝土拱坝，无论是在施工期，还是在运行期，温度荷载所占的比例都相当高，且具有准周期荷载的特性。在计算混凝土温度徐变应力时，应该考虑混凝土不可恢复徐变对坝体应力状态的影响。但由于混凝土不可恢复徐变的试验有一定的难度，一般的工程也不做，因此，从混凝土的已有徐变实验资料中，分离出其中的不可恢复部分，就具有重要的工程意义。Bazant固化徐变理论公式[1]是从混凝土组成的微观机制出发，根据各组成材料的物理性质推导出来的。具有概念明确、参数较少、方程线性等优良性质。文献[2]通过对沙牌工程碾压混凝土徐变资料的拟合计算表明：该公式拟合效果良好，拟合参数唯一，各参数的重要性处于同一水平。不同龄期、不同持荷时间下，老化粘弹性相徐变Ca(t,τ)、非老化粘弹性相徐变Cna(t,τ)、粘性流动相徐变Cf(t,τ)(不可复徐变)在混凝土总徐变C(t,τ)中所占的比例，与工程试验资料基本吻合，可以用于建立混凝土非线性徐变理论模型。这种考虑了不可复徐变在不同应力水平下的非线性性质的理论公式，对研究大坝混凝土温度徐变应力具有一定的优势。因为，分缝很少的大体积混凝土在温升过程中的预压应力被混凝土后期温降拉应力逐渐消解直至反超的过程，呈现出一个典型的加载又卸载的徐变应力问题，需要相应的非线性徐变理论来计算。

1　沙牌碾压混凝土徐变试验资料及其分解

按照Bazant固化徐变理论公式[1]，混凝土徐变度函数C(t,τ)可以分解为：

C(t,τ)=Ca(t,τ)+Cna(t,τ)+Cf(t,τ)

(1)

其中：

Ca(t,τ)=q2Γ(t,τ)

(2)

Cna(t,τ)=q3ln[1+（t-τ/λ0）]

(3)

Cf(t,τ)=q4ln（t/τ）

(4)

表1 “沙牌工程”碾压混凝土徐变度计算值与试验值

单位：10-6MPa-1?

Δt内的应力增量向量和应变增量向量。Δε?c、Δε?0分别为徐变应变增量向量和其他应变增量向量。

式(9)为有限元求解的控制方程。在沙牌碾压混凝土拱坝的仿真计算中，Δε0为两计算时间步混凝土温差和自生体积变形引起的应变增量。徐变应力等效模量[1]E为：

(10)

(11)

(12)

式(10)中，Eμ为第μ个Kalvin单元的弹性模量；公式(11)表示ti+1/2时刻混凝土固相物的体积，α为经验系数，m的意义同前；公式(12)表示应力水平函数s和混凝土损伤度函数Ω对下一时间步应力增量的影响。fc为混凝土的单轴抗压强度。F(σ1,i+1/2)代表了时刻ti+1/2混凝土的最大主应力函数。为编程方便，将式(9)中徐变应变增量Δεc分解为体积和形状两部分，即：

?Δεc=Δεcv+Δcd

(13)

且

(14)

(15)

(16)

(17)

从式(9)中剔除了弹性应变后，得到了混凝土在此时段的徐变应变增量Δεc。将徐变应变增量Δεc又分解为宏观体积徐变应变增量Δεcv和宏观形状徐变应变增量Δεcd。依此类推，Δrv、Δrd分别代表微观体积徐变应变增量、微观形状徐变应变增量。σvi，σdi依次代表i时刻混凝土的体积应力和偏力。rvμi、rdμi依次代表i时刻第μ个Kelvin元件的体积徐变应变和偏徐变应变。其递推公式为：?

(18)

(19)

在混凝土泊松比υ不变的情况下，三维状态下Kelvin元件的弹性常数为[5]

Evμ＝Eμ/3(1-2υ), Gμ＝Eμ/2(1+υ)

(20)

到此为止，对固化徐变理论的基本模型与有限元算法都作了简要的描述。下文将把这一理论应用到碾压混凝土拱坝的温度徐变应力仿真分析中，并将这种非线性徐变理论与文献[6]所建议的算法作一比较。

3　两种徐变理论计算结果比较

拱坝的受力特性极其复杂。本文研究的重点集中在混凝土的温度徐变应力。为简化研究内容，设计单位制定的蓄水计划只作为温度场的边界条件。在计算拱坝应力时，不考虑水荷载和自重荷载。选择的坝体结构形式最为简单，即为既不设横缝、也不设诱导缝的左右岸同时整体上升的坝体不分缝方式。鉴于篇章限制，此次研究的部位也局限在拱冠剖面上下游面拱向应力，其高程在1762m、1798m、1850m，分别代表坝体下部、中部和顶部，位置见图1～2。

表3 拱冠剖面各高程上下游面单元编号

［4］朱伯芳。混凝土徐变理论的几个问题[J]。水利学报，1982，(3)：35-40.

［5］ 朱伯芳。有限单元法的原理与应用[M]。北京：中国水利水电出版社，1998.

［6］ 朱伯芳。混凝土结构徐变分析的隐式解法[J]。水利学报，1983，(5)：53-57.