DOA估计在MIMO雷达中的应用

摘 要：MIMO（Multiple-Input Multiple-Output 多输入多输出）雷达的灵感来自于通信系统中的MIMO技术，即在信号发射端和信号接收端均使用发射正交信号的阵列天线，其空间分集和信号分集特有利于提高雷达在目标特性分析及目标参数估计性能，能极好的解决传统雷达在目标探测上的局限性。DOA（Direction of Arrival）波达方向估计作为阵列信号处理领域的重要的研究方向，其目的就是用于估计信号的空域参数及信源位置。本文MIMO雷达为基点，对DOA估计在MIMO雷达中的应用进行了深入系统的研究，对经典算法进行了仿真。

关键词：MIMO；DOA；仿真

中图分类号：TN957.51

多输入多输出系统（MIMO）是控制系统的概念，用于表示一个具备多路输入和输出的系统。MIMO技术最早用来干扰无线信号，后来被广泛推广至通信和固定带宽的无线领域。多径引起的衰落通常被认为是因素，采用MIMO技术可将以往被认为是有害的多路传输衰减有效利用，从而成倍地提高信号业务传输速率[1，2]。如图1所示为MIMO雷达的基本工作示意图。

图1 MIMO雷达工作示意图

波达方向估计[6，8]（DOA：Direction of Arrival）被广泛应用于通信、地震、声纳、雷达、勘探、天文及生物医学工程等军用及民用领域。DOA估计是指利用一组按一定方式布置的、在空间上不同位置的传感器同时对空间信源在时域和空域进行采样，再通过对采样数据进行分析处理，进而实现对空间信源的方位估计的方法。近年来，国内外广泛开展了有关于DOA估计技术的理论和应用研究，也使得其得到迅速发展和推广。

MIMO雷达通过发射相关信号，扩展了阵列孔径；利用空间信号分集，提高了雷达信号处理的自由度，根据DOA估计理论，上述特征能够提高目标方向估计的分辨力和精度，还可成倍得提高雷达最大可分辨目标数。因此，研究基于MIMO技术的DOA估计方法，具有重要的理论和工程价值。

1 MIMO雷达模型

设MIMO雷达的发射阵元为M，发射通道为L，即L个子阵（沿俯仰方向），每个子阵内的阵元数为M1=（M1=M/L），发射功率为总功率的1/M，各子阵发射信号s1（t），s2（t），…sL（t）相互正交，设系统有N个发射天线，M个接收天线，接收阵元间间距为db倍波长，发射阵元间间距为da倍波长。

对于远场某一目标，发射天线发射窄带信号波形si（t），i=1，…，N，设从第一个发射阵元发射信号到目标，信号的传播时间为τ，那么第i个信号从发射到目标的传播时间为τi=τ+（i-1）daλsin（θ）/c；设阵列发射导向矢量为αθ=[lexp（j2πdαsinθ）…exp（j2π（N-1）dαsinθ）]i（θ），αi（θ）为阵列发射导向矢量的第 个元素，i=1，…N。则窄带发射信号情况下，照射到目标的叠加信号为：

（1）

信号Zt经目标反射回信号接收阵列，设目标散射系数为β，则反射回第m个接收阵元的信号可表示为：

（2）

其中wm（t） 为第m个接收阵元处得噪声，由于τi=τ+（i-1）daλsin（θ）/c，同样利用窄带信号的性质，上式（2）

则总的接收信号可以写为：

x（t）=[x1（t） x2（t）…xM（t）]T=b（θ） βαT（θ）s（t）+w（t） （3）

对于存在K目标的情况，接收信号模型为：

（4）

令L为采样点数，上式（4）写成采样的信号模型如下：

（5）

上式（5）写成矩阵形式如下：

（6）

其中X为M行L列的矩阵，L为采样点数。为了表示方便，令θ=[θ1…θK]T，β=[β1…βk]T，βR=Re（β），β1=Im（β）设每个天线处的噪声为高斯白噪声，且各天线间噪声不相关，在噪声功率σ2未知情况下，利用M×L个采样信号，估计信源方位角和幅度。由于βk是复数，可将对其的估计变为对其实部和虚部的估计，因此可将其写成实参向量ζ=[θT，βTR，βTl，σ2]T。

2 经典 Music算法[3，4]

2.1 算法原理

设有一M阵元的等距线阵，阵元间间距为d，来波信号为p（p

（7）

其中，t=1，2，…，N，N为采样数。s（t）=[s1（t），s2（t），…，sp（t）]T是入射信号矢量，n（t）=[n1（t），n2（t），…，np（t）]T是噪声矢量，而阵列的导向矢量矩阵为

A=[α（θ1），α（θ2），…，α（θp）]， 第 个来波信号的导向矢量。接收信号矢量的协方差矩阵，可表示为：

Rxx=E[ssH]=AE[ssH]AH+E[nnH]=ARssAH+σ2nI （8）

式中，Rxx=E[ssH]是信号自相关矩阵，σ2n为噪声方差。

MUSIC空间谱计算公式为：

（9）

由于噪声信号的存在，式9中的分母不为零，而是一个较小的数，故MUSIC空间谱会有一个尖峰，变化θ，通过谱峰搜索即可实现到达角的精确估计。

2.2 算法仿真

实验针对8阵元均匀线阵，快拍数为1000，3个独立窄带远场信号，信号阵元间距为λ/2。信号方向角分别为0o、5o、10o，信噪比SNR=1。MATLAB仿真结果如图2所示。

图2 经典MUSIC空间谱

2.3 算法缺陷

经典的MUSIC算法方便快捷，能够在满足一定前提下精确的估计出信号的DOA，但是它有较大的局限性，就是其在低信噪比情况，不能够分辨出空间上距离较近的信号。这是其无法在实际中广泛应用的主要原因之一。

在引入改进MUSIC算法前，先通过MATLAB的仿真实验分析验证经典MUSIC算法的缺陷。实验针对8阵元均匀线阵，快拍数为1000，5个独立窄带远场信号，阵元间距为λ/2，信噪SNR为10。

如下图，信号方向角分别设置为-30o、0o、3o、10o、60o，通过MATLAB仿真得出图3；这时，经典MUSIC算法已经分不清0o、3o和10o这三个信号，即经典MUSIC在低SNR以及高相关的信号背景下已经无法分辨来波方向。

图3 经典MUSIC算法空间谱

经典的MUSIC算法假设到达信号个数已知，实际上到达信号的个数是未知的。但是，可以通过研究特征值分布方法，从而达到估计到达信号个数。由于特征值估计依赖于协方差矩阵估计值，当SNR低时，上述估计就较难实现。

因此，需要找到一种新的DOA估计算法或者对MUSIC算法的改进，使它既能够区别一般环境下信号，又能够分辨相关信号和空间相隔较近的低SNR信号的DOA。

3 MUSIC算法改进[5]

3.1 空间平滑算法

空间平滑算法用于解决一般超分辨算法不能解相干问题，它是一种只适用于均匀线阵（ULA）的DOA估计方法。空间平滑算法包括前向空间平滑算法和后向空间平滑算法。

前向和后向空间平滑算法原理分别如图4和图5所示，将均匀线阵（M个阵元）分成p个子阵，每个子阵的阵元数为m，即M=p+m-1。

图4 前向空间平滑算法原理

如图4所示，取第一个子阵（最左边子阵）为参考子阵，则第k个子阵有数据模型

xk（t）[xkxk+1…xk+m-1]=ADk-1s（t）+nk（t） （11）

其中

于是该子阵数据协方差矩阵为

Rk=E[xxH]=AD（k-1）Rs（D（k-1））HAH+σ2I （12）

前向空间平滑MUSIC方法通过求各子阵协方差矩阵的均值来恢复满秩协方差矩阵，即前向平滑方法修正的协方差矩阵为 （13）

其中， 。如果子阵阵元数目m>N，则当p>N时前向空间平滑数据协方差矩阵Rf是满秩的。

图5 后向空间平滑算法原理

同理，后向空间平滑修正的数据矩阵为

Rb=ARbsHA+σ2I （14）

其中， 。如果子阵阵元数目m>N，则当p>N时前向空间平滑数据协方差矩阵Rb是满秩的。

Toeplitz算法[7，9，10]

对于信号源相干的情况，多数情况都采用空间平滑法，但它牺牲了天线的有效阵元数并增加了计算量，同时它也不能很好的分辨出小信噪比信号及到达角度相隔较近的信号，因此提出了Toeplitz算法。该算法基本原理为，阵列输出信号的协方差矩阵为Rxx=E[xxH]，x（t）=As（t）+n（t） t=1，2，…N，其中t=1，2，…N N为采样数。s（t）=[s1（t），s2（t），…，sp（t）]T是入射信号矢量，n（t）=[n1（t），n2（t），…，np（t）]T是噪声矢量，而阵列的导向矢量矩阵为A=[α（θ1），α（θ2），…，α（θp）]， 为第p个来波信号的导向矢量。令I为 反向单位矩阵，即

令 ，式中 为Rxx的共轭，这样做是使Rxx成为Hermite的 矩阵。Toeplitz矩阵是关于东北―西南对角线对称，由于协方差矩阵Rxx是Hermite的Toeplitz矩阵，所以 。阵列输出矢量N次采样数据组成X=[X（n1），X（n2），…X（nN）]，协方差矩阵的估值为Rxx=1/N（XXH）。一般情况下Rxx只是Hermite矩阵，不是Toeplitz矩阵，利用Rxx是Toeplitz性质，对Rxx进行修正，得到Toeplitz的协方差矩阵的估值 ，RXX是Rxx的无偏估计；用RXX代替Rxx，采用经典MUSIC的方法处理RXX即可。

3.2 改进MUSIC算法仿真分析

实验针对8阵元均匀线阵，快拍数1000，信噪SNR设置10，阵元间距为λ/2，通过MATLAB的仿真实验分析验证修正MUSIC算法。

5个独立窄带远场信号，信号方向角分别设置为-30o、0o、3o、10o、60o。这时，经典MUSIC算法（图6）已经分不清0o、3o和10o这三个信号，即经典MUSIC在高相关、低SNR的信号背景下已无法分辨相干信号。采用Toeplitz-MUSIC算法（图7）和双向空间平滑MUSIC算法可以很好的分辨出相干信号。

图6 经典MUSIC空间谱 图7 Toeplitz-MUSIC空间谱

图8 Smooth-MUSIC空间谱

关于空间平滑算法子阵阵元数的讨论：通过上节的讨论可知，空间平滑算法的基本原理是利用原始数据协方差矩阵上的各对角线子阵的信息来解相干，在大阵列而子阵列相对较小的情况下，采用空间平滑算法会导致数据矩阵信息的大量损失，从而导致算法性能的剧烈下降，结论也通过MATLAB仿真得到验证。

4 结束语

本文阐述了MIMO雷达的基本工作原理、MIMO 雷达系统模型及信号模型，讨论了MIMO雷达虚拟阵元产生方法并分析由此带来的DOA估计性能的改善；介绍了Capon最小方差法、经典MUSIC及改进MUSIC算法等几种常用DOA估计算法的基本原理，分析了DOA估计算法应用于MIMO雷达的可行性，并用MATLAB进行了空间谱的仿真。Toeplitz-MUSIC算法通过构造Toeplitz矩阵，实现了相干信号的测角，但这种方法只适用于均匀线阵，而且没有充分利用MIMO雷达孔径扩展的特性。本文对MIMO雷达DOA估计算法的研究表明，将DOA估计应用于MIMO雷达中对提高雷达性能具有重要的意义。

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[12]成芳.正交波形MIMO雷达中信号处理与仿真实验研究[D].电子科技大学，2008.

作者简介：吉玉洁（1984.11-），女，河南偃师人，硕士，助理工程师，研究方向：数字仿真；吴萌（1986.10-），男，江苏高邮人，学士学位，助理工程师，研究方向：数字仿真。

作者单位：中国人民91336部队，河北秦皇岛 066326