基于对称谱的宽带相干信号快速DOA估计

摘要：针对聚焦类宽带信号方位估计算法运算量较大的问题，提出了一种快速算法首先利用矩阵的Toeplitz化重构，不用对阵列进行子阵分割，就可实现宽带信号的解相干；然后根据接收数据协方差矩阵的厄尔米特特性，利用酉变换将复数矩阵映射为实数矩阵，通过在实数域特征分解，降低了特征分解的计算复杂度；最后通过投影子空间正交技术，利用噪声子空间和共轭噪声子空间重新构造空间谱，根据谱对称性，在半谱内搜索即可得到信号的角度，同时使谱峰搜索的运算量降低了一半理论分析及仿真结果表明，新算法无需聚焦运算，精度较高，运算量小，对宽带相干信号有效

关键词：宽带信号；波达方向估计；投影子空间；正交性；Toeplitz化

中图分类号：TN957.52 文献标志码：A

0引言

随着科学技术的发展，阵列信号处理的重点已由窄带转向宽带，与窄带信号相比，宽带信号能携带更丰富的信息量，所以已被广泛的应用在雷达、通信、无源定位以及现代电子对抗中，对宽带信号进行快速准确测向已成为阵列信号处理的一个研究热点[1]现有的宽带波达方向（Direction Of Arrival， DOA）估计方法主要分为两大类：

一类是以最大似然估计（Maximum Likelihood，ML）为代表的方法[2-3]，该方法估计性能优良，适合相干源，在低信噪比、小快拍数据情况下性能比较突出，但该类方法的代价函数一般具有多峰特性、全局收敛性差、运算量巨大；

另一类算法是基于信号子空间与噪声子空间正交的子空间类方法，该类算法具有较低运算复杂度，比较适合工程实际应用，故受到了国内外学者和工程技术人员的广泛关注

目前已发展出许多子空间类算法，主要有非相干信号子空间法（Incoherent Signal Subspace Method， ISSM）[4]和相干信号子空间法（Coherent Signal Subspace Method， CSSM）[5-6]ISSM方法是早期的宽带方法，它把宽带划分为若干个窄带，在每个窄子带应用子空间算法，对每一个窄带估计的空间谱进行统计平均即可得到宽带信号的空间谱，ISSM方法简单，不需要角度预估，但受噪声的影响较大，也不适合相干源

与ISSM相比，CSSM算法具有更好的估计精度，更小的分辨门限，适合相干信号，不过该算法需要方位预估及聚焦运算，预估角度的偏差及聚焦矩阵的选择会影响算法性能，且聚焦会增加额外运算量

文献[7]提出了一种鲁棒的自聚焦宽带DOA估计方法，通过多次迭代来获得信源DOA，不需要角度预估，但运算量也较大

近年来，利用信源的空域稀疏性，将信源的DOA估计可转化为一个稀疏信号重构的问题，基于此，提出了许多算法[8-9]，该类算法估计精度高，谱峰尖锐，受噪声影响小，但是由于算法的复杂性和巨大运算量，短时间内很难将其应用到实际中去

利用KhatriRao（KR）积，文献[10-12]提出了基于KR子空间的聚焦类宽带DOA估计算法，算法通过直积运算和矢量重排扩展了矩阵维数，虚拟增加了阵元数，能够估计更多的信源数，但是该算法的运算量也很大，工程应用比较困难

文献[13-14]提出了正交投影子空间测试算法（Test of Orthogonality of Projected Subspaces，TOPS），该算法无需信源角度的先验信息，通过矩阵转换把参考频点的信号子空间变换到了其他频点处，总体性能较好，不过信噪比较低时会出现伪峰，不适合相干源

基于TOPS算法，文献[15]提出了频域子空间正交性测试方法（Test of Orthogonality of Frequency Subspaces， TOFS）算法，该算法对TOPS方法进行了改进，充分利用了带宽范围内各个频点的信号子空间和噪声子空间，避免了伪峰，估计性能较高，不过该方法也不适合相干信号，运算量也较大

以上介绍的宽带算法运算量都比较大，为了将算法应用到工程实际中，必须降低算法的运算量为此，本文提出了一种宽带快速方位估计算法宽带方位估计的运算量主要集中在特征分解和谱峰搜索，所以降低这两块的运算量是关键本文算法首先利用Toeplitz化矩阵重构，无需对阵列进行子阵分割，实现了宽带解相干处理；然后通过转换矩阵将复数据矩阵映射为实数据矩阵，对实矩阵进行特征分解，降低了特征分解的运算量；为进一步降低运算量，根据阵列方向矢量构成，利用信号源存在镜像的思想[16]，在TOFS算法基础上重新构造空间谱，新空间谱只需在半谱角度范围内搜索，故将传统谱峰搜索的运算量降低了一半由于同时降低了特征分解和谱峰搜索的运算量，本文算法的运算量大大降低，同时该算法在整个过程无需角度预估及聚焦运算，避免了聚焦矩阵选择不当给算法带来的误差，且适合相干源

1宽带信号模型

2Toeplitz解相干及酉变换

子空间算法大都是对采样协方差矩阵进行特征分解而获得对应的信号及噪声子空间，由于协方差矩阵是复矩阵，所以特征分解的运算量较大，经过分析，l′是中心复共轭对称矩阵，即中心Hermitian矩阵，根据矩阵理论，任何一个中心Hermitian矩阵都可以通过双射映射，变成一个实矩阵，为此，引入酉矩阵：

3投影子空间正交技术

TOPS是一种宽带非相干方法该方法通过将宽带信号带宽内某一参考频点f0的信号子空间变换到其他频点fl处，利用变换后的信号子空间与fl频点对应的噪声子空间来共同构成一个检验矩阵，通过检测检验矩阵的缺秩程度来进行方位估计文献[13]中指出，当频率和角度满足：

通过D′（φ）可获得信号的DOA，由于Ui，φ′在信号真实位置及其镜像都会出现零点，只需在半谱即θ∈[0°，90°]内搜索，即可得到信号的真实角度，然后利用镜像角度不会和噪声子空间正交排除镜像干扰由于基于对称谱的修正TOFS只需要在半谱角度范围内搜索，与TOFS相比，修正TOFS算法的运算量降低了一半

5仿真结果及性能分析

首先对TOPS算法、TOFS算法进行仿真分析

本文运算量分析：子空间DOA估计算法，其运算量主要包括两部分：特征分解与谱峰搜索，复矩阵特征分解的运算量为O（M3），而同样维数的实矩阵特征分解的运算量为O（M3/4），因此经过实值变换，特征分解这一块的运算量降低了75%峰值搜索的运算量为O（PM2K），其中P为空间谱点数，利用噪声子空间及共轭噪声子空间，修正TOFS算法将谱峰搜索这一部分的运算量降低了一半所以综合起来，整个算法的运算量大大降低了

6结语

针对线列阵，基于酉变换及谱对称性，本文提出了一种低复杂度的宽带相干信号DOA估计算法算法首先利用Toeplitz化技术，实现了不降低阵列孔径的信号解相干；再利用映射技术，将特征分解的运算量降低了3/4；然后根据谱对称性特点，通过构造新谱，在半谱角度范围内搜索，降低了谱峰搜索的运算量，从而使整个算法的运算效率大大提高本文算法运算量小、特别适合需要快速进行DOA估计的场合本文算法是在线阵基础上提出的，今后有待对算法扩展到面阵中进行进一步深入研究

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