基于Radon变换的多尺度不变性形状识别

中图分类号: TP391.41文献标识码: A文章编号: 1003-2738（2012）01-0000-01

摘要：基于区域的形状相似不变特征提取，针对传统方法通常需要对形状进行规范化使得提取的特征鲁棒性受限的问题，利用 Radon 变换的性质，提出了一种不需要规范化的多尺度形状相似不变特征提取方法，并通过MATLAB仿真实验验证所提方法的相似不变性。

关键词：形状相似不变特征；Radon变换；多尺度

一、引言

形状识别是图像分析和模式识别的重要组成部分[2]，在军事、工业自动化等领域有着广泛的应用前景[3]。由于采集视点的变化等原因，实际获得的形状与标准模板间存在平移、旋转、缩放等几何变形，为了快速而准确地对这类形状进行分类识别，提取特征的准确性和稳定性是关键。

本文提出一种基于 Radon 变换的多尺度不变特征提取方法。之所以采用 Radon 变换构造形状特征，一是形状的 Radon 变换包含有目标形状的所有信息，二是 Radon 变换对目标形状的相似变换具有良好的性质，这些性质可以自然地过渡到形状相似不变特征提取中[4]。

二、基于 Radon 变换的多尺度不变特征

（一）定义

定义基于区域的形状 fD(x,y) 如下：

其中，D为形状边界及其包围的区域。其Radon 变换为

其中，δ(・) 为冲击函数，θ∈[0,π)。

设 fD(x,y) 的面积为A ，定义为

形状 fD(x,y) 在尺度t上的特征 R(θ|t) 定义如下：

其中，t为尺度因子，t∈R且t 。

（二）性质。

1.平移性质。

设fD(x+x0,y+y0)为fD(x,y)平移后的形状，其相应的Radon变换为R(ρ+x0cosθ+y0sinθ,θ)，由④式有：

故形状的平移变换具有不变性。

2.旋转性质。

设fD(x,y)旋转后的形状为fD(xcosθ0-ysinθ0,ycosθ0+xsinθ0)，相应的Radon变换为R(ρ,θ+θ0)，由④式有：

故形状的旋转变换转化为特征R(θ|t)的平移。

3.缩放性质。

设fD(x,y)缩放后的形状为fD(nx,ny)(n>0)，其面积为A/n2，相应的Radon变换为 R(nρ,θ) /|n|，由④式有：

故形状的缩放变换具有不变性。

这里定义具有平移、旋转和缩放变换关系的形状为同类形状。在形状识别中，同类形状具有相同的特征，不同类形状具有不同的特征，即特征具有唯一性。对两形状特征Rp(θ|t=ti)= Rq(θ|t=ti)并不等价于Rp(θ|t=tj)= Rq(θ|t=tj)( ti≠tj)，所以可以将t视为尺度因子，计算形状在t=t1,…, tn时的特征{ R(θ|t1),…, R(θ|tn)}作为形状fD(x,y)的特征，相当于从不同的尺度上刻画了形状，从而进一步提高了特征的唯一性。

三、算法步骤

以t=t1（t1∈N）为例，t取其它值时的算法步骤与此相同。对形状fD(x,y)，在尺度t=t1

上的形状特征提取步骤如下：

步骤1利用③式计算其面积；

步骤2利用②式计算其Radon 变换R(ρ,θ) ；

步骤3利用④式计算其在t=t1的特征R(θ|t=t1)。

四、MATLAB仿真

Matlab中自带radon()函数，其语法结构为：R = radon(I,theta)。I为待处理的二值图像，theta是radon变换的角度，可以自由设置。

图1从左到右分别是原图、原图旋转、缩放后的图像。theta设定为0°到179°，一共180个角度。在Matlab中编写程序提取形状特征。

图2为尺度因子t取2时图1所示图像基于radon变换的形状相似不变特征曲线。由图2可以验证，对于同一个目标形状，其平移、旋转和缩放变换具有不变形。

图3为尺度因子t取3时原图像基于radon变换的形状相似不变特征曲线。比较图2和图3可知，不同尺度下，同一目标的相似形状所提取的形状特征基本相同，特征之间的微小差异主要是由相似变换后生成新形状时的数字化误差和radon变换计算中 的离散化造成的。

五、结语

本文通过理论分析和实验仿真，证明了基于 Radon 变换的多尺度不变特征具有平移、旋转和缩放不变性。该特征相对于传统基于区域的形状相似不变特征提取方法，不需要对形状进行规范化，从而具有更好的鲁棒性，应用到实际的图像识别中具有优良的性能。

参考文献：

[1]孙即祥等著.模式识别中的特征提取与计算机视觉不变量[M]. 国防工业出版社, 2001。

[2]吕玉增,彭启民,黎湘. 基于极值特征的不变性形状识别[J]. 电子学报. 2008(04)。

[3]黄旭明,张立明.基于独立元分析的扭曲目标识别[J]. 系统工程与电子技术. 2004(04)。

[4]吕玉增. 形状仿射不变特征提取与识别研究[D]. 国防科学技术大学：信息与通信工程，2008。