数控铣齿机床传动系统固有特性及灵敏度的分析

摘 要：本文以数控铣齿机床传动系统作为主要对象，分析系统固有特性，并通过科学化方式对系统固有特性进行准确计算，进一步为数控铣齿机床传统系统的灵敏度开展科学化分析，从而保证数控铣齿机床传动系统运行的稳定性与可靠性，仅供相关人员参考。

关键词：数控铣齿机床；传动系统；固有特性；灵敏度

数控铣齿机床是干切削加工的重要设备，在实际运行过程中其刀具及传动部件往往受到较强的切削力，因而传动系统的动态性能直接影响着数控铣齿机床在实际运作中的就爱共效率和精度，由此可知传动系统属于数控铣齿机床的动力机构，加大力度对其开展动力学分析是非常必要的。通过对数控铣齿机床传动系统固有特性及灵敏度的分析，能够明确系统构件振动情况，明确影响数控铣齿机床传动系统结构动态特性的构件，进一步明确传动系统薄弱部分并采取可行的改进措施，保证数控铣齿机床加工精度和效率的有效提升。

1 数控铣齿机床传动系统固有特性分析

数控铣齿机床以齿轮传动作为基本形势，在同步带的作用下，促进电机动力向齿轮系统的有序传递，系统简图见图1。通过观察和分析可知，此种系统结构下，主轴箱的尺寸结构得到一定简化，使得数控细齿机床运转过程中齿轮受力均匀性高，从而保证数控铣齿机床传动系统运行的稳定性和安全性。

在数控铣齿机床传统系统固有特性的分析，以无阻尼的自由振动的基础上所实现的，振动系统以固有频率和振型作为基本属性，在得到上述属性的基础上，基于弹性有限元法之上，以转动惯量矩阵、刚度矩阵、阻尼矩阵以及激振力向量等为主要因素，可以得出齿轮系统运动微分方程，如公式（1）：

若在分析过程中阻尼于激振力并未对传动系统固有频率产生鲜明的影响，阻尼于激振力为零时，所得动力方程形式则如公式（2）所见：

在数控铣齿机床传动系统分析中，带轮是影响传动系统运行的重要因素，为保证传动系统固有特性分析的科学性和有效性，应当通过一定数量振动微分方程的建立，以小带轮于大带轮的转动惯量、同步带的拉伸刚度以及轴段的扭转刚度作为因素，在全面衡量齿轮副的啮合刚度等因素的基础上，基于隔离体分析法建立振动方程，从而促进数控细齿机床传动系统固有特性分析工作的高效开展。

2 数控铣齿机床传动系统固有特性的计算

在这一环节中，可以对MATLAB软件加以合理利用，提高矩阵迭代运算的科学性和准确度。MATLAB是基于矩阵和数组之上所开展计算的软件，以矩阵迭代法原理为基础，编写程序求解系统的固有频率及主振型为Matlab软件。在实际计算过程中，矩阵迭代法对于自由度较大的振动系统的求解更具便捷性和高效性，迭代次数以及相应计算量的多少于假设初始矩阵与实际情况的接近度存在密切联系。基于矩阵迭代法利用MATLAB软件能够编写出求解程序，并得出数控细齿机床传动系统前10阶固有频率。在固有频率及主振型的基础上，能够明确振动系统的自然属性，提高模态分析的有效性。一般情况下，振动系统的性能受到前几阶莫泰的影响，因而为准确衡量传动系统动态性能的优越性，利用前几阶固有频率开展综合分析则具有一定可行性。基于传动系统前几阶固有频率数值变化情况，可以得出传动系统各构件前6阶主振型，如图2所示。

通过对图2进行观察和分析可知，在数控细齿机床传动系统中，各阶主振型的振幅较大，由此可知传动系统运行过程中不可避免的会产生较大的振动和噪音。而传动系统第一阶主振型对系统前4个构件的振幅趋近于1，而至构件10、16、17时振幅明显增大，因而在准确把握系统固有特性的基础上，在对数控铣齿机床传动系统开展动态优化设计时，应当将该系统第一阶段固有特性做为设计中的重点内容，从而促进数控细齿机床传动系统运行的稳定性和可靠性，提高数控铣齿机床操作的精准度。

3 传动系统灵敏度的分析

对结构振动系统而言，动态灵敏特性可理解为结构特征参数（特征值ω，特征向量ξ）对结构参数（或其他设计变量）的变化率，也就是所谓特征灵敏度和特征向量灵敏度（总称特征灵敏度）。Pm为结构设计参数或设计变量，主要指结构尺寸，几何形状和材料参数等，也包括质量，刚度和阻尼参数等。采用求偏导数的方法求解固有频率关于各构件刚度的灵敏度。系统的振动运动微分方程对应的代数特征方程是：

式（4）为固有频率ωi对刚度K的灵敏度计算公式，如图3所示。前6阶固有频率对构件刚度的灵敏度。

固有频率对构件灵敏度的数值大小反应了构件固有频率对刚度的敏感程度。由图3分析可知，第1，2，6阶灵敏度数值较小，可以认为这几阶构件的刚度对系统固有频率的影响较小，可以不用考虑刚度变化对系统动态性能的影响。第3阶固有频率对构件11，12较敏感，第4阶固有频率对构件9，15较敏感，第5阶固有频率对构件2，3较敏感。因此在进行传动部件优化时，只要对各阶固有频率所敏感的构件进行优化即可。

4 结论

通过研究分析可知，在数控细齿机床传动系统中，系统结构具有一定特殊性，所受到来自电机、带轮以及齿轮啮合刚度等因素的影响，因而在对传动系统固有特性进行合理分析和计算的基础上，加强数控细齿机床传动系统灵敏度分析是非常必要的。基于相关参考因素之上所建立的振动微分方程能够准确的展现出传动系统固有特性与不同构件之间存在的密切联系，通过对MATLAB软件的合理应用，获得传动系统各阶段固有频率和主振型，从而保证数控铣齿机床传动系统灵敏度分析的有效性，明确固有频率对系统构件刚度的变化敏感度，便于相关技术人员采取可行的方式对数控细齿机床传动系统结构进行优化改进，从而全面提高数控铣齿机床传动系统运行的可靠性。

参考文献

[1]马明，S筱调，洪荣晶.数控铣齿机床传动系统固有特性及灵敏度的分析[J].机械设计与制造，2010（2）：172-173.

[2]李明.数控铣齿机变性法加工准双曲面齿轮的研究[D].河南科技大学，2014.

[3]毕林强.数控铣床进给系统多领域建模及参数灵敏度分析[D].华中科技大学，2015.